長周期地震動參數擬合研究

于建杰 趙 藝

(東北林業大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150000)

隨著我國經濟的發展，超高層建筑，隔震建筑及大跨度橋梁等長周期結構的出現，這些結構在長周期地震動作用下容易發生共振進而引發倒塌，同時我國規范并未給出針對長周期結構抗震設計的相應規定，對長周期設計反應譜的研究日益迫切。

1 長周期地震動的選取

1999年9月21日凌晨1時47分，我國臺灣南投縣集集地區發生7.6級大地震，震源10 km左右，斷層距小于20 km，為典型的近斷層地震動，這場地震為研究近場地震提供了大量的強震記錄。本文研究用到的記錄皆是從太平洋地震工程研究中心(PEER)所下載。李雪紅等[1]對大量地震動的時域，頻譜分布，地震動放大系數及周期特性進行了分析，提出了用β譜曲線2 s～10 s譜值的平方加權平均值β1進行判斷，當β1>0.4時即為長周期地震動。根據這一標準，并考慮到剔除微小地震動影響，本文基于如下三個標準對長周期地震動進行了選擇。

1)震中距R<100 km;2)峰值速度PGV>5 cm/s;3)峰值加速度PGA>0.04g;4)β1>0.4。

2 觀察記錄分組

根據郝敏、謝禮立等[2]的研究，集集地震的震中烈度為10度。周錫元等[3]通過對我國大量地震動的統計，給出了考慮震中距和震級的烈度評定方法，如式(1)所示：

I0=0.24+1.26M

I=0.92+1.63M-3.49lgR

(1)

其中,I0為震中烈度;I為基本烈度;M為地震震級;R為震中距。

集集地震的震級是7.62級，由式(1)可以計算出震中烈度為9.84。這與郝敏、謝禮立等人的研究非常吻合。

本文從美國太平洋地震工程研究官網(PEER)下載了地震動，包含了豐富的地震動信息包括震級和震中距，但是各地震動臺站所屬的地區烈度并未給出。耿淑偉等[4]提出，在缺乏烈度資料時，可以采用震級和震中距來計算烈度，通過與震中烈度相比來劃分設計地震分組，具體情況如表1所示。

表1 遠、近震界定與地震分組對照表

呂紅山等[5]通過對中關兩國場地分類指標進行了對比和對場地土層波速測試資料的分析，給出了中國的場地類型劃分與地表30 m等效剪切波速V30的對應關系，對應關系如表2所示。

表2 中國場地類別與V30對應關系

根據場地類別和地震分組，對所收集到的長周期地震動進行了分組，如表3所示。

表3 場地類別與對應分組

3 反應譜原理

設計反應譜模型最早出現在20世紀60年代末期，Newmark等人提出了三參數模型，其原理表述如下：根據共振原理，反應譜的長周期，中長周期和短周期，分別受位移，速度和加速度控制，并假設各類譜平直段的放大系數分別為：

Ka=Sa0/a；Kv=Sv0/v；Kd=Sd0/d

(2)

其中，Sa0,Sv0和Sd0分別為加速度反應譜高頻段、速度譜中頻段和位移譜的反應譜低頻段的均值；a,v和d分別為地震動峰值加速度、峰值速度和峰值位移。又根據擬譜關系，Sa0,Sv0和Sd0之間有如下近似關系，即：

Sa0=ωSv0=ω2Sd0

(3)

由于Newmark提出的該模型物理意義明確，我國現行的基于地震影響系數和特征周期的設計反應譜也是由此演變而來。

設計反應譜的確定是根據大量地震動觀測數據為基礎的，取相同或相近的條件下大量地震動記錄，在一定的阻尼比情況下，經過規準化、平均化和平滑化這三個程序得到設計反應譜。

對于一條給定的地震動記錄，在擬合反應譜時需要遵循一定規律來保證擬合精度，主要有以下三條原則：

1)最小二乘法。2)反應譜在拐點處連續。3)面積相等原則。根據這一原則可以建立等式關系，減少一個參數，從而提高擬合的精度和質量。

4 遺傳算法理論

遺傳算法(Genetic Algorithm，簡稱GA)是根據自然界中遺傳、突變、雜交和自然選擇等現象發展而來的用于最優解問題的搜索算法，它是一種高效自適應的方法，使用者通過，選擇算子，交叉算子和變異算子等遺傳操作及邊界條件來控制具體的優化過程，最終通過終止條件結束算法。遺傳算法有啟發式算法，爬山法，窮舉法和盲目隨機法等傳統優化算法。

傳算法具有以下的優點：

1)對可行解表示的廣泛性。

2)群體搜索特性。

3)不需要輔助信息。

4)內在啟發式隨機搜索特性。

遺傳算法具體的流程圖如圖1所示。

5 常規設計反應譜對長周期地震動的擬合

在對長周期結構進行長周期地震動輸入的時候，反應譜長周期段顯得格外重要，但目前我國現行規范對大于6 s的長周期部分未給出具體規定。邱立珊[6]給出了其根據速度反應譜和擬譜公式(式(3))給出的長周期地震動加速度反應譜如圖2所示。由圖2可知待優化的參數為αmax,Tg,Tx1,Tx2,a和b共6個參數。其形狀可以較好地反映長周期加速度反應譜在長周期部分幅值較大的特點。由于參數較多，而遺傳算法可以對多參數問題進行優化，故可以使用遺傳算法來進行參數的確定。

6 結語

長周期設計反應譜不同于現行規范給出的設計反應譜，其典型的特征為長周期部分幅值較大，下降規律與常規設計反應譜有明顯不同。由于長周期設計反應譜所涉及參數較多，遺傳算法是解決這一問題的良好方法。至于在不同分組下的取值有待于進一步研究。