金屬-陶瓷功能梯度材料(FGM)等效彈性模量有限元模型

鄭恒偉 涂志鵬 胡琪 何彪 王立燕

摘? ?要：基于有限元方法離散思想，直接考慮基體相與增強相相互作用，建立預測金屬-陶瓷功能梯度材料（Functionally Graded Materials， 簡稱FGM）等效彈性模量的有限元模型，分別預測Al2O3/Al FGM和SiC/Al FGM等效彈性模量，并分析預測結果。

關鍵詞：等效彈性模量? 功能梯度材料（FGM）? 有限元方法

中圖分類號：0341? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）11（a）-0101-05

Abstract： Based on the idea of discretization for finite element method， considering the interaction between matrix phase and reinforcement phase， the finite element model for predicting effective elastic modulus of functionally graded materials （FGM） is presented. Effective elastic modulus of Al2O3/Al FGM and SiC/Al FGM are predicted by the finite element model， and the results are analyzed at the end.

Key Words： Effective elastic modulus; Functionally Graded Materials （FGM）; Finite element method

功能梯度材料是由兩種（或多種）性能不同的材料，通過連續地改變這兩種（或多種）材料的組成和結構，使其界面消失導致材料的性能隨著材料的組成和結構的變化而緩慢變化，所形成的梯度功能材料[1-4]。

功能梯度材料的研究由材料設計、材料合成和材料性能評價三個部分組成。由于功能梯度材料的多樣性，對其材料性能評價，尤其是對其等效力學性能評價，理論分析時一般采用解析法細觀力學理論模型。而一般的解析法細觀力學模型如Mori-Tanaka方法[5-7]、Hill自洽方法[8]等最初用來預測一般復合材料的等效力學性能，采用這些模型預測功能梯度材料等效力學性能，將難以得到精確結果[9-10]。

對復合材料細觀結構及其有效彈性模量預測，有限元方法更為精確。本文基于有限單元方法離散思想，考慮基體相與增強相相互作用，建立預測功能梯度材料等效彈性模量的有限元模型，并分別通過對Al2O3/Al功能梯度材料和SiC/Al功能梯度材料等效彈性模量的計算，對所建有限元模型進行驗證與分析。

1? 有限元方法數值計算理論模型

2? 有限元方法數值算例及結果分析

2.1 有限元方法預測Al2O3/Al功能梯度材料等效彈性模量

分別建立Al2O3陶瓷相在材料中所占體積分數為0%、05%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%的有限元模型，陶瓷相采用球形顆粒表示，整個材料模型為立方體，建立模型時，保持陶瓷相球形顆粒半徑不變，通過改變材料模型立方體邊長而改變陶瓷相體積分數。陶瓷相與材料模型尺寸見表1。這里，Al2O3楊氏模量E=400GPa，泊松比ν=0.25，Al楊氏模量E=70GPa，泊松比ν=0.345[11]。

借助有限元軟件，分別建立Al2O3陶瓷相體積分數不同的有限元模型，分別通過設置分析類型（Structural）、選擇分析單元（Brick 20 node 186）、創建模型、創建材料模型、劃分網格、模型加載與求解（Symmertry B.C→On Areas; Presurre →On Areas），繼而建立有限元模型，這里所建有限元模型如圖3和圖4所示。其中，圖3所示劃分單元后的材料模型，圖4僅顯示材料模型中Al2O3陶瓷相劃分單位網格后的球形顆粒模型。

采用有限元方法分別將Al2O3不同體積分數下等效彈性模量采用式（11）和（12）計算，得到Al2O3/Al功能梯度材料等效彈性模型隨Al2O3體積分數變化結果，如圖5和圖6所示。圖5所示Al2O3/Al功能梯度材料等效楊氏模量隨Al2O3體積分數變化，圖6所示Al2O3/Al功能梯度材料等效泊松比隨Al2O3體積分數變化。圖中實驗數據來自文獻[11]。

由圖5和圖6所示可見，通過有限元方法預測功能梯度材料等效彈性模量結果與相應的實驗數據吻合很好，這充分說明有限元方法預測材料等效模量可行且精確性較高。

2.2 有限元方法預測SiC/Al功能梯度材料等效彈性模量

采用相同的方法，預測了SiC/Al功能梯度材料等效彈性模量，其中SiC彈性模量E為434GPa，泊松比ν為0.17，Al楊氏模量E=70GPa，泊松比ν=0.345[12]。圖7和圖8所示分別為SiC/Al功能梯度材料等效楊氏模量和等效泊松比分別隨SiC體積分數變化圖。

由圖7和圖8可看出，隨著SiC體積分數的增大，功能梯度材料等效楊氏模量也明顯的增大，同時其等效泊松比也明顯連續梯度減小，這也完全與功能梯度材料材料性質相符。

3? 結語

本課題基于有限元方法，通過有限元分析軟件分別預測了Al2O3/Al功能梯度材料和SiC/Al功能梯度材料等效楊氏模量和等效泊松比。并通過有限元方法預測結果與實驗數據進行對比，驗證了有限元方法預測模型的精確性和方便性。

參考文獻

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