“數形結合”思想在小學數學教學中的應用探究

劉會生

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）09-0146-01

“數與代數”與“圖形與幾何”是數學學習中兩大基本內容，但這兩部分內容不是互相割裂、毫無關系的。著名數學家華羅庚曾說過：“數無形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”可見“數”與“形”二者關系緊密，互相促進。前者可以使后者量化，后者可以讓前者直觀，所以二者結合使用可以幫助學生更好的理解數學知識，培養他們全面嚴謹的數學思維。

一、“數形結合”讓“數”的教學高效有趣

（一）圖形讓抽象的概念教學易于理解

數的概念教學是數的學習的基礎，小學階段重點研究的數有整數、分數和小數，這些概念在初步認識時幾乎都需要借助圖形去加以理解和歸納。比如在學習分數的意義時，課堂伊始教師可出示下面這類問題讓學生思考：

問題1：把一塊餅平均分成2份，每個人得到它的（ ）。

教師在屏幕或黑板上畫一個圓形表示這塊餅，然后讓學生自己將其平均分成兩份，此時學生初步體會到“分數”與“平均分”之間的密切聯系。然后教師引導學生對平均分“一些物體”的問題的探究，就可以較輕松地歸納出分數的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者幾份的數，叫做分數。

在其他數的概念教學時我們也通常借助圖形去幫助學生理解，圖形讓概念教學變得不再枯燥單調，可以提高學生對概念學習的興趣。

（二）圖形讓晦澀的計算教學妙趣橫生

加減乘除四種運算中，除法運算相對較難理解。青島版二年級上冊數學通過以下問題情境導入：

問題2：森林里的小動物在舉行聚會時突發洪水，小動物們被困在了小島上，獅子隊長緊急調動獅子救援隊準備營救小動物們。有15只小鹿等待救援，但每條小船最多能救3只，救小鹿需要幾條小船呢？

如果學生只是把目光放在“15”和“3”這兩個數上解決起來是有難度的，這時有部分學生想到通過畫圖來解決：把15只小鹿看出15個正方形，然后把它們3個3個的圈一圈，畫幾個圈便是幾條小船。此時教師點撥“求需要幾條小船，就是求15里面有幾個3，我們可以用15÷3來表示。”借助圖形分析，除法的意義順利地揭示出來，晦澀的計算教學不攻自破，而且學生在解決問題的過程中興趣盎然。

（三）圖形讓復雜的實際問題變得輕松

小學階段的解決實際問題對很多學生來講是一個難點，尤其是數量關系較多或比較隱蔽時，學生找不到解決問題的突破口。如果學生能想到用圖形幫助分析，就會讓問題解決起來輕松很多。比如下面這個問題：

問題3：果園里有桃樹80棵，是梨樹的■，梨樹又是蘋果樹的■，果園里有蘋果樹多少棵？

這類題目剛開始接觸時，如果不借助線段圖進行分析，雖然也能得到問題的答案，但是對大部分學生來講有一定的難度。所以，線段圖成了解決這類問題的“好幫手”。

通過線段圖我們可以順利找出此題隱藏的數量關系是：

梨樹的棵數×=桃樹的棵數；蘋果樹的棵數×=梨樹的棵數

如此，便可以確定本題的解題思路：從已知條件“桃樹的棵數”出發，先求“梨樹的棵數”，然后求“蘋果樹的棵數”。分數的乘除混合運算應用題對六年級的學生來講是一個難點，通過線段圖可以一目了然的弄清題目的數量關系，從而讓復雜的實際問題迎刃而解。

二、“數形結合”讓“形”的教學精確具體

（一）數字可以幫助探究圖形的性質

學習“圖形與幾何”這個版塊的知識，探究圖形的性質是不可缺少的一部分。有的圖形性質比較隱蔽，僅靠剪拼、對折有時難度較大不好解決，如果借助數字來研究或許可以降低難度，便于發現規律。比如在探究“圓的周長”時，學生首先猜測圓的周長可能與什么有關系，然后讓學生通過動手測量去驗證猜測，得出結論。

學生分組測量后發現圓的周長總是直徑的三倍多一點，從而為圓周率π的出現做好鋪墊，同時順利得到圓的周長公式。數字的參與讓圖形的性質探究起來更方便，也更準確。

（二）數字可以揭示圖形之間的聯系

幾何圖形之間并不是孤立的，相反，很多情況下它們之間有千絲萬縷的關系，有時借助轉化思想可以由一個圖形的性質推出其他圖形的性質。所以學習幾何圖形從來不能只是縱向學習，還要橫向比較和聯系，而這個過程中少不了數的幫助。下面這個題目或許可以給我們一些啟示：

問題4：這一組圖形的高是相等的，你能很快說出下列圖形的面積嗎？你發現了什么？

通過探究和計算學生不難發現這四種平面圖形面積之間的關系，從而為日后的運用打下基礎，而這正得益于數字的運用和驗證，所以數字可以揭示圖形之間的相互關系。

大量的教學實例證明，離開了“形”的支撐，“數”終將變成干癟的樹枝；缺少了“數”的 滋養，“形”將毫無生機，數學教學中只有做到“數形結合”，方能長成參天大樹。“數形結合”思想已無形地滲透到了我們數學教學的方方面面，只要我們在教學中合理利用，使之成為學生的一種習慣，定會對孩子今后的學習奠定堅實的基礎。