雙相鋼DP780在高應變速率下的力學本構表征研究

項正波，方 剛

（1.麥格納衛藍新能源汽車技術（鎮江）有限公司 上海分公司，上海 201821；2.中國汽車工程研究院，重慶 401122）

隨著汽車輕量化與安全法規的要求日趨嚴格，尤其對于新能源汽車，高強度鋼在車身結構上的應用也越來越廣泛。計算機輔助工程（Computer Aided Engineering，CAE）技術作為一種在汽車安全性能開發過程中的重要方法，相比傳統的碰撞試驗，具有縮短研發周期、節約開發成本、提高工作效率等優勢。

準確的CAE分析離不開精確的材料力學行為表征，即材料在高應變速率下應力-應變行為的數學描述[1]。金屬材料在拉伸試驗中主要經歷3個階段，即彈性階段、塑性階段和損傷階段（表現為縮頸斷裂），其中，彈性階段和塑性階段的轉折點為塑性起始點，一般用塑性準則進行表征。材料的本構關系是在大量的試驗基礎上，采用數學-物理模型建立材料本構方程。通常材料在靜態和動態條件下的力學行為表現差異很大，最直觀的表現為材料應變速率敏感性[2]。材料的應力與應變、溫度、應變率都密切相關，其力學行為一般用熱粘塑性本構模型來描述。在較早的研究中，相關學者已經提出了一些用于描述多晶材料高應變速率下塑性變形的本構模型，常用的模型有：

Johnson-Cook（JC）模型[3]。

式中：σ為Mises流動應力；ε˙)為等效塑性應變；˙)為無量綱塑性應變率；A，B，C，n和m為材料常數；T* = (T?Tr) /(Tm?Tr)，T為試驗溫度，Tr為室溫，Tm為材料的熔點。

Cowper-symonds（Cs）模型[4]。

式中：σ0為準靜態應力；D，q為常數。

針對體心立方體（Body-centered Cubic structure，BCC）金屬的Zerilli-Armstrong（ZA）模型[5]。

式中：C0，C1，C2，C3，C4，C5和n為常數；T為絕對溫度。

JC模型和Cs模型是基于加工硬化和應變敏感性的數學表達，它們在數學上表達形式是乘積的關系。如圖1a所示，不同應變速率時計算得出的應力-應變關系表現為發散形式。ZA模型的數學表達為累加關系，在不同應變速率條件下的應力-應變關系表現為平行形式，如圖1b所示。

YAN等[6]在研究中發現，一些高應變速率試驗結果是發散的。而CADY等[7]在研究某些汽車高強度鋼的高速應變行為時發現，高應變時流變應力達到飽和，如圖1c所示的收斂的應力-應變曲線。研究DQsK鋼在室溫下3種應變速率的力學特征時，其試驗數據與JC模型計算結果存在巨大差異，特別是在準靜態或低應變速率條件下，如圖2所示。因此，由JC模型、Cs模型和ZA模型預測的應力-應變關系，不能完全包含各類材料在高速應變速率下所有的真實數據狀態。

為了表示圖1中可能出現的3種狀況，需要擴充新的材料本構模型。新的本構模型基于傳統JC模型，稱為“修正JC模型”。

圖1 各種形式的應力-應變曲線（＞ ˙＞ ）

圖2 JC模型結果和試驗數據的巨大差異[6,8]

1 修正JC模型

材料動態力學性能數據在整車安全CAE分析中，通常只關注材料在室溫條件下的結果。因此，修正JC模型不考慮材料對溫度的依賴性，其數學表達式如下。

式中：B，C，n和n'為材料常數。當時，B和n通過靜態應力-應變數據擬合得到。

修正JC模型與傳統JC模型的差異討論如下。

（2）修正JC模型中，指數εn使模型適用于不同的應力-應變行為形式：當n+n'＞0，模型可以描述發散；當n+n'=0，模型可以描述平行；當n+n'＜0，模型可以描述收斂。

2 動態力學性能試驗

2.1 試驗材料

本試驗的試驗材料為DP780，材料厚度為1.6 mm，取樣方向為沿軋制方向，樣品尺寸如圖3所示。

圖3 材料動態力學性能試驗樣品尺寸

2.2 試驗設備

試驗在中國汽車工程研究院ZWICK HTM 5020高速拉伸試驗機上進行，應變測量采用全應變場光學測量系統，如圖4所示。試驗過程中，應變速率在0.001/s、1/s、100/s條件下，載荷使用設備自帶載荷傳感器進行采集；應變速率在500/s條件下，載荷使用（在試驗樣品加持部分彈性變形區域貼應變片）應變片進行采集；在所有應變速率條件下的變形均采用全場應變采集系統進行采集，并采用VIC-2D軟件進行應變分析。

圖4 材料高速拉伸試驗機及全應變場光學測量系統

2.3 試驗條件

試 驗 參 照 IsO 26203—2、sEP1230、T/CsAE 52—2016執行，分別在應變速率為0.001/s、1/s、100/s、500/s條件下進行材料力學性能試驗。數據處理過程中，各參量物理意義及計算方法如下。

（1）真實應變：εT=ln(1 +ε)，ε為工程應變。

（2）真實應力：σT=σ× (1 +ε)，σ、ε分別為工程應力應變。

（3）真塑性應變：εplastic=εT?σT/E，E為彈性模量。

試驗結果如圖5所示。

圖5 材料力學性能試驗結果

3 數據分析與討論

為了更好地獲得雙相鋼在不同應變速率條件下的本構表征，分別采用傳統JC模型和修正JC模型對試驗結果進行擬合，擬合結果如圖6～7所示。

由圖6～7可知，對于相同的雙相鋼DP780試驗數據，修正JC模型能更好地表征不同應變速率條件下材料的力學行為。修正JC模型中各參數擬合值分別為：B=1 299.43，C=0.004 8，n=0.15，n'=-0.18，由于n+n'＜0，所以對雙相鋼DP780而言，修正JC模型對試驗數據有更好的表征（能夠有效地反映曲線的收斂）。

圖6 基于傳統JC模型的數據處理曲線

圖7 基于修正JC模型的數據處理曲線

利用預測值與1%應變間隔計算所得試驗數據差值的百分數，對擬合質量進行評估，誤差計算方法如下。和分別為試驗和擬合得到的等效應力；s為動態應力-應變曲線的數量；r為每條動態應力-應變曲線上的數據點數。

圖6～7中，傳統JC模型平均誤差為6.43%，修正JC模型平均誤差為2.21%；修正JC模型的平均誤差率比傳統JC模型縮小4.22%，其精度提高了65.7%。修正JC模型和傳統JC模型在收斂應力-應變曲線下的對比，如圖8所示。

圖8 修正JC模型和傳統JC模型在收斂應力-應變曲線下的對比曲線

4 結論

（1）本文對雙相鋼DP780在高應變速率下的試驗數據進行研究，試驗獲得的雙相鋼DP780在高應變速率下的應力-應變曲線表現為收斂關系，且采用修正JC模型能準確地進行表征。

（2）通過修正JC模型得到的雙相鋼DP780在高應變速率下的應力-應變數據，與傳統JC模型相比，其精度提升約65%。

本文僅針對雙相鋼DP780的動態力學行為進行了修正JC模型和傳統JC模型的比對分析，雙相鋼通常為兩相組織，修正JC模型能否有效表征軟鋼、單一馬氏體鋼在動態條件下的力學行為仍需進一步研究[9]。同時，相比傳統JC模型，修正JC模型不能夠表征材料的屈服強度，其完善工作仍需進一步研究和探討。