低氣壓下低溫空氣水平圓管自然對流換熱系數測量

林暉，楊忠衡，秦旭進，吳棟梁，黃永華

（上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

0 引言

低溫低壓條件下自然對流換熱是航空航天領域中一種重要的傳熱方式，諸如平流層飛艇在滯空過程存在速度極慢的階段，其外表面可認為處于自然對流情況；飛行器如C919大型客機乃至火星車等的地面環境模擬實驗所進行的低溫低壓自然對流測試；航空飛行器電子設備艙內也基本上是低溫低壓條件。適用于低溫低壓條件的準確自然對流換熱系數對上述場合的熱設計具有重要意義。

對于自然對流換熱系數，國內外學者已經進行了大量研究。如CHURCHILL等[1]研究了垂直平板層流和湍流自由對流的相關方程，根據Churchill和Usagi的模型，為所有Ra和Pr的空間均值Nu開發了一個簡單的低壓準則方程；HOSSEINI等[2]通過實驗研究了空氣壓力對水平圓管自然對流換熱的影響，得到了壓力在1 kPa～220 kPa，溫度在50 ℃～ 100 ℃的范圍內的對流系數，發現空氣壓力高于大氣壓時，對流換熱效果加強；隨著壓力繼續增大，對流換熱系數不呈線性增加；還給出了自然對流換熱系數與壓力及圓管溫度的實驗關聯式。王晶等[3-4]通過實驗研究了壓力對水平平板與豎直平板自然對流換熱系數的影響，發現自然對流換熱系數隨著艙內氣體壓力的升高呈二次方增加，并給出了實驗關聯式；SAIDI等[5]通過加熱水平圓管至溫度穩定后關閉電加熱器記錄樣品冷卻過程中的溫度曲線，從而計算得到自然對流換熱系數。DEMIR[6]對水平圓柱采用圓柱形熱源加熱的方法進行自然對流實驗和數值研究，實驗在30 ℃至50 ℃范圍內進行，通過實驗獲得的壁面努賽爾數與仿真結果相吻合。KITAMURA等[7]對大圓管周圍的自然對流進行了實驗研究，主要考慮湍流過渡及其對局部傳熱的影響，分別用染料和液晶測溫法對圓管表面溫度進行表征，研究了可視化流場與局部傳熱特性之間的關系，并給出了努賽爾數與瑞利數的關系。胡松濤等[8]和梁斌等[9]認為低壓與常壓條件下圓管表面換熱系數比與氣壓比的0.2次平方成正比。TEKE等[10]對水平圓管自然對流換熱進行了測量，其試驗艙溫度和水平圓管表面溫度分別在10 ℃～40 ℃和20 ℃～60 ℃之間變化。基于實驗數據，給出了7.4＜Ra＜3,400范圍內水平圓柱體表面努賽爾數平均值的相關關系。MORGAN[11]在進行廣泛文獻調研后，對已有圓管自然對流的34種實驗結果和23種數值解進行了分析，探討了各個結果之間存在差異的原因，提出了平均努賽爾數的經驗相關方程，并指出實驗結果偏差在3%～36%。RAITHBY等[12]研究了在恒定表面溫度下任意偏心橢圓柱體的傳熱，并提出了層流和湍流自然對流的相關關系。

上述大多研究了常溫環境或不同壓力下的自然對流，鮮有同時滿足低溫低壓兩類條件的實驗研究。本文以水平圓管為研究對象，以空氣為工質開展低溫低壓（負壓）密閉腔體內自然對流特性研究，獲取各工況下的自然對流換熱系數，并給出無量綱實驗關聯式，用于滿足實際工程需要。

1 實驗原理及裝置

1.1 實驗原理

對于密封腔體內的水平圓管，其表面與周圍環境的總換熱量為自然對流與輻射換熱量之和。當給予水平圓管一個已知的加熱量并使其溫度達到穩定狀態時，可認為電加熱量等于總換熱量，即：

式中：

Qtot——總換熱量，W；

Qcon——自然對流換熱量，W；

Qrad——輻射換熱量，W；

Qp——電加熱量，W。

輻射換熱量在樣品與封閉腔體空間關系給定時與環境氣壓無關，僅與樣品溫度和環境溫度有關。因此可以引入一個常數即輻射系數Crad來計算輻射換熱量，即：

式中：

Crad——輻射系數，W/K4；

Ts——水平圓管溫度，K；

Tw——環境溫度，K。

當實驗腔內氣壓為真空時，可認為不存在自然對流，因此當水平圓管溫度穩定時，電加熱量等于輻射換熱量，由此確定輻射系數Crad，并可用于其他工況下的輻射換熱量計算。對于任意工況，由已知加熱量減去計算得到的輻射換熱量可得自然對流換熱量，而后通過牛頓冷卻公式獲得自然對流換熱系數，即

式中：

h——自然對流換熱系數，W/(m2…K)。

1.2 實驗裝置

圖1為水平圓管自然對流換熱實驗系統組成圖，主要包括低溫制冷機單元、連接法蘭、實驗腔體單元、真空絕熱保護系統、溫度控制系統、壓力控制系統以及數據測量與采集系統。實驗腔體通過連接法蘭與低溫制冷機冷頭相連。腔體內布置有一個用于安裝溫度探頭及懸掛樣品的支撐架，此支撐架采用細桿構建并貼近實驗腔體內壁面，避免對流場的過多影響。低溫制冷機冷頭與實驗腔體部分均處在外真空罩內，通過真空泵提供真空絕熱保護。實驗銅腔外部包裹多層絕熱材料以減小輻射影響[13]。實驗腔體內樣品電加熱器及溫度傳感器的引線都通過CF法蘭形式的穿艙件引入真空罩內，而后與真空層內的電加熱器及溫度傳感器引線一起再次穿艙至室溫環境下，連接電源或數據采集儀，實現樣品的電加熱及目標流場測點的溫度測量[14]。通過在制冷機冷頭下布置的多層不銹鋼薄片和恒定電加熱器控制制冷機傳入冷量[15]，配合實驗腔體壁面的電加熱帶實現實驗腔體的溫度調控。負壓實驗腔體通過一根金屬波紋軟管連通至真空罩外的微調節閥上，而后通過三通分別連接氣袋與真空泵，用于完成充氣與抽氣，實現實驗腔體內的壓力控制[16-17]。

圖2給出了實驗腔體及內部溫度測點分布[18-20]，共有6個，其中1個位于水平樣品內部，2個位于實驗腔體外壁面，3個位于實驗腔體內。溫度測量精度±0.1 ℃；壓力測量精度0.1%，功率測量精度0.02%。

實驗樣品為一根長度50 mm，外徑10 mm，內徑5 mm的不銹鋼圓管。

圖1 實驗系統圖

圖2 溫度計布點位置圖

1.3 實驗工況設計

實驗采用3種加熱功率，即0.18 W（113.1 W/m2）、0.40 W（254.5 W/m2）、0.71 W（451.7 W/m2）；4個溫度控制點，即-40 ℃、-60 ℃、-80 ℃、-100 ℃；6個壓力控制點，即1 kPa、10 kPa、30 kPa、50 kPa、80 kPa、100 kPa。此外還設置了5組銅腔壁面溫度為-40 ℃、-80 ℃、-120 ℃、-160 ℃、-200 ℃的真空工況用于確定輻射系數Crad，總計進行77個工況實驗。

1.4 實驗流程

使用分子泵真空機組對實驗腔體與外真空罩內區域抽真空，待達到10-4Pa后開啟制冷機降溫，隨后利用PID控溫儀和冷頭電加熱器對實驗銅腔外壁面溫度進行控溫，并設定控溫點為-100 ℃。等待各溫度測點逐漸穩定之后，通過真空泵抽氣與氣袋充氣的交替操作，并利用微調閥后將腔內壓力控制在1 kPa。當實驗腔體內的溫度與壓力均達到設定值且穩定之后，對水平圓管內電加熱器通入0.18 W的加熱功率。若水平圓管溫度變化量小于1 ℃/30 min，認為達到穩定溫度。此后將電加熱功率依次調為0.4 W和0.71 W兩個工況。在完成1 kPa下的自然對流換熱實驗之后，將壓力控制點依次設定為10 kPa/30 kPa/50 kPa/ 80 kPa/100 kPa。在完成-100 ℃時的自然對流換熱實驗之后，將控溫溫度依次更改為-80 ℃/-60 ℃/-40 ℃。

2 實驗結果分析

2.1 輻射系數的確定

如前所述，在真空條件下的封閉實驗腔體內通過加熱水平圓管并待溫度穩定后，可計算得到輻射系數Crad。圖3給出了各工況下標定測得的輻射系數Crad，可見其幾乎不受封閉實驗腔體溫度變化影響，基本保持定值。這說明輻射系數Crad可用于不同溫度、壓力工況的輻射換熱組分計算。5個工況下計算得到的輻射系數Crad平均值為2.14473×10-10，相對誤差不超過±5%。后續實驗數據處理取此平均值。

2.2 自然對流換熱系數測量值

圖4為根據輻射系數計算得到的實驗腔體溫度（即環境氣體）為-40 ℃/-60 ℃/-80 ℃/-100 ℃時不同氣壓與加熱功率下水平圓管隨壓力變化的自然對流換系數。

在1 kPa至100 kPa范圍內，隨著氣體壓力（絕壓）的降低，水平圓管自然對流換熱系數不斷減小。這主要是由于壓力降低導致空氣密度降低，因而在同等溫差條件下的空氣密度差降低，浮升力減小，自然對流減弱。實驗壓力從100 kPa降低至1 kPa時，水平圓管自然對流換熱系數從(10～16) W/(m2…K) 減小到(0.25～3) W/(m2…K)，減少了70%以上。

觀察自然對流的減小情況，可以發現低壓區域（1 kPa～50 kPa）內自然對流換熱系數的減少速率比高壓區域（50 kPa～100 kPa）的更快。以腔體溫度-100 ℃、加熱功率0.71 W為例，低壓區域減小量約80%，高壓區域減小量約10%。

增大電加熱功率及降低實驗腔體溫度都使得自然對流換熱系數增大。原因是前者增大了水平圓管與周圍流體的溫差，加強了自然對流；而后者增大了空氣密度，從而增大了浮升力，加強了自然對流。

圖3 各工況下輻射系數

圖4 各溫度下壓力對自然對流換熱系數的影響

2.3 實驗數據的無量綱關聯式

將實驗數據無量綱化，以瑞利數Ra與努塞爾數Nu的形式繪制成散點圖，擬合得到實驗關聯式：

該公式的適用范圍為壓力1 kPa～100 kPa，溫度范圍-40 ℃～-100 ℃，工質為空氣。

圖5為實驗關聯式與CHURCHILL等[1]和王晶等[4]關聯式的對比情況。實驗關聯式(4)與本文實驗數據在低瑞利數區域（0.1＜Ra＜10）范圍內吻合較差，這可能是由于該區域自然對流較弱，測量誤差對換熱系數影響較大。而在高瑞利數區域（10＜Ra＜18,000）范圍內，兩者吻合良好，擬合均方根偏差在±15%以內。

實驗所獲取的各工況下努塞爾數相較其他關聯式，整體變化趨勢十分接近，但努賽爾數值整體偏低。排除部分偏差值較大的點，努塞爾數整體比其他關聯式的數值低約20%。這種偏差的原因可能是低溫與低壓條件疊加后在流體流動和傳熱上的反映，以及低溫條件給實驗系統帶來測量誤差（比如漏熱）。但需要強調的是，相較于其他關聯式，本文開發的關聯式所覆蓋的實驗溫度更低，溫域更廣，同時對于擬合效果也較好，具有一定的工程實際應用價值。

圖5 實驗擬合式與其他關聯式對比圖

2.4 實驗誤差分析

采用由KLINE等[21]提出的不確定度分析方法，選擇引起實驗誤差的輸入電壓電流、6個溫度作為自變量，迭代計算得到自然對流換熱系數的最大不確定度為23.89%，最小不確定度為4.34%。

3 結論

本文設計并搭建了低溫低壓自然對流實驗裝置，對水平圓管表面自然對流進行了實驗研究，得到如下結論：

1）在實驗工況范圍內，水平圓管自然對流換熱量隨著氣壓的減小而減小，從100 kPa至1 kPa減少量在70%以上；

2）低壓區域（1 kPa～50 kPa）內自然對流換熱系數的減少速率較高壓區域（50 kPa～100 kPa）的更快；

3）在實驗壓力與溫度范圍內，給出了低溫低壓水平圓管自然對流的無量綱關聯式Nu = 0.83569Ra0.23207。