時間序列模型在流感預測中的應用

鄭月彬，朱國魂,2

（1.桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004；2.昆士蘭大學 信息技術與電子學院，澳大利亞 昆士蘭州 4072）

傳染病中流感是嚴重威脅人類健康的傳染病。目前，預防和控制流感最有效的方法是接種流感疫苗，流感疫苗的有效性主要取決于能及時準確地使用與流感病毒匹配的流感疫苗。然而由于全球人口流動日益加快，傳染性病毒可以很快地從一個地區通過飛行乘客傳染到另外一個地區[1-3]。例如2018年12月份，山東共報告法定傳染病30783例，死亡32人。其中，流行性感冒報告發病1659例，環比增多134%，報告死亡1人。因此，對于流感的預防是一項極為重要的研究工作[4-6]。

針對既往流感的一些預測精度較低、效果較差的問題，本研究以國家流感中心的數據為研究對象，整理了國內2012年第1周至2018年第48周的流感監測周報數據，根據國家流感中心的數據，利用ARIMA模型和Holt-Winters指數平滑模型分別對2018年第49周至2018年第52周的流感趨勢進行預測。結果表明，對于流感趨勢的預測，ARIMA模型相對于Holt-Winters指數平滑模型預測精度更高、預測效果更好，可用于對國內流感趨勢的預測。

圖1 國家流感中心2012年第1周至2018年第48周流感數據序列圖Fig.1 Influenza data sequence map of the National Influenza Centre 2012 to the 48th week of 2018

1 材料與理論基礎

1.1 數據

本研究所用數據來源于國家流感中心（http://www.chinaivdc.cn/cnic/），整理了國內2012年第1周至2018年第48周的流感監測周報數據，并將其形成時間序列，如圖1所示。從圖1可以看出，國內流感病例每年呈增長趨勢，且每年的冬春交替時期是流感發病的高峰期，反映了對于流感的監測問題愈發嚴重，但對于流感的爆發，也是有律可循。

1.2 方法

自回歸積分滑動平均模型（ARIMA模型）是時間序列分析模型中最為常用的模型之一，ARIMA模型原理主要是根據時間序列上的歷史值及當前值實現時間序列上未來值的預測分析，能夠不受其他相關變量變換的影響[7]。ARIMA模型的特點是必須應用于平穩時間序列，在應用ARIMA模型之前應對序列的平穩與否進行分析，對于不平穩時間序列數據需要進行d階差分轉化為穩定時間序列[8]。序列差分轉換后為d階單整序列，d為差分階數，最后轉換為平穩序列。ARIMA模型預測公式中p為時序數據本身的滯后數，即模型中的AR項；q為預測誤差的滯后數，也稱MA項，模型預測要首先確定p、q分別為AR和MA的系數。

Holt-Winters指數平滑模型是指數平滑法預測方法的一種，適用于具有增長或降低趨勢，存在季節性[9]，并且可以用加法模型去描述的時間序列。Holt-Winters指數平滑法依靠其3個參數來估計當前時點的水平、斜率和季節性3部分。平穩的、趨勢的和季節性的方程式中α用來估計當前時間的水平，β用于估計當前時間的趨勢部分的斜率，γ用于估計當前時間的季節性部分。α、β、γ3個參數的取值范圍相同，在0至1區間內，參數值越接近0，代表近期觀測值對于未來的預測值權重越小，反之參數值越接近于1,則代表近期觀測值對于未來的預測值權重越大[10]。

圖2 原始序列檢驗圖Fig.2 Original sequence test diagram

圖3 一階序列檢驗圖Fig.3 1 Order Sequence inspection diagram

2 實驗部分

ARIMA模型和Holt-Winters模型兩者對所處理序列的平穩性要求有所不同，ARIMA模型只適用于平穩的時間序列，對不平穩的序列，應用ARIMA模型則需要進行平穩化處理，而Holt-Winters模型的應用則與序列的平穩性無關，無論序列平穩與否，皆可應用Holt-Winters模型。對本實驗用到的國內2012年第1周至2018年第48周的流感監測周報數據的序列進行分析，圖2表明序列自相關圖呈拖尾性，若將ARIMA模型應用于此序列，則需對序列進行平穩化處理，序列自相關系數與偏自相關系數無季節跳躍，選擇季節項系數為0。

因原序列為不平穩序列，所以對國內2012年第1周至2018年第48周的流感監測周報數據的序列進行一階差分，并對差分后的序列進行分析，圖3顯示差分后的序列為平穩序列，且差分后自相關系數與偏自相關系數為0階拖尾，故選擇自相關系數與偏自相關系數均為0，ARIMA模型差分階數為1，確定ARIMA最優模型為ARIMA(0,1,0)×(0,0,1)52。

圖5 預測結果對比圖Fig.5 Comparison chart of forecast results

圖4 原始序列分解圖Fig.4 Original sequence decomposition diagram

Holt-Winters模型參數的選擇依賴于對序列趨勢、季節和隨機波動部分的分解分析，對國內2012年第1周至2018年第48周的流感監測周報數據的序列進行相關的分解，結果見圖4。原始序列、估計出的趨勢部分和季節性部分及隨機波動部分在圖4中從上至下依次得出，觀察分析國內2012年第1周至2018年第48周的流感監測周報數據的序列，可見其季節性部分具有明顯的周期性波動。針對原始序列，Holt-Winters模型自定參數分別為α為0.45，β參數為0，γ參數為0.31，其參數均符合序列估計出的趨勢部分和季節性部分及隨機波動部分的趨勢，所以Holt-Winters模型對國內2018年第49周至第52周序列值的預測選用系統自定參數。

3 結果

3.1 模型預測結果

對比觀察ARIMA(0,1,0)×(0,0,1)52模型及Holt-Winters乘法模型對國內2012年第1周至2018年第48周的流感監測周報數據的序列值的預測，預測結果如圖5所示。圖中紅色實曲線代表國內2012年第1周至2018年第48周的流感監測周報數據的歷史數據，綠色曲線代表利用歷史數據計算出來的2012年第1周至2018年第49周流感發病數量的歷史數據擬合值，藍色曲線代表2018年第49周至2018年第52周預測值，深灰色部分和淺灰色部分分別為80%和95%的置信區間。

將ARIMA模型和Holt-Winter乘法模型預測的序列值進行統計，并將ARIMA模型和Holt-Winter乘法模型預測結果與國家流感中心2018年第49周至2018年第52周流感發病數量實際值進行對比，對比結果見表1。ARIMA模型和Holt-Winter乘法模型預測結果對比明顯，在所預測的4周中，ARIMA模型各周預測結果相比Holt-Winter乘法模型相對誤差較小，預測精度較高。

表1 ARIMA模型和Holt-Winter乘法模型預測誤差對比表Table 1 Comparison table of prediction errors between Arima model and holt-winter multiplication model

圖6 ARIMA模型ACF檢測結果圖Fig.6 Arima Model ACF test results diagram

3.2 模型預測性能分析

為了驗證模型的有效性，對ARIMA(0,1,0)×(0,0,1)52模型進行ACF自相關性檢測，結果如圖6所示。該模型的各階殘差自相關系數相關階數內沒有超過置信區間，說明ARIMA(0,1,0)×(0,0,1)52模型擬合之后的殘差序列不存在自相關性。

對Holt-Winter模型進行Ljung-Box檢驗，檢驗結果中p-value為0.075，大于0.05的檢驗標準，表明該Holt-Winter模型可以通過白噪聲檢驗，適用于對國內2012年第1周至2018年第48周的流感監測周報數據的序列建模。

4 結論

流感的爆發往往猝不及防，冬春換季流感更是嚴重，往往具有肆虐范圍廣、癥狀嚴重等特點，且兒童和老年人等弱勢群體抵抗力差，通常成為流感爆發的重災區，流感的盛行給人類的健康帶來了嚴重的危害，對流感的預防監測課題也更加有意義。本文采用國家流感中心的數據進行流感爆發預測的研究，運用ARIMA模型和Holt-Winter乘法模型分別對國內2012年第1周至2018年第48周的流感監測周報數據的序列進行了建模，并對2018年第49周至2018年第52周的預測結果進行了分析和對比，結果如本文表1所示，Holt-Winters乘法模型和ARIMA模型在預測中的平均相對誤差分別為10.07%和7.06%，預測結果表明ARIMA模型的預測相對誤差小于Holt-Winters乘法模型。實驗結果顯示基于國家流感中心數據的ARIMA模型能夠準確有效地監測國內流感趨勢。