基于NARX神經網絡的電力負荷中期預測

李志新，賴志琴

(貴州理工學院土木工程學院，貴州 貴陽 550003)

0 引言

電力負荷指在電力系統中某一時刻電能用戶(用電設備)耗用的電功率總和，按用電負荷類別可劃分成農業、工商業以及住宅等用電類別。電力負荷預測以電力負荷為預測對象，包括未來電力、電量需求和負荷曲線等，通過對未來電力負荷時空分布的預測分析，從而為電力系統的規劃、運行提供了科學決策的基礎。電力負荷預測按時間長短可分為長期、中期、短期以及超短期等四類，時間單位通常為年、月、周、日甚至更短。影響電力負荷預測的因素很多，主要有氣象、節假日及特殊條件、工業大用戶突發事件、經濟發展以及管理政策等因素[1，2]。

目前電力負荷預測常用的方法可分為傳統和現代負荷預測方法兩大類。傳統方法主要有回歸分析、單耗法等方法[3，4]，其中線性回歸方法利用歷史負荷數據組成數學模型，以預測未來負荷情況，該方法在預測分析中結構簡單、便于外推，但對于復雜系統建模難度大且無法考慮眾多因素的影響；單耗法以單位產品耗用電量與產品產量乘積作為總用電量，然后通過大量調查多種產品生產產量情況，可對近期總用電量作出比較精確的預測，但在實際操作中實現對所有產品的詳盡調查難度較大；現代方法主要為灰色預測方法，該方法通過將無規律的數據生成有規律性的數列建模，然后由該模型所得數據生成還原模型，最后通過還原模型對電力負荷作出預測?；疑A測對數據數量及其分布規律性要求低，運算簡便可檢驗，但在數據系列較長時，容易受到不穩定因素的干擾，構建中長期預測模型時，精度較低[5，6]。

近年來，人工神經網絡如BP網絡也被用以預測電力負荷，作為主流人工神經網絡之一，應用廣泛，具有非線性映射能力強、泛化性及自適應性好的特點，但由于是靜態網絡，應用于時間序列預測的適應性及精度存在固有內在缺陷[7，8]，因此，本文采用具有動態反饋性的有外部輸入非線性自回歸神經網絡NARX，構建區域電力系統中電力負荷中期預測模型，以區域第一、二、三產業、城鎮、鄉村居民用電等五類用電量為外部輸入因子，以該區域下一個月的社會用電總量為預測對象，基于清遠市城區配電網2009年1月～2015年9月的用電量數據樣本，對網絡模型進行訓練以及電力負荷預測，并對NARX和BP網絡模型預測性能進行了對比分析。

1 NARX神經網絡

1.1 網絡原理及模型結構

NARX帶有外部輸入，是具有動態反饋性的非線性自回歸網絡，其輸出結果取決于當前輸入以及過去的輸出結果，由于存在時延反饋，因此NARX網絡對歷史狀態信息有記憶功能，能夠很好反映時間序列的時變特性[9，10]。NARX神經網絡數學模型可表達如下：

式中，f為非線性函數；y(t)為目標向量；u(t) 為輸入向量；y(t-1)，y(t-2)，…，y(tny)為時延后的目標向量；u(t-1)，u(t-2)，…，u(t-nu)為時延后的輸入向量。

NARX網絡拓撲結構如下圖所示：

圖1 NARX神經網絡拓撲結構

圖中u(t)為外部輸入向量；d為時延階數；m為隱層神經元數目；W和b分別為各層對應的權值及偏置；f為各層激活函數，其中隱層激活函數采用tansig函數，輸出層激活函數采用purelin函數。其表達式分別如下所示：

NARX神經網絡的學習訓練采用Levenberg-Marquards算法，屬于信賴域法，該算法假設一個最大位移為半徑的區域，在該區域內尋找目標函數的最優點，如果目標函數值增大，則調整該區域范圍再繼續求解；如果目標函數值減小，則按此規則繼續迭代計算。

1.2 模型性能評價指標

為了對NARX神經網絡模型訓練情況及預測性能進行評價，本文采用以下幾個評價指標：均方誤差MSE、相關系數R、誤差自相關度以及輸入誤差互相關度等。其中均方誤差反映了訓練輸出值和期望目標值之間的誤差，值越小，則NARX神經網絡模擬精度越高，其公式可表示如下：

式中：N為訓練樣本總數；y(t)為期望輸出值；y'(t)為網絡訓練輸出值。

相關系數R值在0到1之間，其值越大，則模擬數據和實測數據相關性越好，模擬精度也越高；誤差自相關度衡量模擬數據與實測數據之間關聯度，在置信區間內不同時延下的誤差自相關度值越多，則模型模擬效果越好；輸入誤差互相關度反映了不同時延輸入與誤差之間關聯度，在置信區間內容其值越多，模型模擬效果越好[11，12]。

2 模擬實驗

2.1 數據樣本

本實驗對電力負荷進行中期預測，是根據已知歷史時期數據，通過NARX神經網絡模型對將來時期電力負荷作出的預測。如果僅根據區域總用電量數據，對電力負荷作出中期預測雖簡單高效，但該數據系列無法反映該區域用電結構，其預測精度效果顯然達不到最優。因此，本文根據相關行業規范，將總用電量進一步細分為第一、二、三產業以及城鎮、鄉村居民用電等五類，并以該區域歷史時期的第一、二、三產業以及城鎮、鄉村居民等五類月用電量作為神經網絡的輸入，實驗數據來自于清遠市城區配電網2009年1月到2016年3月的各類別月用電量數據，在以上數據發生的時段，該區域未發生對電力負荷影響重大的突發事故，因此，上述數據未因受到突發性因素的影響而產生異常波動。NARX神經網絡期望目標向量則采用對應輸入向量下一個月的社會總用電量。

2.2 構建NARX神經網絡電力負荷預測模型

NARX神經網絡的拓撲結構關鍵參數為隱含層節點數目以及輸入時延階數，對神經網絡模型的模擬精度效果影響較顯著，本文根據經驗進行初擬，并經過反復試湊確定隱層神經元數目m為10，時延階數d為3，輸入層x(t)以及輸出層y(t)向量維數，取決于本文具體外部輸入向量和預測對象情況，分別為5和1。構建的NARX神經網絡電力負荷預測模型拓撲結構如下圖所示：

圖2 NARX神經網絡電力負荷預測模型拓撲結構

同時，在上述清遠市城區配電網2009年1月到2016年3月的各類別月用電量共86組數據樣本中，按照各占總樣本數量70%、15%、15%的比例，以隨機分配的方式，選取60組作為訓練集，13組作為驗證集以及13組作為測試集。其中訓練集樣本在訓練過程中輸入到網絡中，神經網絡在完成初始化之后，根據輸出值與標注值之間的誤差不斷進行權值和偏置值的調整；驗證集樣本不直接參與到上述的訓練調整，主要用于測度在訓練過程中網絡泛化能力的表現，在泛化能力停止改進時就停止訓練，從而防止神經網絡訓練中發生過擬合現象，導致泛化能力的下降；測試集樣本對訓練過程不施加影響，而是在訓練期間及訓練后，作為獨立于訓練的樣本數據，對神經網絡的性能進行測試、分析及評價。

2.2 實驗結果分析

NARX神經網絡模型的誤差自相關性、輸入誤差互相關性以及回歸分析分別如下圖3、圖4、圖5所示：

圖3 誤差自相關圖

由圖3、圖4以及圖5可以看出，誤差自相關 和輸入誤差互相關在初始時，其關聯度較高，而其它大部分都在置信區間范圍內，故能滿足要求。另外，MSE值接近0；訓練集、驗證集以及測試集相關系數R值為0.97、0.90、0.94，較接近1，顯示模擬精度效果較好。

圖4 輸入誤差互相關圖

圖5 回歸分析圖

模擬結果值與實測數據的比較結果如時間 序列輸出向量響應圖6所示：

圖6 時間序列輸出值響應圖

從圖6中可以看出，預測值和實測值之間的誤差值總體較小，兩者之間擬合性表現良好，其中測試集部分數據擬合情況如下表1所示，表明利用NARX神經網絡模型對電力負荷中期預測是可行的，其精度效果較好。

為了對傳統常用的BP神經網絡與本文構建的NARX神經網絡兩種電力負荷預測模型進行對比分析，本文對兩種模型采用完全相同的數據進行學習訓練及預測測試。以下表1和表2反映了兩種網絡模型在訓練效果以及預測測試性能方面的差異。

表1 NARX與BP神經網絡模型中期負荷預測值與實測值比較

表2 NARX與BP神經網絡模型均方誤差MSE及相關系數R值

表1表明：在同一時段，NARX神經網絡模型預測產生的相對誤差，要普遍低于BP神經網絡模型，表中測試測試數據相對誤差絕對值的均值，NARX模型為4.65%，而BP神經網絡模型為9.13%。另外，由表2可知：在同樣的條件下，NARX模型訓練集、驗證集及測試集產生的均方誤差MSE均小于BP模型，而相關系數R值則高于BP模型。上述模型性能對比分析證明：對于時間系列電力負荷中期預測，采用具有動態反饋性的NARX神經網絡模型適應性更強，其訓練效果及預測精度要明顯優于傳統常用的靜態網絡BP模型。

3 結語

本文針對傳統BP網絡靜態性質在時間系列電力負荷預測中的適應性問題，提出基于動態反饋性的NARX神經網絡的電力負荷中期預測方法。在以往通過單一社會總用電量歷史數據預測未來時段用電量的基礎上，為反映用電結構信息以提高預測精度效果，本文進一步將社會總用電量細分為五類用電量并將其作為NARX網絡模型的外部輸入，以未來一個月的社會總用電量作為模型的輸出，構建了基于NARX神經網絡的電力負荷中期預測模型。采用清遠市城區電力負荷歷史實測數據對模型進行訓練和測試，實驗結果表明：模型訓練效果及預測精度較好，可應用于電力負荷中期預測；另外，對NARX模型與傳統BP模型的性能對比分析顯示：對于時間系列電力負荷中期預測，NARX神經網絡的訓練效果及預測精度明顯優于BP網絡，其由于具有動態反饋性質，而對于時間系列預測具有更好的適應性。