理想變壓器教學過程中的疑難問題釋疑

張磊 鄒斌 吳廣國

[摘? ?要]交變電流中“理想變壓器”一節的教學，由于教材中沒有做詳細的證明，就直接給出了結果。對學生的學習，存在一些思維認知的盲區。文章基于理想變壓器的條件，詳細解釋了理想變壓器在空載時原線圈電壓和電流不為零情況下輸入功率為什么為零，并給出了原副線圈匝數比等于變壓比的公式推導過程。

[關鍵詞]理想變壓器;空載電流;空載功率;變壓比

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）05-0059-02

一、理想變壓器空載時原線圈電壓和電流不為零，為什么輸入端的輸入功率卻等于零

滿足以下條件的變壓器叫作理想變壓器：

①漏磁通可以忽略;

②原副線圈電阻[r1]和[r2]可以忽略;

③鐵芯的非線性、磁滯及渦流可以忽略;

④空載電流與負載時的電流相比可以忽略（即原副線圈的自感系數[L1]、[L2]很大）[1、2]。

其實，從理想變壓器滿足的條件④可以得到空載時，原線圈中電流不等于零。

疑問1：原線圈中的電流和電壓[u1（t）]以及線圈的自感系數之間是什么關系？

因為[u1（t）]加在原線圈上，理想變壓器不考慮線圈的直流電阻，所以構成一個純電感電路，如圖1所示。

以上為原線圈中的電流和電壓與線圈的自感系數之間的關系表達式。

疑問2：空載無功率輸出，理想變壓器又無功率損耗，原線圈電流[i（t）≠0]，輸入端的輸入功率等于多少？

從能量守恒的角度出發，變壓器空載，沒有功率輸出，而理想變壓器又不考慮各種損耗，所以變壓器輸入端輸入功率必然等于零[3]。下面從理論上進行推導。

1.理論推導

在此過程中，原線圈[L1]中電流存儲能量為[WL=12L1i2（t）=12L1I2msin2ωt]，線圈儲能功率[PL=dWLdt=12L1ωI2msin2ωt]（線圈存儲能量隨時間變化率）。

由圖2所示的原線圈中電流與輸入端功率的函數圖像可知，輸入功率也是一個周期性的正弦函數，且周期變為線圈中電流周期的一半。在[t=kπω，（k∈N?）]時間內，輸入端在一半的時間內做正功，另一半的時間內做負功，且做的正負功代數和為零。

2.從能量守恒角度釋疑

在0到[π2ω]過程中，原線圈中電流在增大，變壓器輸入端電源做正功，此時電能轉化為磁場能存儲在原線圈中;而在[π2ω]到[π2ω]時間內，電流在減小，原線圈中存儲的磁場能在減小，輸入端電源做負功，此時線圈中的磁場能轉化為電能，相當于線圈反過來給電源充電。因此在整個過程中，是電源電能和原線圈磁場能之間的相互轉化。

二、為何原副線圈匝數比等于變壓比

如圖3所示理想變壓器，設原副線圈匝數分別為[N1]和[N2]，變壓器輸入端所加電壓為[u1（t）]，副線圈負載端電壓為[u2（t）]，[U1]和[U2]分別為[u1（t）]和[u2（t）]的有效值，原線圈中感應電動勢為[e1（t）]，副線圈中感應電動勢為[e2（t）]。因為理想變壓器要求無磁損，鐵芯中各處磁通量相等，設為[Φ（t）]。

三、小結

本文基于理想變壓器滿足的四個條件，通過理論推導證明了當理想變壓器空載時，輸入原線圈構成一個純電感電路，因線圈自感系數很大，所以認為原線圈中電流很小，但不等于零。原線圈輸入端電壓和電流均不等于零，而空載時變壓器原線圈輸入端輸出平均功率等于零，整個過程，是電源電能和原線圈磁場能之間的相互轉化的過程。最后又詳細證明了理想變壓器的變壓比等于原副線圈匝數比，在證明過程中，直接考慮自感和互感共同影響下的磁回路中的磁通，巧妙避開了中學階段不做定量要求的互感。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學[M].北京：高等教育出版社，1980.

[2]? 鄒衛彬.基于兩種觀點下“理想變壓器”定義的深度剖析[J].中學物理，2013（23）：56-57.

[3]? 李永忠.理想變壓器中一個問題的探討：副線圈空載時原線圈中電流是否為零[J].物理通報，2010（10）：35-36.

（責任編輯 易志毅）