抓核心要素，讓思維發(fā)生

張曉霞

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）09-0126-02

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教育最重要的目標是努力促進學(xué)生思維的發(fā)展。著名特級教師俞正強老師說：腦袋是用來想問題的。想，就是思維在發(fā)生，“想問題”的過程，是幫助學(xué)生積累解決問題經(jīng)驗的過程，是幫助學(xué)生在運用知識的過程中理解深化知識的過程，也是幫助學(xué)生提高思維能力、培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。關(guān)照當(dāng)下學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，筆者發(fā)現(xiàn)，老師們在課堂上經(jīng)常說的一句話是：大家想一想。然后不管學(xué)生是不是“想”了，時間一到，課堂按照既定的流程繼續(xù)往前走，“想一想”，變成了一個空洞的號召；我們也聽到家長們抱怨：老師，我孩子數(shù)學(xué)不好，就是不肯動腦筋呢！是“不肯”想還是“不會”想？怎樣通過我們的教學(xué)讓學(xué)生會想、能想呢？筆者日前聽一位青年教師執(zhí)教五年級上冊《小數(shù)的性質(zhì)》一課，有了自己的思考。

一、回歸核心要素，點亮思維“火把”

數(shù)學(xué)，是“結(jié)構(gòu)的科學(xué)”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化，首先體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化。數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大到一個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，小到一個單元，幾節(jié)課甚至一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，都圍繞著一個或幾個核心要素展開，這一個或幾個核心要素有時是“知識點”，是構(gòu)成數(shù)學(xué)對象的“分子”“原子”；有時是解決一類問題的具有共性特征的方法、策略和思想。核心要素既是學(xué)生學(xué)習(xí)的要點，也是學(xué)生新知學(xué)習(xí)的起點，還是思維發(fā)生的源點，更是照亮學(xué)生思維的火把，它讓學(xué)生的學(xué)習(xí)始終在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中展開，在發(fā)展學(xué)生整體性、結(jié)構(gòu)化思維的同時，兼具發(fā)展學(xué)生的形象思維、抽象思維、靈感思維等數(shù)學(xué)思維方式，乃至文學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)、科學(xué)思維等也會得到促進和發(fā)展。因此，認真分析隱藏在知識背后的核心要素，準確把握核心要素在學(xué)生完成新學(xué)習(xí)任務(wù)中的作用，是每位教師的必修課。以《認識小數(shù)》為例，我們分析：不同數(shù)量的計數(shù)單位的累加構(gòu)成了眾多大小不等的小數(shù)；不同單位的互換使用鏈接起了整、小數(shù)；小數(shù)四則運算的道理也要靠計數(shù)單位來說清楚、道明白。因此，我們認為，計數(shù)單位就是小數(shù)單元的“核心要素”，抓住它，就能使整個小數(shù)單元的學(xué)習(xí)顯得“四兩撥千斤”，“一通百通”。

二、前置核心要素，為思維發(fā)生打“前站”

鄭毓信在《關(guān)于“問題解決”與應(yīng)用題教學(xué)的若干思考》一文中說“數(shù)學(xué)思維的滲透不應(yīng)被理解為一種“事后諸葛亮”式的表面智慧，而應(yīng)體現(xiàn)為學(xué)習(xí)的全過程，包括“開始部分”、“中間階段”和“結(jié)束部分”。這句話告訴我們：學(xué)生的思維能力不是一蹴而就的，它需要教師站在全局的角度，通盤考慮前后學(xué)習(xí)需要，早早地為學(xué)生打底子，鋪路子，在關(guān)鍵的地方花力氣下重錘，讓學(xué)生對能幫助思維的“核心要素”有深刻的理解。只有這樣，到了思考的“節(jié)點”的時候，學(xué)生才能快速、準確、高效的把它提取出來，“想”這件事才能真正發(fā)生。以《小數(shù)的性質(zhì)》一課為例，如前文所說，當(dāng)我們認識到計數(shù)單位的學(xué)習(xí)對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)思考至關(guān)重要的時候，教學(xué)就早早的開始布局了：1.加強計數(shù)單位教學(xué)，理解十進制計數(shù)法；2.加強數(shù)的組成的教學(xué)，讓學(xué)生既會用計數(shù)單位分解小數(shù)，也會合并計數(shù)單位寫小數(shù)；3.加強小數(shù)大小比較的教學(xué)，理解小數(shù)大小比較的道理；4.對比教學(xué)整數(shù)、小數(shù)學(xué)習(xí)，形成知識結(jié)構(gòu)。有了前面濃墨重彩的鋪墊，學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)一課時，即能很快地看到現(xiàn)象：小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變；又能透過現(xiàn)象看本質(zhì)：為什么會這樣？（只要計數(shù)單位的個數(shù)沒有改變，小數(shù)的大小就不變。小數(shù)的末尾添上或去掉零，剛好滿足了這個條件）。當(dāng)然，我們不僅應(yīng)在各個階段的開始部分清楚地點明“核心要素”，而且應(yīng)在每一階段的全過程中不斷重復(fù)這些要素，從而使“核心要素”能真正發(fā)揮“綱舉目張”的作用。

三、緊扣核心要素，發(fā)展思維水平

“核心要素”是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生的根本動力，將核心要素的學(xué)習(xí)貫穿于教學(xué)的始終，使學(xué)生在感受知識生長力的過程中能動的發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，進而培養(yǎng)其理性精神，是教師教學(xué)中要遵循的基本技術(shù)路線。

教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，0.3和0.30相等嗎？你是怎么看出來的？

（學(xué)生分別通過聯(lián)系實際，把0.3元和0.30元轉(zhuǎn)化成3角來比大小；在同樣大小的方格紙上涂陰影比大小；利用數(shù)的組成比大小等不同的角度說明了0.3和0.30相等相等。過程略。）

師：剛剛大家很好的說明了0.3和0.30 相等，從表面上看，0.3變成0.30 ，只是在末尾添上了0，我們要思考的是：為什么 “零”添在小數(shù)“末尾”，數(shù)的大小就不改變？

生1：0添在末尾，原來計數(shù)單位的個數(shù)沒有改變；末尾添上的是零，說明計數(shù)單位的個數(shù)沒有在原來的基礎(chǔ)上增加。

生2：如果添的數(shù)不是0，而是1，那我們一眼看出數(shù)的大小變了，增加了1個0.1。

生3：如果這個零添在3的前面，雖然計數(shù)單位的個數(shù)還是3個，但是每個計數(shù)單位的大小變了，數(shù)的大小自然也改變了。

學(xué)生思維的抽象化程度反映了學(xué)生思維的水平。教學(xué)中，教師要有意識地利用教學(xué)研究對象抽象化的特點，著力培養(yǎng)學(xué)生的抽象化思維水平。《小數(shù)的性質(zhì)》一課的教學(xué)，不少教師往往在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不改變后，教學(xué)就戛然而止。也有教師會進一步組織學(xué)生通過單位換算、涂面積、說數(shù)的組成等方式說明變化前后的兩個數(shù)確實相等，但不管怎樣，這樣的教學(xué)都僅僅留在組織學(xué)生“觀察”數(shù)學(xué)現(xiàn)象的水平上。為什么改變形式的兩個數(shù)還能相等？這個問題才是“水平”下面的“暗潮”，帶領(lǐng)學(xué)生弄清楚“為什么相等”的過程，才是帶領(lǐng)學(xué)生的思維不斷從低階思維走向高階思維的過程，才是促進學(xué)生的思維水平提升的過程。在這個過程中，是“核心要素”的提煉與理解學(xué)習(xí)幫助學(xué)生實現(xiàn)了思維的升級改造。

四、抓住核心要素，培育創(chuàng)新精神

創(chuàng)造性思維是創(chuàng)新人才的智力結(jié)構(gòu)的核心，是社會和個人不可或缺的要素，它在一般思維的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，是人類思維的最高形式。小學(xué)階段，注意引導(dǎo)學(xué)生遇到問題時能從多角度、多側(cè)面、多結(jié)構(gòu)去思考，培養(yǎng)其思維的發(fā)散性、開放性，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，小數(shù)有“性質(zhì)”，那整數(shù)有這樣的性質(zhì)嗎？為什么？

生：沒有，如果在整數(shù)的末尾添零，就好比在小數(shù)的前面添零，雖然計數(shù)單位的個數(shù)沒有增加，但計數(shù)單位的大小變了，那么整數(shù)的大小就變了。

師：那，如果老師請你創(chuàng)造“整數(shù)的性質(zhì)”，你會怎么做呢？

生：在整數(shù)的最前面添上零或去掉零，整數(shù)的大小不變。

師：你是怎么想出來的？

生：0添在最前面，計數(shù)單位的個數(shù)、大小就都沒有變，數(shù)的大小自然不變。

師：為什么整數(shù)的性質(zhì)沒有出現(xiàn)在我們的課本里呢？

（生：沒有意義、不符合數(shù)學(xué)簡潔的特點……）

師：如果我就想在整數(shù)的末尾添上零，還要保證數(shù)的大小不變，你有辦法嗎？

生：在整數(shù)的末尾添上小數(shù)點以后再添零。

師：可以嗎？為什么？

生：添上小數(shù)點，整數(shù)就變成小數(shù)了，就可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)添零了。

師：這個零真的是你添上去的嗎？還是原來就在？由此你想到了什么？

數(shù)學(xué)思維并不能通過實際數(shù)學(xué)活動自然而然的發(fā)生，恰恰相反，只有教師較好地做到了以數(shù)學(xué)思維的分析帶動具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，才能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)思維的力量，并使數(shù)學(xué)思維真正成為可以理解的、可以學(xué)到手和加以推廣應(yīng)用的。本環(huán)節(jié)教者設(shè)計了讓學(xué)生創(chuàng)造《整數(shù)的性質(zhì)》，從性質(zhì)的“無”到“有”再到“無”，讓學(xué)生在多次的“失衡”中突破自己的認知界限，學(xué)會用現(xiàn)有的經(jīng)驗與方法去探究、創(chuàng)造、感悟未來的知識，以此不斷提升思維品質(zhì)，發(fā)展創(chuàng)新性思維能力。

理清并聚焦核心要素，發(fā)揮核心要素作為思維發(fā)生的“起點”功能，思維發(fā)展的“焦點”功能，思維提升的“遠點”功能，為學(xué)生從“數(shù)學(xué)的思維”走向“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”指明道路。