改進的小波閾值函數在沖擊加速度信號處理中的應用

張 穎,李廣武,楊建宏,郭小帆

(西安航天動力測控技術研究所,西安 710025)

加速度傳感器廣泛地應用于振動、沖擊等非線性非平穩信號的測量中,應用涉及航空航天等多重領域。通過對加速度信號的采集分析,獲取有效的物理信息[1]。由于惡劣的試驗環境,航天試驗中采集到的沖擊信號中往往含有各種干擾噪聲以及零漂現象[2-3]。

小波變換作為信號去噪的常用技術,具有低熵性、多分辨率、去相關性等特點[4]。運用小波變換去噪分為三類[5]。小波閾值去噪方法可以有效的提取沖擊加速度信號的有用信息[6]。

現小波閾值去噪方法中常用的閾值函數有硬閾值函數和軟閾值函數,兩種函數因為計算量小,實現簡單得到了廣泛的使用,但是兩種方法存在一些不足[7],硬閾值函數不具有連續性,軟閾值函數連續但是去噪后的信號與原始數據存在固定偏差。為解決以上兩種閾值函數去噪結果中問題,一些學者提出了改進的閾值方案[5,8-10],各種方案中的閾值函數在連續性與去偏差方面均有所改進,但是均為固定的兩段分段函數,同時,閾值選取多采用選定固定值的方案,對于爆炸沖擊這類高沖擊型數據而言,可能會造成有用信息的丟失。李紅延[11]等提出的閾值函數較適用于振動類型數據,但是依舊存在上述問題,同時引入了雙變量,增加了不可控因素的干擾。

針對以上方法存在的不足以及沖擊加速度信號的特點,本文提出了一種新的三段閾值函數,使其可以解決連續性差和存在固定偏差的問題;并設置分層閾值以保留更多有效信息。在速度檢驗的基礎上,增加相關性檢驗,以直觀的數據形式,驗證方案的可行性。通過MATLAB仿真驗證閾值函數的有效性,并對實測的加速度信號進行去噪處理,結果顯示本文方法具有良好的應用效果。

1 小波閾值去噪

1.1 原理

假設有如下觀測信號:

f(k)=s(k)+n(k)

(1)

式中:f(k)為含噪信號,s(k)為原始信號,n(k)為噪聲。由于小波變換是線性變換,所以對帶噪信號fk做離散小波變換后,得到的小波系數Wj,k仍由兩部分組成,一部分是真實信號s(k)對應的小波系數,記為Uj,k,另一部分是噪聲信號n(k)對應的小波系數,記為Vj,k。

Donoho[12]提出找到一個合適的λ值作為閾值,當Wj,k<λ時,Wj,k主要是有噪聲引起的;當Wj,k>λ時,Wj,k主要是有信號引起的。因此,采用閾值去噪可以把信號系數保留,使大部分噪聲系數減小為0。

基于小波變換的閾值去噪方法的步驟簡述如下:①選擇合適的小波,對所給的信號進行小波變換得到小波系數Wj,k。②計算閾值λ,并選用合理的閾值函數對小波系數Wj,k修正,得到信號的小波系數Wn。③將得到的小波系數Wn進行重構,得到去噪后的信號。

1.2 閾值選取

目前主要有以下4種閾值選取方案[13]:

①固定閾值

設噪聲信號f(k)經小波分解得到N個小波系數,噪聲信號均方差為σ(以下均相同),則固定閾值為:

(2)

②Stein無偏似然估計閾值

采用基于Stein無偏似然估計原理的自適應閾值。設一個風險矢量R,其元素為:

以R中最小值ra作為風險值,由ra的下標求出對應的pa,則閾值為:

(3)

③混合型閾值

(4)

④最大最小閾值

最大最小準則閾值法采用的也是一種固定閾值,產生一個最小均方差誤差極值,則閾值為:

(5)

實際應用中,閾值通常為固定閾值:

(6)

式中:σ2為噪聲方差,N為采樣長度。通常我們不能得到準確的噪聲方差,所以噪聲方差按照下式計算:

(7)

式中:MAD表示平均絕對偏差,估計噪聲方差用的是第1層分解得到的高頻系數cD1,因為它是最精細的分解系數,且主要為噪聲系數。

由上式可知,一旦信號給定,閾值便是一個固定值,但是隨著分解層數的增加,噪聲的小波系數逐漸減小,借鑒文[14]中提到的閾值方案[14],本文采用改進的變閾值方法:

(8)

1.3 閾值函數

在對高于閾值的小波系數進行處理時,可以采用硬閾值和軟閾值兩種方案,兩種方法的閾值函數分別如下:

硬閾值函數:

(9)

軟閾值函數:

(10)

硬閾值函數和軟閾值函數因為計算量小,實現簡單得到了廣泛的使用,也取得了較好的效果。但是兩種方法存在明顯的不足,硬閾值去噪處理的小波系數Wjk在λ處不連續,在重構時可能出現明顯的震蕩現象,而軟閾值去噪處理的小波系數,因為與真實小波系數存在恒定偏差,導致重構信號精度下降。

小波去噪過程中各個尺度的消噪閾值按照折線的方式遞減,根據李氏指數(Lipschitz Exponents)的理論可知對數變換域的均一李氏指數條件表示為:

log[W2jf(a,b)]≤log2K+jα

(11)

本文提出一種新的閾值方案,其閾值函數為:

(12)

2 仿真驗證

2.1 仿真條件

以經典的測試信號——Blocks信號和HeaviSine信號進行仿真驗證。分析信號的采樣點數為1 024,添加白噪聲,信噪比為SNR=35db,采用db5小波進行4層分解。

2.2 去噪效果評價

比較硬閾值函數、軟閾值函數、新閾值函數的去噪效果,并以去噪后信號的信噪比SNR和均方根誤差作為比較標準。SNR和RMSE的計算公式如下:

(13)

(14)

2.3 仿真效果比較

圖1和圖2分別是Blocks信號與HeaviSine信號的原始信號和添加白噪聲后的信號。圖3是Blocks信號與HeaviSine信號的硬閾值函數去噪后的信號。圖4是Blocks信號與HeaviSine信號的軟閾值函數去噪后的信號。圖5分別是Blocks信號與HeaviSine信號的新閾值函數去噪后的信號。

圖1 Blocks信號與HeaviSine信號的原始信號

圖2 Blocks信號與HeaviSine信號的加噪后信號

圖3 Blocks信號與HeaviSine信號的硬閾值函數去噪后的信號

圖4 Blocks信號與HeaviSine信號的軟閾值函數去噪后的信號

由圖1～圖5對比可知:HeaviSine硬閾值去噪后的信號在橫坐標600附近明顯存在一個尖峰值,這個尖峰值在軟閾值去噪后的信號中明顯減小,在新閾值去噪后的信號中基本消失。

圖5 Blocks信號與HeaviSine信號的新閾值函數去噪后的信號

由表1和表2可知,對兩種信號而言,新閾值函數去噪后的信噪比優于軟閾值函數和硬閾值函數,均方誤差小于軟閾值函數和硬閾值函數。說明新閾值函數有較好的去噪效果,這取決于新閾值函數的平滑性和自然過渡性。

由表3和表4可知,調整μ值對HeaviSine信號的信噪比與均方根誤差沒有影響,這是因為該信號分解的小波系數均小于3λ。觀察Blocks信號的信噪比與均方根誤差隨μ值的變化可知,對加噪后的Blocks信號而言,μ越小,去噪效果越好。

表1 信噪比(SNR)比較

表2 均方根誤差(RMSE)比較

表3 新閾值函數改變μ值的信噪比(SNR)比較

表4 新閾值函數改變μ值的均方根誤差(RMSE)比較

3 實測爆炸分離試驗沖擊信號處理

3.1 試驗簡述

采用壓電式加速度傳感器為測量元件,搭建測試系統,圖6是某爆炸分離試驗中用壓電式加速度傳感器采集得到的實測沖擊加速度信號,傳感器量程選擇合理,目視檢查數據滿足要求。提取信號有效信息前需要對數據做去噪處理和零漂檢查。

圖6 實測沖擊加速度信號

3.2 數據品質評估標準

依據GJB/Z222-2005《動力學環境數據采集和分析指南》,對沖擊數據品質進行評估,可采用如下方法[16]:

①速度檢查:對沖擊加速度進行時間積分后,正常波形應表現為在零值附近振蕩,之后應衰減為零;無效數據往往會有速度漂移現象。去掉噪聲引起的趨勢項后,若積分速度與結構的速度之比大于2∶1,則認為數據無效;

②沖擊響應譜檢查:正常的爆炸沖擊數據有相似的沖擊響應正譜和負譜,無效的數據則差異較大。為進一步衡量正負譜線重合度,以正負譜線互相關系數為依據[17]:

(15)

其中Cov(SRS+,SRS-)為正負響應譜相關函數,Var(SRS+)和Var(SRS-)分別為正負響應譜方差。

圖7 原信號沖擊響應譜正負譜線圖及原信號積分后速度信號

3.3 數據分析

如圖7,對原始數據做沖擊響應譜分析,可以看出在中低頻段正負譜線相差較大,說明信號中混有低頻噪聲干擾。對原始數據做速度積分檢查,積分信號偏離零值,存在明顯的零點漂移現象。原始數據需要進行去噪處理后再加以分析。對原信號采用db8小波基函數做8層分解分別利用3種閾值函數進行去噪處理[18]。

由圖8～圖10可知:3種閾值函數去噪后,積分后的速度信號均滿足在零值附近震蕩后回零的要求,沖擊響應譜的正負譜線基本吻合。說明使用小波閾值去噪方法,可以有效去除沖擊加速度信號中的噪聲分量,重構信號消除了基線漂移并保留了信號的有效成分。

圖10 新閾值函數去噪后的沖擊響應譜正負譜線圖及積分后速度信號

圖8 硬閾值函數去噪后的沖擊響應譜正負譜線圖及積分后速度信號

圖9 軟閾值函數去噪后的沖擊響應譜正負譜線圖及積分后速度信號

原信號硬閾值軟閾值新閾值速度積分不對稱對稱且回零對稱且回零對稱且回零srs正負譜線不一致基本一致基本一致基本一致互相關系數0.756 20.970 20.971 70.999 7

由表5中的正負譜線互相關系數可知:3種閾值函數去噪后的正負譜互相關系數均有提高,新閾值函數的正負譜互相關系數達到0.999 7,明顯優于硬閾值與軟閾值去噪結果。

4 結論

由于受到壓電式加速度傳感器特性、試驗環境等因素的影響,實測所得沖擊加速度信號往往會含有噪聲干擾和不同程度的基線漂移。小波閾值去噪是處理沖擊加速度信號的有效方案,本文提出的新閾值函數及改進的變閾值方案在仿真信號以及沖擊加速度信號的處理過程中均具有良好的表現,試驗數據證明,該閾值函數和變閾值方案可用于處理沖擊加速度信號。