結合小波變換與混沌鍵控的視頻加密算法

朱 艷 平

(信陽農林學院信息工程學院 河南 信陽 464000)

0 引 言

互聯網大數據時代的到來，視頻已成為學習、工作、交流和娛樂的重要方式之一。由于其應用范圍和領域不斷擴大，對其安全性的要求也越來越高，因此視頻信息的加密算法就成為了研究的熱點問題[1]。

文獻[2]采用3DES，文獻[3-4]采用AES對視頻信息進行加密，但此類加密方法主要適用于文本信息，如果應用在視頻加密上，需要對視頻進行預處理操作，達不到它的實時性要求[5]。文獻[6-8]采用低維混沌系統作為密鑰源，密鑰空間小，安全性差；由于基于特定的視頻編碼標準，其應用范圍具有局限性。文獻[9-10]均采用四維超混沌系統作為密鑰源，密鑰空間得到了提升，但并未考慮明文對加密算法的影響，明文敏感性不強。文獻[11]提出的視頻加密算法具有通用性，但為了提高加密速度，舍棄了置亂加密過程，僅保留了像素替代加密過程，安全性能有所下降。

針對以上問題，本文提出小波變換與混沌鍵控相結合的視頻加密算法。根據文獻[13]對各混沌系統動力學行為特性的分析結果，選取三維CNN系統、三維Rossler系統和三維Chen系統作為密鑰源；因為低頻部分集中了視頻幀的大部分信息，只需對此進行置亂就能達到加密的目的[14]，所以在置亂加密過程中使用小波變換技術，僅對原視頻幀四分之一的數據進行處理，大大提高了加密的效率；混沌鍵控技術既能擴大密鑰空間，又能提升算法的并行性；密鑰源的初始值、密鑰的選取以及像素的加密值都與明文信息有關，提高了算法的明文敏感性；“擴散”和“一次一密”加密思想的運用，也使加密算法的安全性得到了較大程度的提高。

1 混沌系統

1.1 數學模型

細胞神經網絡CNN(Cellular Neural Network)的數學模型如下[15]：

j=1,2,…,n

(1)

(2)

三維Rossler系統的數據模型如下[16]：

(3)

當a=b=0.2，c的取值在4.2與9之間時，該系統處于混沌狀態，此處c=5.7。

三維Chen系統的數學模型如下[17]：

(4)

當a=35，b=3，c=28時，該系統進入混沌狀態。

1.2 混沌特性分析

(1) 混沌吸引子 當初始值x1(0)=0.1，x2(0)=x3(0)=0.2時，圖1(a)為三維CNN系統所產生的混沌吸引子，(b)為三維Rossler系統產生的混沌吸引子，(c)為三維Chen系統產生的混沌吸引子。

(a) CNN系統混沌吸引子 (b) Rossler系統混沌吸引子

(c) Chen系統混沌吸引子圖1 三種混沌系統所產生的部分混沌吸引子

(2) 初始值敏感性 對初始條件極為敏感是混沌系統的顯著特征，使用密鑰變化率KCR(Key Change Rate)對三種混沌系統的初始值敏感性進行分析。初始值x1(0)=0.1，x2(0)=x3(0)=0.2。當x1(0)=0.1+1e-16，而x2(0)和x3(0)的值不變，則三維CNN系統、三維Rossler系統和三維Chen系統的KCR值分別為0.998 8、0.983 4和0.999 6；當x2(0)=0.2+1e-16，而x1(0)和x3(0)的值不變，則上述三個混沌系統的KCR值分別為0.999 9、0.986 8和0.999 8；當x3(0)=0.2+1e-15，而x1(0)和x2(0)的值不變，則它們的KCR值分別為0.999 8、0.990 3和0.999 9。KCR的值越大，表示該混沌系統的初始值敏感性越強，反之越弱。

從上述實驗數據可以看出，這三個混沌系統對初始條件是極為敏感的，混沌特性顯著，適合將其應用于視頻加密系統中。

2 視頻加密算法

該視頻加密算法如下：

步驟1選擇混沌系統作為密鑰源。采用3通道同時對視頻信息進行加解密。1通道對應CNN系統，2通道對應Rossler系統，3通道對應Chen系統。且在每個通道設置1個開關，分別記作t1、t2和t3。當其取值為1時，表示該通道處于忙狀態，否則處于空閑狀態。依次掃描t1、t2和t3，選擇處于空閑狀態的通道作為傳輸通道，并選擇該通道對應的混沌系統作為密鑰源。

步驟2混沌系統初始值的選取。采用式(5)來選取混沌系統的初始值。

(5)

式中:R、G和B分別表示明文視頻幀所有像素的紅色分量、綠色分量和藍色分量的異或值，⊕為異或操作。k1、k2和k3為初始值調節參數，可以取0到255之間的任意實數。

步驟3密鑰的選取。每一個混沌系統均可生成3路混沌序列，每1路混沌序列產生Q個混沌值即可滿足“一次一密”的密鑰要求。其中Q=M×N，M為視頻幀的高，N為視頻幀的寬。使用式(6)對混沌序列進行映射處理，使其取值均在[0～255]的值域內。x(i,j)為最初生成的混沌值，Y(i,j)為經過映射處理后的混沌序列，fix為向0靠近取整，mod為取余操作。

(6)

步驟4小波置亂加密。將視頻幀進行小波分解，取其低頻部分信息，按如下公式進行置亂加密：

(7)

若像素點(i,j)和像素點(fi,fj)的位置均未發生變化，則將這兩個像素點互換位置。其中Y(ii,roadi)表示第roadi路混沌序列的第ii個混沌值，ii的取值從1到(M/2)×(N/2)。dk=0,1,2,…,n-1，n是正整數，為置亂的循環次數。最后將置亂后的低頻部分與高頻部分進行小波重構，得到小波置亂后的加密視頻幀。

步驟5像素替代加密。對于小波置亂后的加密視頻幀，采用如下公式進行像素替代加密：

(8)

式中:FXR(k)、FXG(k)和FXB(k)分別表示經像素替代加密后第k個像素的紅色、綠色和藍色分量的值；XR(k)、XG(k)和XB(k)分別表示經小波置亂后的第個像素的紅色、綠色和藍色分量的值；Y為加密密鑰，i和j分別為視頻幀像素的行號和列號。

步驟6解密。解密過程是加密過程的逆過程。

3 實驗結果分析

3.1 加密效果分析

對攝像頭采集的視頻信息使用上述算法進行加密和解密處理，此處k1=0.1,k2=0.2，k3=0.3，則圖2(a)為明文視頻，(b)為經由小波置亂加密后的視頻，(c)為像素替代加密后的視頻，(d)為逆替代解密后的視頻，(e)為逆置亂解密后的視頻。

(a) 明文視頻 (b) 小波置亂加密視頻

(c) 像素替代加密視頻 (d) 逆替代解密視頻

(e) 逆置亂解密視頻 (f) 初始值密鑰敏感性圖2 視頻的加密和解密效果

從圖2可知，無論是小波置亂后的加密視頻，還是像素替代后的加密視頻，都已看不出任何影像，而解密后的視頻與明文視頻在視覺感觀上毫無差異，說明該視頻加密算法取得了良好的加密和解密效果。

3.2 密鑰敏感性分析

表1 初始值密鑰敏感性CPCR測試結果

從表1的實驗數據可知，當解密的初始值密鑰與加密的初始值密鑰相差10-16時，文獻[9]、文獻[10]和文獻[12]的CPCR值均為0，說明上述文獻的初始值密鑰敏感性達不到10-16，經實驗驗證，文獻[9]和文獻[12]的初始值密鑰敏感性為10-15，文獻[10]的初始值密鑰敏感性為10-12。本算法的密鑰敏感性為10-16，CPCR值均達到99.5%以上，平均值為0.995 43。文獻[11]的密鑰敏感性也達到了10-16，CPCR的平均值為0.994 96。本文算法的初始值密鑰敏感性優于文獻[9-12]，初始值密鑰敏感性良好。對模板參數密鑰和調節參數密鑰的敏感性分析與此相似。

3.3 明文敏感性分析

使用NPCR(Number of Pixels Change Rate)和UACI(Unified Average Changing Intensity)來衡量算法的明文敏感性。NPCR的理想值約為0.996，UACI的理想值約為0.333。表2為該視頻加密算法的明文敏感性測試結果。

表2 明文敏感性NPCR和UACI測試結果

續表2

從表2的實驗數據可知，文獻[9]、文獻[10]和文獻[12]的NPCR和UACI值較理想值相去甚遠，明文敏感性不強。而本算法NPCR和UACI的平均值分別為0.996 1和0.334 9，比文獻[11]更接近于理想值，說明該算法的明文敏感性較強。

3.4 密鑰空間

三維CNN系統有24個密鑰，三維Rossler系統有6個密鑰，三維Chen系統有6個密鑰，共計36個密鑰。采用16位有效數字作為計算機浮點數的計算精度，則該算法的密鑰空間為10576。另外還有3個初始值調節參數密鑰，它們分別可以取0至255之間的任意實數，使其密鑰空間變得更大。文獻[9]、文獻[10]和文獻[12]的密鑰空間分別為10144、10144和1032，該算法在密鑰空間方面，要優于文獻[9]、文獻[10]和文獻[12]。

3.5 相關性分析

隨機選取各個顏色分量上的(M/2)×(N/2)對像素值，分別計算其在水平、垂直和對角三個方向的相關性，則表3為實驗所得的測試結果。

表3 明文和密文相鄰像素的相關系數

從表3的實驗數據可知，明文的相關性接近于1，相鄰像素之間為極強相關；而該加密算法得到的密文相關性接近于0，相鄰像素之間為極弱相關或無相關。在9個相關系數中，該算法有5個值比文獻[9]小，有9個值比文獻[12]小。說明該算法在相關性方面要優于文獻[9]和文獻[12]。

3.6 直方圖

圖3(a)為明文紅色分量的直方圖，(b)為密文紅色分量的直方圖。

(a) 明文直方圖 (b) 密文直方圖圖3 紅色分量直方圖分析結果

從圖3可知，明文視頻幀的直方圖呈現高低錯落的山峰狀，其中取值在[0～30]和[150～255]的像素個數較少，均在100個左右；取值在110左右的像素個數最多，達到1 000個以上。而密文視頻幀的直方圖呈現等概率的均勻分布，每個取值等級上的像素個數均在300個左右，明文的統計特性被完全打破。

3.7 視頻幀的幅值頻譜圖分析

使用幅值頻譜圖來分析視頻幀的頻率分布情況。圖4(a)為明文的二維幅值頻譜圖，(b)為密文的二維幅值頻譜圖，(c)為解密視頻幀的二維幅值頻譜圖。

(a) 明文頻譜圖 (b) 密文頻譜圖(c) 解密視頻頻譜圖圖4 二維幅值頻譜分析

從圖4可知，明文的幅值頻譜大多集中在中心區域，中心的亮點反映的是視頻幀的低頻信息。密文視頻幀的幅值頻譜在二維空間內分布較為均勻，呈離散化狀態，在頻域內的相關性較小，且明顯不同于明文視頻幀的幅值頻譜圖，可有效抵抗密文信息攻擊，安全性較好。

3.8 信息熵分析

信息熵反映了視頻幀分布的聚集特征，密文視頻幀信息熵的理想值為8。該算法密文在紅色、綠色和藍色分量上的信息熵分別為7.989 5、7.989 3、7.989 3，接近于理想值8，而文獻[12]的信息熵接近于7，說明該算法在信息熵方面要優于文獻[12]。

3.9 抗噪性、抗剪裁性能分析

使用峰值信噪比PSNR進行抗噪性能分析。PSNR的值越大，抗噪性能越好。若密文視頻幀受到均值為0、方差為0.01的高斯白噪聲干擾，則解密視頻幀如圖5(a)所示，其PSNR值為17.169 1。若受到噪聲密度為0.01的椒鹽噪聲干擾，則解密視頻幀如圖5(b)所示，PSNR值為29.446 1。若受到均值為0、方差為0.01的乘性噪聲干擾，則解密視頻幀如圖5(c)所示，PSNR值為19.150 2。

(a) 受白噪聲干擾 (b) 受椒鹽噪聲干擾

(c) 受乘性噪聲干擾圖5 加密算法的抗噪性能分析

從圖5和計算得出的PSNR值可知，該加密算法的抗噪性能較好。雖然受到了噪聲干擾，但仍可有效地解密視頻幀信息。其中對椒鹽噪聲的抵抗性優于對乘性噪聲的抵抗性，而對乘性噪聲的抵抗性又優于對高斯白噪聲的抵抗性。

若密文視頻幀受到了左上角1/4的剪裁攻擊，則圖6(a)為受剪裁攻擊的密文視頻幀，(b)為解密視頻幀。

(a) 受剪裁攻擊的密文 (b) 解密視頻幀圖6 加密算法的抗剪裁性分析

從圖6可知，即使密文視頻幀遭受了1/4的剪裁攻擊，仍能有效地解密出視頻幀信息，該加密算法具有較好的抗剪裁性能。

4 結 語

本文提出了小波變換和混沌鍵控相結合的視頻加密算法，并從加密效果、密鑰敏感性、明文敏感性、密鑰空間、直方圖、相關性、幅值頻譜圖、信息熵、抗噪性能和抗剪裁性能十個方面進行了性能分析。實驗結果表明，該加密算法有效地解決了安全性和實時性難以平衡的問題，加密效率和安全性均得到了提高，具有較高的應用價值。