概率與統(tǒng)計學科知識課程內容開發(fā)及其個案比較研究

馬忠蓮

摘 要：隨著社會實踐廣泛應用數(shù)學理論研究，高等院校在數(shù)學教學課程中將概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為現(xiàn)實教學學科知識的重要內容，這為高校學生在今后的學習和工作中起著關鍵性作用。本文以概率和統(tǒng)計學科為研究對象，主要探究學科知識課程內容開發(fā)的科學依據(jù)，采用個案法和比較法對該課程內容進行幾點合理化的建議，希望為高等教育在教學發(fā)展中有效整合概率與統(tǒng)計學科提供幫助。

關鍵詞：概率與統(tǒng)計學科知識；課程內容開發(fā)；個案；比較

自1986年，由舒爾曼最早對教學內容知識進行相關闡述，并發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)代教育中對教師事業(yè)的發(fā)展和改革均發(fā)揮著重要作用。隨著教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，相關研究者們發(fā)現(xiàn)數(shù)學教學內容在人們的生活實際與理論事件中也具有重要的參考價值，這無疑將關注的重點轉移到學科知識上。

一、高校數(shù)學學科知識課程內容開發(fā)研究現(xiàn)狀

學科知識作為高校教師實施教學計劃的全部基礎力量，自20世紀70年代教育事業(yè)興起，概率與統(tǒng)計學科知識的研究不斷引起數(shù)學教育界的廣泛關注。學科知識是基礎教育的首要條件，而完善高校教師的學科知識是有效發(fā)展教學內容知識的基礎條件，相應地，教學內容知識保證了教學計劃對學科內容進行再建構的過程，使得高等院校教師的學科知識隨著教學結果的發(fā)展而進行不斷修正。而目前大部分高校數(shù)學教師將研究重點放在對于學科知識的核心知識點上，往往會忽略實體知識和句法知識，缺乏完整、系統(tǒng)的研究思想，以及利用高校數(shù)學知識統(tǒng)領、整合其他階段數(shù)學知識的核心素養(yǎng)。其中實體知識指相關學科知識間的邏輯聯(lián)系，句法知識指數(shù)學思想和方法。

二、概率與統(tǒng)計學科知識課程內容開發(fā)的思路分析

從核心思想出發(fā)，概率主要是指在大量實驗過程中描述隨機現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律以及隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學描述等三個方面的隨機思想，統(tǒng)計可以概述為統(tǒng)計推斷思想、統(tǒng)計描述思想以及統(tǒng)計調查思想等。從基礎理論知識分析，概率主要分為隨機事件，常見概率模型及事件獨立性，隨機變量、概率分布及離散型隨機變量的均值與方差等三個層次；統(tǒng)計則需要具備總體與樣本、抽樣方法，統(tǒng)計量及統(tǒng)計圖表，估計問題及檢驗問題，獨立性檢驗與回歸分析等四個模塊。從數(shù)學方法來講，概率可以分為數(shù)學模型法、概率推理法以及數(shù)學實驗法等三種計算；統(tǒng)計方法則通過統(tǒng)計推理法、回歸分析法以及獨立性檢驗法等。如下表所示：

從個案比較研究分析中發(fā)現(xiàn)，實質上概率與統(tǒng)計在思想和基礎知識上存在共性，相輔相成，尤其在課程內容開發(fā)比較等思維層次方面更為深刻。通過對課程內容的三個層面（基礎知識、思想、方法等）做相關比較和論述，更能切身體會到統(tǒng)計與概率在實際應用模型中的重要價值，以此做出突破性的價值理念。

三、實現(xiàn)高校概率統(tǒng)計的教學改革思路

1.強調概念教學，發(fā)揮數(shù)學簡史的重要性

在實際教學課程中，我們發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計學科知識的大部分概念是用來描述客觀現(xiàn)象，總結性語言較為精簡，雖然可以保證高校教師的教學任務在有限時間內完成，但是學生對概念數(shù)學的掌握程度遠遠不及教學要求。因此，高校教師應該將數(shù)學概念與數(shù)學史相結合，由與概念相關的簡單人物故事引入數(shù)學概念，從而充分調動學生在課堂的學習熱情。例如，“概率”可以由“抽象”化為“形象”概念，借助“命中事件的頻率”切換到“概率”課程內容的根本點上，并向學生簡要敘述著名數(shù)學家徳摩根的“拋硬幣”實驗，最終形象概括出頻率具有穩(wěn)定性的性質。然后再引入“概率”的概念，引導學生深入理解概率的統(tǒng)計學理論。

2.結合案例教學，培養(yǎng)綜合運用科學素養(yǎng)

為保證教學目標在高校教育中順利開展，教師可以適當引入實際案例與建模思想，利用數(shù)學學科知識課程內容提高學生的科學素養(yǎng)和創(chuàng)新思維。在實際教學中，高校教師應當跟隨最新的學術理論，將數(shù)學學科知識與科研成果相聯(lián)系，增加學科知識的遷移范圍。同時，教師可以適當為學生構建一個仿真問題求解模型，積極借鑒與吸取豐富的教學經(jīng)驗，為學生搭建數(shù)學學科知識和解決實際生活問題的橋梁，提高學生對概念理論方面知識的掌握與運用能力。

四、結語

高校教師將學科知識作為基礎教育階段的重要課程內容，不僅能夠探究包括高校各階段的核心知識點和橫向數(shù)學邏輯關系，還可以在高數(shù)學觀點的基礎上探討和分析知識點間的縱向關系，這樣才能實現(xiàn)對學科知識的全方位認識和理解。對于高等院校的教師而言，要以課堂知識為主要教學內容，強調教學思想與方法的管理，才能使得學科知識在整個教育階段具有系統(tǒng)性，最終實現(xiàn)學科知識與方法的有效整合，進而應用于社會實踐中，不斷提高教學效果。

參考文獻

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