教法創新，擊破新課標下應用題

陳家躍

無論是使用舊教材還是新教材，本人都聽到很多老師的抱怨：不論你怎樣教，對于老師在課堂上講過多次的題目，在作業中稍作改變，學生馬上就不會了;然后老師再認真地在課堂上評講，到了測驗時，同樣的題型，學生又不會了。但少部分學生不需要你怎么教也會做。部分老師認為，這種現象的普遍存在，根源是學生的理解力，也就是學生的語言分析能力十分薄弱。本人經過一段時間的摸索發現，班上的絕大部分同學經過訓練后，可以分析并解決一些應用題，達到相應的知識能力層次。本文就是從教學方面去探索如何提高學生解決應用題的能力。

一、應用題的傳統教法與學生解題的障礙

（一）應用題的傳統教法

應用題的學習貫穿于所有學習階段，而解答應用題的思維方法是從小學就開始訓練了，小學四年級開始學習用未知數的方法來解答應用題，到了初中，正式用方程來解決實際問題時，學生表現出以下四方面的問題：1.找不準等量關系;2.找出等量關系后不會用未知量表示一些相關的量;3.列出相關量后不能正確列方程;4.習慣于算術解法對用代數方法分析應用題不適應。

傳統的應用題的教學無非是遵循一些如下的步驟：1.仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母（如x）表示題中的一個合理未知數。2.根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系 （這是關鍵一步）。3.根據相等關系，正確列出方程。即所列的方程應滿足兩邊的量要相等;方程兩邊代數式的單位要相同;題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等。4.求出所列方程的解。5.檢驗后明確地、完整地寫出答案。這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。

（二）學生解應用題的障礙分析及其突破口

很多老師在上完兩節應用題的講評課后，發現學生仍然和沒學列方程解應用題一樣，不會找相等關系，不會列方程。

傳統的教法并沒有幫學生解決應用題的障礙。因為對那四方面的問題沒有研究或研究不深：1.學生找不到相等關系，很多的情況是根本不明白問題意思，或者看不懂問題的情形，沒有這方面的體會;2.不會用含未知數的代數式表示一些相關量，這部分知識在上學期有涉及但少應用，主要是作為整式加減的起始部分，學生基本上都遺忘了，因此在真正的解方程時這一節應該得到強化;3.學生找到等量關系后列不出方程是因為對一些基本的關系式不熟練，這一部分在小學時已學過，但要復習;4.同時還要讓學生掌握算術法和方程法的異同點，并講清利用設未知數的方法（即列方程）解答應用題的思路，體會用方程方法的簡潔和直接，讓他們自覺或不自覺地使用方程方法解題。

二、探索教學與學生課堂的自主參與

基于學生解應用題的障礙，本人嘗試了教法的改進。

（一）反復復習小學時學習的基本常識性數量關系

例如：1.路程=速度×時間，時間=路程÷速度，路程÷時間=速度;2.工作總量=工作效率×工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率，工作效率=工作總量÷工作時間;3.合作的工作效率=各個工作效率的和，合作的工作總量=各個分工作總量的和。

同時，通過反復的簡單練習，促進學生熟悉以上各量之間的關系，并鞏固小學的方程知識。

（二）加強練習用一個未知數表示相關的量

加強練習用一個未知數表示相關的量，以便于學生把實際中的等量關系改寫成方程。這類題目不僅要會表示，更重要的是講清各種量的計算方法，挖掘題目的隱含條件（如追趕問題、相遇問題等），讓學生在以后的學習中也能明白量的相互關系。

如：1.若汽車每小時前進a千米，則2.5小時后前進了多少千米？若該汽車以這個速度行進了10千米，則用了多少小時？2.某工廠去年的總產值為x萬元，今年的總產值比去年增加了20%，則今年的總產值是多少？若設今年產值為y萬元，則去年產值是多少？

（三）模擬替代化學生機械記憶為分析問題的能力

1.模擬相對運動等問題及其推廣

大部分學生太缺乏生活經歷，因為對實際問題不理解，對問題的情景沒有把握，對應用題的條件不會用，使得他們對數學應用題“望而卻步”。因此，在教學中要創設實際問題的情景或類似的情景，揭示問題中的“基本量”之間的關系。學生親身體驗，感受實際生活中的數量關系。

2.價格問題，以小品、請教討論等形式尋求突破

例如講授問題“在集貿市場上，你是怎樣去買蘋果的？”在課堂教學過程中，請兩個學生在講臺前表演。學生甲演買方，學生乙演賣方。甲：“蘋果多少錢一斤？”乙：“每斤2元。你要買幾斤？”甲：“我買5斤?！币遥骸昂玫模还?0元。”表演完畢，讓學生歸納出每個數據代表什么量：“每斤2元”（貨物單價），“我買5斤”中的5斤（貨物重量），“一共10 元”（貨物總價），得出這三個量之間的關系“貨物總價=貨物單價×貨物重量”。

在此基礎上，讓學生進一步思考，“10元買了5斤蘋果，每斤多少元？”“蘋果每斤2元，10元能買多少斤？”由此得出“貨物單價=貨物總價÷貨物重量”及“貨物重量=貨物總價÷貨物單價”。然后讓學生比較得出三個式子并強調，在實際生活中，只要有三個量滿足“a=b×c”，已知a、b、c中任意兩個量，都可以表示出第三個量。

完成在這種模擬后，學生在解答華師大版七年級下冊第17頁習題第1題就不覺得困難了。

三、實踐解題提高分析能力

我們須教會學生，在解決實際問題的過程中，首先要認真審題，確定題目中的“量”及其關系，然后找到表示相等關系的語句，設未知數，找出量之間的關系并把它們用含未知數的代數式表示，然后把文字翻譯成數學語言，這是解題的關鍵。

（一）找相等關系

題目中常用下列的詞反映其特殊的關系，如“多、少”“快、慢”“提前”“超過”“和、差”“是幾倍”“增加幾倍”“增加到幾倍”“增加百分之幾”等。有時還可能使用比較隱晦的語言來表示這種關系。如“相遇”“配套”等。

（二）設未知數

一般題目中要求什么，就設什么未知數，但有時可以不這樣的。靈活設未知數時應注意：要使代數式更簡單。

（三）圖示法

對于較復雜的行程問題、調配問題和工程問題等，用圖示法表示出相關量，容易找到相等關系。

四、反思總結與學生思維的提升

通過總結，學生參與課堂的積極性提高了很多，作業也認真了，也越來越會解題了。學生的閱讀能力和理解能力得到有效的提升。學生“解決實際問題的能力，數學思想和應用數學的意識”在應用題的教學過程中得到了培養。通過以上的形式，不僅解決了在非重點中學的學生的基礎薄弱的問題，還較好的提高了學生學習數學的樂趣，培養了他們的學習自信心。