北斗/GPS在民航中的完好性分析與評(píng)估*

劉瑞華 丁其金 翟 顯

1.中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津300300 2.民航航空器適航審定技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300

隨著航空業(yè)的大力發(fā)展，航空安全和完好性已成為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)最為關(guān)鍵的性能指標(biāo)[1]。其中，美國(guó)的全球定位系統(tǒng)(GPS)是投入運(yùn)行最早、技術(shù)發(fā)展時(shí)間最長(zhǎng)且最完善、用戶數(shù)量最多的GNSS系統(tǒng)，且GPS還在不斷創(chuàng)新和改進(jìn)[2]。俄羅斯GLONASS 建設(shè)歷程與GPS類似，幾乎與 GPS 同時(shí)建成并投入使用，也正在進(jìn)行現(xiàn)代化改造[2]。歐洲從20世紀(jì)90年代開始，先后啟動(dòng)歐洲地球同步導(dǎo)航重疊服務(wù)(EGNOS)廣域增強(qiáng)系統(tǒng)和 GALILEO 全球系統(tǒng)建設(shè)[3]，已在2016年底投入使用，向全球提供免費(fèi)服務(wù)。中國(guó) BDS 系統(tǒng)是繼GPS和GLONASS之后第3個(gè)擁有獨(dú)立自主衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國(guó)家，BDS 工程建設(shè)已全面展開，2018 年將向“一帶一路”沿線及周邊國(guó)家用戶提供基本服務(wù)，2020年將向全球用戶提供開放服務(wù)。

從技術(shù)來(lái)看，四大系統(tǒng)都在全面建設(shè)提升系統(tǒng)的安全性和完好性。所以說，對(duì)于安全性要求很高的民用航空用戶和軍事用戶，提供一套完整可靠的完好性技術(shù)有助于提升衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的整體性能，因此利用多種方法來(lái)分析、評(píng)估和優(yōu)化衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性是一項(xiàng)非常必要同時(shí)又十分迫切的工作[4]。本文針對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可見星、定位誤差以及水平保護(hù)限值等完好性相關(guān)參數(shù)，結(jié)合相同時(shí)間相同環(huán)境下的GPS對(duì)應(yīng)參數(shù)，提出了一個(gè)完好性評(píng)估方法，可為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)及優(yōu)化提供一定的參考，提高北斗衛(wèi)星導(dǎo)航的定位精度和完好性。

1 完好性相關(guān)參數(shù)

完好性是指當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差超過所允許的限值而不能勝任規(guī)定的導(dǎo)航工作時(shí)，系統(tǒng)及時(shí)報(bào)警，通知用戶終止此信號(hào)的功能，完好性是導(dǎo)航系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一[5]。

1.1 可見星個(gè)數(shù)

可見星數(shù)目是指在一定衛(wèi)星高度截止角下用戶接收機(jī)接收并識(shí)別到的衛(wèi)星數(shù)目，它是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能評(píng)估參數(shù)中的一個(gè)度量。一般來(lái)說，可見星數(shù)目越多越好，它的多少直接影響著解算的位置精度。對(duì)于完好性測(cè)試，可見星的個(gè)數(shù)應(yīng)大于5顆。

1.2 精度因子(DOP)

精度因子是導(dǎo)航定位中一個(gè)非常重要的概念，被廣泛用于衡量衛(wèi)星幾何分布的好壞，一般來(lái)講，DOP值越小，精度越高。以下為完好性評(píng)估過程中相關(guān)DOP值的計(jì)算方法。

(1)

其中，O為觀測(cè)值；c為光速；(x,y,z)T和Δtr分別為用戶坐標(biāo)和接收機(jī)鐘差；Δts，Δion，Δtrop，Δρs，Δmp，Δε分別為衛(wèi)星鐘差、電離層誤差、對(duì)流層誤差、星歷誤差，多路徑誤差和接收機(jī)噪聲[6]。這些都是造成定位誤差的因素。

線性化處理后，可以得到測(cè)距碼的偽距線性方程為：

(2)

其中，Δρ為誤差修正的測(cè)量偽距與接收機(jī)天線到衛(wèi)星的近似幾何距離差；H是偽距觀測(cè)矩陣；(Δx,Δy,Δz)表示接收機(jī)天線位置坐標(biāo)修正值；Δtu為用戶接收機(jī)的時(shí)間誤差。

若偽距測(cè)量偏差和時(shí)鐘偏差都服從均值為0的高斯分布，那么可以得到權(quán)系數(shù)矩陣G：

(3)

則PDOP，HDOP的值分別為：

(4)

(5)

DOP值作為精度因子，從根本意義上表征了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。

1.3 定位誤差

GNSS的主要應(yīng)用就是全球?qū)Ш剑ㄓ脩艚邮諜C(jī)利用原始觀測(cè)值來(lái)定位、測(cè)速與授時(shí)，定位精度是重要的性能指標(biāo)之一[7]。

對(duì)于導(dǎo)航定位系統(tǒng)來(lái)說，定位誤差受衛(wèi)星鐘差、電離層誤差、對(duì)流層誤差、星歷誤差、多路徑誤差和接收機(jī)噪聲的影響，由用戶等效測(cè)距誤差(UERE)來(lái)代表所有誤差。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度的基本方程為[8]：

UHNE=UERE×HDOP

(6)

UVNE=UERE×VDOP

(7)

其中，UHNE和UVNE分別表示用戶的水平定位精度和垂直定位精度。

1.4 保護(hù)門限

保護(hù)門限(PL)：HPL(VPL)為水平(垂直)方向分量，是衡量用戶定位誤差大小的一個(gè)指標(biāo)，不僅反映了系統(tǒng)星歷誤差、衛(wèi)星鐘差，還反映了可視衛(wèi)星的幾何條件，將偽距域的誤差通過衛(wèi)星幾何條件轉(zhuǎn)化到定位域。保護(hù)門限PL以一定的置信概率限定的誤差范圍來(lái)表示，對(duì)定位誤差具有“包絡(luò)”作用[9]。

告警限值(AL)：HAL(VAL)為HPL(VPL)的極限值[10]，HAL(VAL)是由具體的應(yīng)用環(huán)境決定的，ICAO規(guī)定在航空應(yīng)用領(lǐng)域5個(gè)不同的飛行階段對(duì)應(yīng)不同的AL值，如NPA階段的HAL為556m，CATI的HAL為10m。

在本測(cè)試方法中，計(jì)算保護(hù)門限采用了改進(jìn)的最小二乘法。作二元假設(shè)，無(wú)故障假設(shè)中，即SSE(殘差平方和)的期望值為0時(shí)，概率服從自由度為m-4的卡方分布，則：

(8)

(9)

閾值可以由誤警率得出：

(10)

其中，Q=1-P(χ2|r)。

當(dāng)存在故障時(shí)，即SSE的期望值不為0，概率服從自由度為m-4的非中心卡方分布，則：

(11)

PMD=P(Q-1(PFA|(m-4))|(m-4),λ)

(12)

(13)

通過式(13)可以求出滿足航行階段完好性監(jiān)測(cè)漏檢率要求的最小非中心化參數(shù)λmin。除了衛(wèi)星幾何分布的影響，系統(tǒng)完好性還受到測(cè)量噪聲環(huán)境的影響。在理想狀態(tài)下，考慮到引起精度下降最快的方向，衛(wèi)星出故障時(shí)，故障最難檢測(cè)，得出定位誤差完好性風(fēng)險(xiǎn)比值：

(14)

EIR反映了定位誤差ΔPE的平方與殘差平方和的線性關(guān)系，最大定位偏差值-水平保護(hù)門限HPL的計(jì)算公式為：

(15)

完好性是否可用由PL和AL比較，針對(duì)每個(gè)計(jì)算的定位解，由方程(15)計(jì)算PL，再與相應(yīng)飛行階段服務(wù)規(guī)定的AL相比較，若PL>AL，則觸發(fā)完好性告警機(jī)制[11]。若PL

2 完好性測(cè)試方法

2.1 完好性測(cè)試流程

針對(duì)定點(diǎn)北斗完好性測(cè)試臺(tái)，在測(cè)試臺(tái)放置2臺(tái)型號(hào)相同的接收機(jī)，分別接收北斗和GPS原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，把測(cè)試站點(diǎn)長(zhǎng)期以來(lái)統(tǒng)計(jì)出的位置信息作為基準(zhǔn)，將北斗與GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后的定位結(jié)果與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

測(cè)試采用對(duì)接收機(jī)存儲(chǔ)的原始觀測(cè)量進(jìn)行后處理的方式，通過建立誤差模型來(lái)求解偽距測(cè)量誤差，進(jìn)而解算出相應(yīng)數(shù)據(jù)段的每一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的估計(jì)位置精度、位置精度因子、水平保護(hù)限值及垂直保護(hù)級(jí)限值等完好性相關(guān)參數(shù)，由于GPS已經(jīng)比較完善，因此把得出的北斗完好性結(jié)果與GPS完好性結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，最終進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。圖1是整個(gè)完好性測(cè)試方法的基本流程。

圖1 BDS/GPS完好性測(cè)試流程

2.2 完好性評(píng)估方法

假定“完好性損失僅由單顆衛(wèi)星故障造成”以及“接收機(jī)在工作期間是無(wú)故障的”，在接收機(jī)自主完好性(RAIM)技術(shù)被用來(lái)提供實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的前提下，BDS PNT(定位導(dǎo)航授時(shí))服務(wù)層完好性的評(píng)估方法如下：

(16)

其中，CTI是指連續(xù)時(shí)間間隔(Continuity Time Interval，CTI)，國(guó)際民航組織(ICAO)中的所需導(dǎo)航性能(RNP)在非精密進(jìn)近階段NPA是以小時(shí)為單位統(tǒng)計(jì)的，所以在這里CTI的取值為1h；MTBFint是指完好性損失平均故障間隔時(shí)間(Mean Time Between Failure，MTBF)，它被計(jì)算為總時(shí)間除以危險(xiǎn)誤導(dǎo)信息(Hazardous Misleading Information，HMI)事件的數(shù)目。所以，在之后的完好性評(píng)估方法中，任何持續(xù)10s以上的下列事件被統(tǒng)計(jì)為完好性HMI事件：

1)水平保護(hù)限值(HPL)無(wú)法計(jì)算(大于截止高度角的可見衛(wèi)星數(shù)<5顆)；

2)水平保護(hù)限值大于水平告警限值，HPL>HAL(556m)；

3)水平定位誤差>556m；

4)任意1)～3)的組合事件。

2.3 完好性結(jié)果統(tǒng)計(jì)方法

最終的完好性結(jié)果的統(tǒng)計(jì)將應(yīng)用累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)，即對(duì)連續(xù)函數(shù)，所有小于等于a的值，其出現(xiàn)概率的和，計(jì)算公式如式(2)：

F(a)=P(x<=a)

(17)

F(a)為是概率密度函數(shù)的積分，是一個(gè)增函數(shù)，完整地描述一個(gè)實(shí)數(shù)隨機(jī)變量的概率分布。用累計(jì)概率統(tǒng)計(jì)方法可以直觀地觀測(cè)到概率統(tǒng)計(jì)值為95%，99.99%或者任意想得到的概率對(duì)應(yīng)的數(shù)值，使得觀測(cè)結(jié)果更加直觀，便于統(tǒng)計(jì)。

3 測(cè)試結(jié)果分析

本文以天津某已知基準(zhǔn)點(diǎn)為例，使用2臺(tái)NovAtel ProPak6型號(hào)接收機(jī)，分別接收北斗和GPS原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，按照第2節(jié)中的測(cè)試流程及評(píng)估方法，對(duì)可見星，定位誤差以及水平保護(hù)限值等北斗完好性相關(guān)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評(píng)估，以下是測(cè)試評(píng)估結(jié)果。

3.1 可見星統(tǒng)計(jì)

固定完好性測(cè)試臺(tái)，觀測(cè)區(qū)間為2017年12月28日—2018年1月4日，時(shí)間共計(jì)1周(0s～604800s)，觀測(cè)步長(zhǎng)為2s，截止高度角為5°，以NPA階段RNP為應(yīng)用對(duì)象，運(yùn)行程序得出觀測(cè)點(diǎn)一周觀測(cè)時(shí)間的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS的可見星數(shù)目對(duì)比圖、可見星數(shù)目統(tǒng)計(jì)對(duì)比圖。

圖2 BDS/GPS可見衛(wèi)星數(shù)量變化與統(tǒng)計(jì)

從圖2可以看出，在該測(cè)試點(diǎn)：1)不同觀測(cè)時(shí)段，可見星個(gè)數(shù)相同或不同情況下，衛(wèi)星分布和用戶構(gòu)成的布局發(fā)生變化；2)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的可見星數(shù)目大多是處于10～11顆狀態(tài)，GPS可見星數(shù)目大多處于9～10顆狀態(tài)；3)在這一周內(nèi)，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS可見星數(shù)目都在7顆以上，大于5顆的比例高達(dá)100%，滿足執(zhí)行上述完好性測(cè)試方法對(duì)可見星個(gè)數(shù)大于5顆的要求。

3.2 DOP值及用戶定位誤差分析

圖3為觀測(cè)期間，北斗HDOP、VDOP和GPS的HDOP、VDOP的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖3可以看出，北斗的HDOP和VDOP均略高于GPS的HDOP和VDOP，且北斗的HDOP和VDOP值均波動(dòng)較大。

圖3 BDS/GPS DOP對(duì)比

圖4分析了北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS的水平/垂直定位誤差結(jié)果，圖5～6分別對(duì)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS的水平/垂直定位誤差結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。

圖4 BDS/GPS水平、垂直定位誤差

圖5 BDS/GPS水平定位誤差統(tǒng)計(jì)

圖6 BDS/GPS垂直定位誤差統(tǒng)計(jì)

由圖4可以看出北斗/GPS水平定位誤差之間相差2～4m。圖5對(duì)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS的水平定位誤差進(jìn)行累計(jì)概率和垂直誤差分布的樣本數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，圖中所標(biāo)注的0.95對(duì)應(yīng)的5.74m和7.21m分別表示GPS和北斗系統(tǒng)水平定位誤差的95%的統(tǒng)計(jì)值。圖6對(duì)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS的垂直定位誤差進(jìn)行累計(jì)概率和垂直誤差分布的樣本數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。可以看出GPS垂直定位誤差的95%統(tǒng)計(jì)值為5.65m，北斗垂直定位誤差的95%統(tǒng)計(jì)值為6.60m。通過統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，GPS的定位精度略高于北斗的定位精度，但在此觀測(cè)期間，兩系統(tǒng)的定位誤差都在閾值范圍內(nèi)，滿足上述北斗完好性測(cè)試要求。

3.3 保護(hù)門限分析

圖7和8為水平保護(hù)門限數(shù)據(jù)處理結(jié)果。

圖7 BDS/GPS水平保護(hù)門限對(duì)比

圖8 BDS/GPS水平保護(hù)門限統(tǒng)計(jì)

由圖7可以看出，在觀測(cè)區(qū)間內(nèi)北斗和GPS的HPL值始終小于HAL=556m，由圖8對(duì)北斗和GPS水平保護(hù)門限的統(tǒng)計(jì)可以看出，GPS的水平保護(hù)門限99%的統(tǒng)計(jì)值為22.746，北斗的水平保護(hù)門限99%的統(tǒng)計(jì)值為36.834m。通過完好性結(jié)果來(lái)看，北斗的HPL統(tǒng)計(jì)值略大于GPS的HPL統(tǒng)計(jì)值，但是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)依然能夠較好地滿足完好性要求。

4 結(jié)論

根據(jù)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室已公布的北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座狀態(tài)，服務(wù)性能和ICAO附件10對(duì)航空飛行不同階段的GNSS性能需求，對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性性能的評(píng)估方法進(jìn)行了研究，并以天津某已知基準(zhǔn)點(diǎn)為例，在指定觀測(cè)區(qū)間，通過本文提出的完好性評(píng)估方法，對(duì)北斗系統(tǒng)的完好性及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析與統(tǒng)計(jì)，并得出以下結(jié)論：

1)當(dāng)截止高度設(shè)為5°時(shí)，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS可見星數(shù)目均在5顆以上，滿足本文完好性測(cè)試方法要求；

2)北斗衛(wèi)星和用戶的幾何分布要稍差于GPS衛(wèi)星和用戶的幾何分布，也是導(dǎo)致定位精度不同的原因之一；

3)GPS的定位精度略高于北斗的定位精度，但定位誤差都在要求閾值；

4)北斗的HPL統(tǒng)計(jì)值大于GPS的HPL統(tǒng)計(jì)值，但遠(yuǎn)小于HAL，滿足完好性要求。

從結(jié)論可以得出：在所測(cè)試的觀測(cè)區(qū)間內(nèi)，北斗系統(tǒng)定位誤差，可見星數(shù)目和HPL值等完好性結(jié)果雖和GPS系統(tǒng)略有差距，但均滿足完好性需求，能夠?yàn)槊窈椒蔷苓M(jìn)近階段提供較優(yōu)的導(dǎo)航服務(wù)。