淺析波利亞的解題思想在中學數學教學中的應用

張穎瑜 楊靈娥 譚嘉磊

摘 要：高中數學解題教學，除了要教會學生解題的方法，還應幫助學生養成良好的思維習慣。力求通過解題教學使學生能夠達到“做一題，學一法，通一類，會一片”的數學解題目標。本文通過一道高考立體幾何題展示如何利用波利亞的解題思想中“怎樣解題表”的四步驟進行解題教學，為提高學生解題能力和系統地培養學生的思維習慣提供一些參考。

關鍵詞：“怎樣解題表”；解題教學；思維習慣

《普通高中課程標準（2017版）》中的課程目標提到在高中階段要通過高中數學課程的學習，提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。因此，高中數學教學十分重視學生解題能力的培養。但傳統的解題教學往往是模仿典型例題做變式訓練，在這樣的解題教學方式下，學生能通過大量地做題提高解題能力，卻缺乏一個解題思維的培養過程。著名的數學教育家波利亞在他所著的《怎樣解題》中，針對人們解題思維的過程提出解題的四個步驟是：弄清問題→擬定計劃→實施計劃→回顧。解題能力的培養并非讓學生打“題海戰術”，而是通過解題思維的培養以達到解題能力提高的目的。本文以一道高考立體幾何題為例，談談如何利用波利亞的解題思想培養學生的解題能力。

“學貴有疑”，回顧上述例題運用“怎樣解題表”進行解題的過程，可見引導學生提出問題進行分析，探究解決問題的方法，有助于培養學生良好的思維習慣。解題的第一步必須先弄清題目，“怎樣解題表”通過分析題目的已知條件，將已知條件拆分并從中挖掘出其隱含的信息。實際上，無論這些隱含信息是否在解題中用得上，這一過程對于學生分析問題的能力都是有很大幫助的。第二步，在弄清問題的基礎上，努力利用這些已知的信息與未知之間建立聯系，若找不出直接的聯系，就對原問題做出必要的變更或修改后，引進相應的輔助問題，從而擬定解決問題的計劃。在進行了第一、二步后，第三步的實施計劃就顯得較為簡單了，根據擬定好的解題計劃寫出解題過程即可。最后回顧題目，對解題過程進行反思、總結，教師應注意啟發學生開闊思路，發散思維，學會多角度分析和多種解法。

五、 結束語

波利亞認為，中學數學教育的根本目的是“教會年輕人思考”。故在解題教學中，教師應從“扶”到“放”，循序漸進引導學生自主探究，使學生的思維受到良好的訓練。

其實，在解題過程中我們為了尋找解題方法也有過如“怎樣解題表”中的思考，但是在不知不覺中，甚至自身也沒有意識到，而運用波利亞“怎樣解題表”提出問題，教會學生較為系統地進行思考，通過問題層層遞進引導學生形成解題思路。若在解題教學中長期使用這種方法，不僅有利于學生提高解題能力，還有助于學生養成良好的思維習慣。

參考文獻：

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作者簡介：張穎瑜，楊靈娥，譚嘉磊，廣東省佛山市，佛山科學技術學院。