爆破載荷下隧道圍巖破壞裂隙范圍研究?

費(fèi)鴻祿 蘇 強(qiáng) 蔣安俊 洪陳超

遼寧工程技術(shù)大學(xué)爆破技術(shù)研究院(遼寧阜新，123000)

引言

鉆爆法是隧道施工常用方法之一，爆破施工過程中對(duì)周圍巖體的擾動(dòng)和破壞過程一直是備受關(guān)注的問題。專家學(xué)者對(duì)此展開了一系列研究，冷振東等[1]通過建立一個(gè)四分區(qū)損傷范圍模型對(duì)預(yù)測鉆孔爆破粉碎區(qū)范圍的改進(jìn)模型進(jìn)行了研究；胡榮等[2]采用PMMA材料制試樣，通過改變裂紋與炮孔的角度對(duì)爆破載荷作用下裂紋的擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了研究；韓森等[3]采用超聲波測試和巖石壓縮試驗(yàn)方法，從爆破前、后巖體平均波速和巖石平均抗壓強(qiáng)度兩個(gè)方面研究了白云巖巖體的爆破損傷；林英松等[4]通過分析數(shù)據(jù)建立考慮慣性矩的模型，從動(dòng)力學(xué)的角度，研究了爆生氣體作用下孔壁巖石的開裂機(jī)理；楊小林等[5]以斷裂力學(xué)理論為支撐，通過模擬煤體爆破試驗(yàn)，研究了應(yīng)力波和爆生氣體作用下裂紋擴(kuò)展長度和破碎原因。盡管專家們已經(jīng)對(duì)裂隙范圍有了突破性進(jìn)展，但在沖擊波作用后，爆生氣體應(yīng)該是充滿粉碎區(qū)，前人們只考慮爆生氣體充滿炮孔，而沒考慮充滿粉碎區(qū)。

本文中，在考慮粉碎區(qū)范圍、應(yīng)力波衰減指數(shù)改變和巖石三向受力狀態(tài)而不考慮初始損傷和地應(yīng)力的前提下，對(duì)粉碎區(qū)、裂隙區(qū)范圍進(jìn)行計(jì)算。在爆生氣體充滿粉碎區(qū)后，通過巖石的斷裂韌性來確定裂隙的二次擴(kuò)展范圍。采用理論推導(dǎo)與現(xiàn)場試驗(yàn)相對(duì)比的方法，對(duì)爆破載荷下隧道圍巖的裂隙范圍進(jìn)行研究。對(duì)于合理確定爆破參數(shù)、分析圍巖的穩(wěn)定性、合理制定安全加固措施、確定隧道圍巖的裂隙范圍等顯得尤為重要。

1 爆炸產(chǎn)生的荷載計(jì)算

按聲學(xué)近似原理求解爆炸瞬間炸藥在炮孔壁上產(chǎn)生的沖擊波壓力。若采用耦合裝藥[6-7]:

式中:p為沖擊波壓力，MPa；p0為炸藥爆轟壓力，MPa；ρ為巖石密度，kg/m3；ρ0為炸藥密度，kg/m3；Cp為巖石縱波速度，m/s；D為炸藥爆速，m/s；γ為爆轟產(chǎn)物的膨脹絕熱指數(shù)，一般凝聚炸藥取γ＝3。

若采用徑向不耦合裝藥，不耦合系數(shù)k較小時(shí)，爆生氣體的膨脹只經(jīng)過p0＞pk這一種狀態(tài)[8]，pk為炸藥的臨界壓力，Pa，對(duì)于2＃巖石乳化炸藥，pk為200 MPa。巖石中的透射沖擊波壓力為[9]

式中:k為裝藥徑向不耦合系數(shù)，k＝rc/rb，rb、rc分別為裝藥半徑和炮孔半徑，mm；n為炸藥爆炸產(chǎn)物膨脹炮孔壁時(shí)的壓力值增大系數(shù)，一般取n＝10。

沖擊波在巖體內(nèi)傳播的過程中逐漸衰減為應(yīng)力波。巖體中任意一點(diǎn)的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力可表示為[7]

式中:σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為切向應(yīng)力，MPa；為比例距離為計(jì)算點(diǎn)到炮孔中心的距離，mm；α為沖擊波衰減指數(shù)時(shí)，取α＝3，為應(yīng)力波衰減指數(shù)時(shí)，取α＝2－μd/(1－μd)，μd為巖石的動(dòng)態(tài)泊松比；b為側(cè)向壓力系數(shù)，b＝μd/(1－μd)。有研究表明[10]，在隧道圍巖爆破的加載率范圍內(nèi)，μd＝0.8μ，μ為巖石的靜態(tài)泊松比。

2 粉碎區(qū)范圍計(jì)算

沖擊波作用范圍內(nèi)，巖體處于體積壓縮狀態(tài)，取其中任一單元體進(jìn)行分析[11]，如圖1。圖1中，β為巖體兩組共軛破壞面與σr的夾角。

圖1 單元體受力圖Fig.1 Element force diagram

按摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則，巖體在壓縮應(yīng)力作用下表現(xiàn)為沿剪切面的剪切破壞，這與實(shí)際巖體表現(xiàn)出的破壞形式一致，因此，采用摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則判斷巖體破壞與否是合適的。由一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析可得破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為

式中:σβ為破壞面上的正應(yīng)力，MPa；τβ為破壞面上的剪應(yīng)力，MPa。σr由式(4)確定。

摩爾-庫倫巖石破壞條件為

式中:φ、c分別為巖石的內(nèi)摩擦角和黏聚力系數(shù)。

巖石發(fā)生破壞時(shí)，f(β)必然取得最大值，則有下式成立:

將式(9)代入式(10)得

將式(6)、式(7)、式(11)代入式(8)中，得壓碎區(qū)內(nèi)巖石的破壞條件為

粉碎區(qū)范圍為

式中:R1為粉碎區(qū)范圍的半徑，mm。

3 裂隙區(qū)范圍計(jì)算

材料的實(shí)際受力情況和性質(zhì)決定了它在外載荷作用下的破壞準(zhǔn)則[12]。由于巖石屬于脆性材料，巖石的抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度大很多。已有專家[6，13]證明在巖石爆破中，巖石處于三向應(yīng)力狀態(tài)，巖石受壓破壞形成粉碎區(qū)，受拉破壞形成裂隙區(qū)。

如果將該問題看成平面應(yīng)變問題，則可以得到

巖石中任一點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度[9]為

將式(4)、式(5)、式(15)代入式(16)，可得

破壞條件為

式中:σi為裂隙區(qū)巖石任意一點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度，MPa；σtd為巖石的單軸動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度，MPa。

有關(guān)研究表明[7]，巖石的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度與靜態(tài)抗拉強(qiáng)度在爆破加載應(yīng)變范圍內(nèi)的關(guān)系為

式中:σt為巖石的靜態(tài)抗拉強(qiáng)度，MPa。

粉碎區(qū)外就是裂隙區(qū)，由式(4)、式(14)、式(18)可計(jì)算出裂隙區(qū)的范圍:

式中:B＝[(1＋b)2－2μd(1－b)2(1－μd)＋(1＋b2)]1/2；α為應(yīng)力波衰減指數(shù)，α＝2－μd/(1－μd)；σL為粉碎區(qū)和裂隙區(qū)臨界面上巖石的徑向應(yīng)力，MPa；R2為裂隙區(qū)范圍的半徑，mm。

4 爆生氣體作用下裂隙二次擴(kuò)展范圍計(jì)算

爆生氣體以準(zhǔn)靜態(tài)壓力的形式作用于應(yīng)力波形成的裂隙區(qū)，并以膨脹、擠壓、氣楔等綜合作用使徑向裂隙產(chǎn)生二次擴(kuò)展。炸藥爆轟完畢，爆生氣體迅速膨脹，假定整個(gè)過程是等熵絕熱的，當(dāng)時(shí)，爆生氣體的膨脹規(guī)律為[14-15]

式中:p1為爆生氣體膨脹過程中的瞬時(shí)壓力，MPa；ρx為爆生氣體膨脹過程中的瞬時(shí)密度，kg/m3；A為常數(shù)。

假定爆生氣體在炮孔中的膨脹規(guī)律遵循式(21)，則充滿炮孔后爆生氣體多的壓力為

4.1 裂隙擴(kuò)展的平均寬度

由一維爆生氣體膨脹理論可知，爆生氣體在粉碎區(qū)的壓力隨時(shí)間變化的關(guān)系為式中:t為時(shí)間，s；x為爆生氣體沿炮孔軸向運(yùn)動(dòng)的距離，m；C0為爆生氣體的聲速，m/s。C0按式(24)確定:

式中:ρ1為爆生氣體充滿粉碎區(qū)時(shí)的密度，kg/m3；ρH為爆生氣體的初始密度，kg/m3。

裂隙擴(kuò)展速度極限值為[14]

式中:A為常數(shù)，A＝0.27Lb，Lb為炮孔長度，m。由裂隙擴(kuò)展的極限速度Vm＝0.38Cp[16]，可得裂隙擴(kuò)展過程中的平均寬度為

4.2 起裂和止裂

假定爆生氣體致裂時(shí)粉碎區(qū)范圍不變，其膨脹壓力為

式中:γ為絕熱指數(shù)，γ＝1.4；a為裂隙隨爆生氣體壓力變化的擴(kuò)展長度，mm。

由斷裂力學(xué)理論可知，如果巖石的斷裂韌性小于裂隙尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，就會(huì)起裂，反之就會(huì)止裂。斷裂力學(xué)模型如圖2，裂隙尖端的強(qiáng)度因子可表示為[17]

圖2 斷裂力學(xué)模型Fig.2 Fracture mechanics model

式中:F是與裂隙區(qū)半徑和裂隙長度有關(guān)的系數(shù)，取值與(R1＋a)/R1有關(guān)，隨著裂隙長度的增大而增大，當(dāng)(R1＋a)/R1＞1.5時(shí)，F(xiàn)→1.0。

裂隙尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子在起裂前可表示為

式中:KIC為巖石的斷裂韌性，MPa·m1/2。

采用劉軍等[18]的方法對(duì)巖石的斷裂韌性進(jìn)行計(jì)算。

由裂隙擴(kuò)展條件KI＞KIC，可得初始起裂條件為

裂隙擴(kuò)展的臨界驅(qū)動(dòng)力為

式中:pc為臨界驅(qū)動(dòng)力，MPa。

如果爆生氣體壓力與臨界驅(qū)動(dòng)力滿足p2＞pc，裂隙就會(huì)擴(kuò)展。但爆生氣體壓力會(huì)隨著裂隙的擴(kuò)展逐漸降低，當(dāng)p2＜pc時(shí)，裂隙停止擴(kuò)展。

4.3 裂隙二次擴(kuò)展的長度計(jì)算

根據(jù)止裂條件，考慮到裂隙尖端止裂時(shí)R1＋a/R1遠(yuǎn)大于1.5，即F?1，故裂隙停止擴(kuò)展時(shí):

式中:pm為止裂時(shí)爆生氣體的壓力，MPa；am為止裂時(shí)裂隙擴(kuò)展的長度，mm。

同時(shí)，pm和am滿足式(29):

聯(lián)立式(34)、式(35)，可求解不考慮爆生氣體損失情況下裂隙二次擴(kuò)展的最終長度。

5 工程實(shí)例及現(xiàn)場試驗(yàn)

以福建省福州市福平鐵路新鼓山隧道爆破開挖為工程依托，對(duì)爆破載荷作用下隧道圍巖的損傷情況進(jìn)行研究。新鼓山隧道穿越福州市鼓山，進(jìn)口位于福州市東山村東側(cè)，出口位于福州市魁岐村北側(cè)。隧道設(shè)計(jì)為單洞雙線，總長8 199 m，起止里程為DK5＋095～DK13＋294。

5.1 隧道圍巖物理參數(shù)

在現(xiàn)場選取與聲波試驗(yàn)相同的巖樣[19]，做巴西劈裂試驗(yàn)，如圖3，測巖體的抗拉強(qiáng)度，試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)如表1，隧道圍巖炸藥和炮孔計(jì)算參數(shù)如表2。

圖3 劈裂后試件Fig.3 Post split specimen

表1 劈裂抗拉試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Splitting tensile test data

對(duì)表1試驗(yàn)的抗拉強(qiáng)度取平均值，得到試件的平均抗拉強(qiáng)度約為10.19 MPa。

5.2 現(xiàn)場試驗(yàn)

本次現(xiàn)場試驗(yàn)過程中，上臺(tái)階爆破作用下掌子面的循環(huán)進(jìn)尺為2.5 m，現(xiàn)場具體的炮眼布置情況如圖4，炸藥類型為2＃巖石乳化炸藥。爆破參數(shù)如表3。現(xiàn)場采用楔形掏槽，單段最大藥量為28.8 kg。從表3中可以看出，爆破過程中共選取8個(gè)段別的導(dǎo)爆管，采用毫秒導(dǎo)爆管延時(shí)起爆。

表2 隧道圍巖炸藥和炮孔計(jì)算參數(shù)Tab.2 Tunnel surrounding rock explosives and calculation parameters of blasting holes

5.3 計(jì)算結(jié)果分析

新鼓山隧道屬于大斷面隧道，周邊眼采用不耦合裝藥。由于周邊眼的作用是控制隧道斷面規(guī)格形狀，因此，理論計(jì)算時(shí)選取周邊眼作為研究對(duì)象。按照現(xiàn)場爆破試驗(yàn)的參數(shù)并結(jié)合隧道圍巖的實(shí)際情況，用表1、表2中的參數(shù)對(duì)爆破載荷作用下隧道圍巖的裂隙范圍進(jìn)行計(jì)算。通過式(2)～式(14)計(jì)算，可得粉碎區(qū)的半徑R1＝2.97rb＝47.52 mm；按式(15)～式(20)計(jì)算，應(yīng)力波作用下巖體的裂隙范圍R2＝15.14rb＝242.24 mm。哈努卡耶夫[20]的研究表明，炸藥在巖石中爆炸時(shí)形成的粉碎區(qū)半徑為裝藥半徑的2～3倍，裂隙圈半徑為裝藥半徑的10～15倍，故該方法是可靠的。聯(lián)立式(34)、式(35)，則不考慮爆生氣體損失的情況下爆生氣體對(duì)巖體二次擴(kuò)展范圍理論計(jì)算值為am＝856.37 mm，巖石的裂隙范圍為1 098.61 mm。

圖4 爆破方案炮眼布置圖Fig.4 Arrangement scheme of blasting holes

表3 臺(tái)階法上臺(tái)階斷面爆破參數(shù)Tab.3 Blasting parameters of the upper step section in bench method

NM-4A非金屬超聲檢測分析儀將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為超聲波信號(hào)，從發(fā)射探頭傳入被測圍巖，將接收探頭收到的聲波信號(hào)轉(zhuǎn)為電信號(hào)進(jìn)行處理，并傳輸給收集系統(tǒng)。通過分析監(jiān)測到的聲波速度的變化情況，確定圍巖在爆破載荷作用下的裂隙范圍。由于拱頂處無法向聲波孔內(nèi)注水，所以只對(duì)側(cè)周邊眼的裂隙范圍進(jìn)行聲波試驗(yàn)，聲波孔現(xiàn)場布置如圖5，現(xiàn)場測試如圖6。

圖5 聲波孔現(xiàn)場布置Fig.5 The site layout of acoustic hole

圖6 現(xiàn)場測試Fig.6 Field test

現(xiàn)場通過NM-4A非金屬超聲檢測分析儀，測得在爆破載荷作用下掌子面附近巖體的損傷范圍為1.2～1.4 m。通過對(duì)比可知，理論計(jì)算值比實(shí)測值小8.45%，是由于未考慮初始損傷和掘進(jìn)爆破對(duì)隧道圍巖造成一定程度的損傷。通過以上分析，該計(jì)算方法可以對(duì)巖石裂隙范圍進(jìn)行估算。

6 結(jié)論

沖擊波作用下巖石的粉碎區(qū)半徑為炮孔半徑的2.97倍，在考慮粉碎區(qū)的情況下，計(jì)算出應(yīng)力波作用下巖石的裂隙區(qū)范圍為242.24 mm。

考慮粉碎區(qū)和裂隙區(qū)存在的情況下，把爆生氣體充滿炮孔修改為充滿粉碎區(qū)，用巖石的斷裂韌性來計(jì)算爆生氣體對(duì)巖石裂隙造成的二次擴(kuò)展范圍，更具有合理性。從而求得不考慮爆生氣體損失情況下，裂隙二次擴(kuò)展的長度為856.37 mm。

理論得出的圍巖裂隙范圍比現(xiàn)場采用聲波法所測得的圍巖裂隙范圍小8.45%，其原因可能與掘進(jìn)爆破對(duì)隧道圍巖造成一定程度初始損傷，且為群孔爆破有關(guān)，該計(jì)算方法可以對(duì)類似工況的隧道圍巖裂隙范圍進(jìn)行估算。