類比思想在高中數學教學中的運用

劉陽

數學上的類比是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類未知的對象上去的一種合情推理，它能夠解決一些看似復雜困難的問題。著名教育家波利亞曾形象地說過：“類比是一個偉大的領路人。”高中數學教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯系。正確地使用類比方法可以引導學生達成由表及里，由此及彼的知識遷移，達成舉一能反三，觸類會旁通的學習效果。

1.概念類比，理解本質辨異同

在高中數學學習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會使學生感覺學習負擔很重，但如果通過概念之間類比來學習，不但可以減少輕新概念的教學難度，揭示新舊知識之間的關系，還可以進一步理解概念的本質。如，在立體幾何“二面角的定義”的學習過程中，從模型引入二面角后可以從平面幾何角的概念，類比概括二面角的定義。通過角的概念，由

進行類比得出二面角的定義，既可減少二面角的教學難度，又可以使類比思維方法潛移默化地滲透于教學之中。

2.知識結構類比，構建網絡促升華

等差數列與等比數列是高中數學中的重要內容，它們在定義、性質等方面有許多相似之處，在研究二者的問題時，本人引導學生運用類比的方法構建如下知識的體系與網絡，形成清晰的知識脈絡：

通過不斷的類比，我們將兩類特殊數列的本質規律與內部聯系揭示得淋漓盡致，研究得完整透徹，學生學習數學的方法也由對概念、公式的死記硬背升華成理解并掌握知識的發生、發展，從而使數學原理真正變成自己的東西，這樣才能將數學變活、變通。

3.思維方式類比，突破難點會創新

數學思維的呈現形式常常是隱蔽的，教師在數學教學中，要有意識地、有目的地進行思維方法的滲透，通過數學思維的類比，不斷在解決問題的過程中引導深化，學生的數學思維能力就會得到相應的提高。如：在立體幾何的教學中，利用“降維”思維方式，將立體幾何問題類比到平面幾何問題，通常可以達到化繁為簡、突破難點的效果。能否熟練運用“降維”思維方式解決立體幾何問題，關鍵是熟練地掌握“平幾”到“立幾”之間元素的類比，在教學中本人引導學生把握如下維度之間的類比：直線

球，并進行相應的“降維”思維方式訓練，達成化繁為簡、突破難點的效果。

4.反思類比，認識思維的深刻性

反思教學過程，在進行類比教學時，對學生在類比過程中產生的想法，能確定正誤的要及時評價，不能確定的要給予方法的指導，要求學生重新去研究。同時也要善待錯誤、用好錯誤，要反思錯誤、變錯為寶，提高思維的深刻性。如：在復數的復習課里，引導學生小結由實數R到復數Z的類比中可能產生的負遷移：（1）0;在向量的學習過程中，歸納同學們由實數到向量的類比中經常犯的錯誤：

（1）由a→·b→=0，得到a→=0或b→=0，（2）（a→·b→）c→=a→（b→·c→），等等，通過以上的類比反思，可以深刻地理解概念、公式、定理的實質，分清新舊知識的聯系和區別，提高思維的深刻性。

康德說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進。”但不容忽視的是，類比推理的方法實質是一把“雙刃劍”，所以應警惕在類比推理的過程中出現類比的負遷移作用，這樣才能促使問題得以圓滿解決，從而提高數學學習的有效性。