巧用“設(shè)而不求”解題化繁為簡(jiǎn)

季沈玲

[摘? ?要]有的幾何問題，選擇一般的解題方法往往解題過程比較復(fù)雜，而巧妙地運(yùn)用“設(shè)而不求”的方法，就可以避免繁雜的計(jì)算.

[關(guān)鍵詞]設(shè)而不求;解析幾何;化繁為簡(jiǎn)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）05-0028-02

“設(shè)而不求”是根據(jù)題意巧設(shè)未知數(shù)，通過整體代入消元，簡(jiǎn)化解題過程的一種解題策略.在幾何問題中經(jīng)常會(huì)用到“設(shè)而不求”的方法，通過巧設(shè)未知點(diǎn)的坐標(biāo)或直線的夾角，然后再結(jié)合整體代換或韋達(dá)定理等，實(shí)現(xiàn)解題過程的簡(jiǎn)化，真正做到化繁為簡(jiǎn).

一、設(shè)而不求，巧求方程

平面解析幾何中關(guān)于求直線方程的問題極為常見.比如求經(jīng)過兩條曲線交點(diǎn)的直線方程，一般的方法是將兩個(gè)曲線方程聯(lián)立，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程.這種方法計(jì)算量巨大，極容易出錯(cuò).但是如果采用“設(shè)而不求”的方法，設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再聯(lián)立兩個(gè)曲線方程，通過整體消元，可以很快得到結(jié)果，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的效果.

點(diǎn)撥：此題如果使用常規(guī)方法，要通過解二元二次方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，解題過程中的計(jì)算量可想而知.而采用“設(shè)而不求”的解題策略，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算，避免繁雜的計(jì)算，提高解題效率.

二、設(shè)而不求，巧求弦長(zhǎng)

求弦長(zhǎng)的問題是平面解析幾何中的易考點(diǎn).一般要求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過兩點(diǎn)距離公式求出弦長(zhǎng)，可想而知計(jì)算過程會(huì)非常復(fù)雜.而通過“設(shè)而不求”的方法，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成只有x的方程，再運(yùn)用韋達(dá)定理得出兩點(diǎn)之間的距離，從而得到弦長(zhǎng).兩種方法比較，后者的優(yōu)點(diǎn)非常明顯，不但簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，還能提高準(zhǔn)確率.

點(diǎn)撥：本題是一道難度較大的題目，學(xué)生求解此題會(huì)比較困難.但是，通過“設(shè)而不求”方法，將未知量都表示出來，再充分利用它們之間的關(guān)系，問題也就迎刃而解了.

綜上所述，“設(shè)而不求”方法廣泛應(yīng)用在平面解析幾何中，“設(shè)而不求”把所設(shè)參數(shù)或點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)作解決問題的“橋梁”，通過這些橋梁，大大減少了計(jì)算量，使得復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，做到了化難為易、化繁為簡(jiǎn).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）