基于馬爾科夫算法對預測窗戶狀態模型的研究

于浩瑋 張偉捷 張暢暢

摘? ?要：針對目前國內室內人員開窗行為使用算法的局限性，本文提出使用馬爾科夫算法對辦公建筑室內人員開窗行為建模，并以預測準確率來評價該模型。結果表明，馬爾科夫模型在本文數據下最高預測準確率達到60%，平均預測準確率在58%左右，相比于同等數據條件下的邏輯回歸模型，預測準確率提高4%左右。但是，該模型的穩定性較差，需要多次模擬結果取平均值作為最終預測結果進一步分析。

關鍵詞：室內人員? 開窗行為? 馬爾可夫? 辦公建筑

中圖分類號：TU834.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）11（a）-0049-03

1? 研究背景

近年來越來越多的相關研究表明：室內人員開窗行為對建筑能耗、室內熱舒適和室內空氣品質有著直接影響，因此，對于室內人員行為的研究逐漸成為了研究熱點。目前國內相關建模研究多使用邏輯回歸算法分析住宅建筑、辦公建筑及醫院建筑的開窗行為，也有研究使用高斯算法對辦公建筑開窗行為建模，并與邏輯回歸模型進行對比。但是，在國內卻幾乎沒有研究使用傳統經典算法之一——馬爾科夫算法對開窗行為建模。以上相關研究所使用的算法雖然能分析出對窗戶狀態有影響的因素并預測窗戶狀態，但它們不能預測窗戶狀態的變化（0→1和1→0）。忽視窗戶狀態的變化，有可能造成模型預測準確率的下降。基于此現狀，本文測試了北京某辦公建筑在過渡季的相關數據來進行建模，選擇離散型馬爾科夫鏈算法來模擬窗戶狀態的變化，而不僅僅是預測窗戶狀態，研究該算法所建立模型的預測準確率。

2? 算法介紹

根據對已有馬爾科夫模型的研究，本文結合數據實際情況，建立了離散型馬爾可夫模型。該模型的一般流程如圖1所示。第一步是根據相關因素估算初始窗口狀態（任何選定時間段）的概率。其中，估算方法是根據該時刻的環境參數使用邏輯回歸算法預測得到的（以此可以將連續時間點隨機分布;邏輯回歸算法不在此處贅述，詳細算法可參考[7]）。第二步是構建馬爾可夫轉移矩陣，該矩陣可以描述窗戶狀態變化及相關變化的概率。第三步是使用馬爾可夫過程的定義來基于當前時刻的狀態預測下一時刻的窗戶狀態。離散型馬爾可夫鏈過程的定義如公式（1）所述：

3? 測試建筑及參數基本信息

本文所使用數據是實測了北京某高校辦公建筑中5個房間在過渡季節的室內外溫度、室外相對濕度、風速、風向、日照時長、PM2.5濃度、室內人員在室情況以及窗戶狀態共9個物理量。如圖2（a）所示，該建筑共有兩層，首層是實驗室，二層全部是辦公室。首層的外維護結構為磚塊，二層的外維護結構是由370mm普通磚（導熱系數：0.6W/（m·K））和200mm聚苯乙烯泡沫（導熱系數：0.033W/（m·K））組成。二層共有9間辦公室，每一間辦公室的面積和布局都大致相同，標準間室內布局如圖2（b）所示。每間辦公室的建筑面積約為10㎡，而且房間內都有一個南向可以自由滑動的平開窗（150cm×160cm），最大可開啟一半;房間內設有可以用來遮擋陽光的窗簾;室內所有窗戶和窗簾均可由室內人員自由操作。本次測試辦公室均為單人辦公室，且室內教師均無吸煙史。建筑周圍沒有影響辦公室內太陽輻射度的高大遮擋物或者樹木。此外，根據現場調研問卷顯示，建筑周圍通常很安靜，不會對室內人員的開窗行為造成任何影響。因此，噪音在本研究中不被視為開窗行為的驅動因素。本次數據收集于過渡季節（2015年3月15日—2015年5月16日），在此期間自然通風是調整室內熱環境和空氣質量的主要室內人行為。

4? 建模及結果

如前文所述，邏輯回歸模型在預測過程中忽略了室內人員開窗動作的真實動態過程。該模型主要用于根據相關環境因素來預測窗戶狀態概率，而非實際開關窗動作的概率。為了得到更好的預測效果，本文使用了馬爾可夫模型，希望在考慮人員實際開關窗動作后再進一步預測，以此提高模型預測準確率。此外，馬爾科夫模型中當前時刻窗戶狀態概率及轉移矩陣內所需概率均有邏輯回歸算法得出。因此，馬爾科夫模型總體分為兩部分：（1）當前時刻窗戶狀態及轉移矩陣內元素的預測。（2）根據公式計算得出下一時刻窗戶狀態概率?？梢哉J為，馬爾科夫模型是邏輯回歸模型的進一步修正。

總的來說，馬爾科夫模型的關鍵在于找到可用的轉移矩陣。表1提供了馬爾科夫轉移矩陣中各個行為預測概率所對應的相關系數和截距。轉移矩陣中的窗戶由開到關的概率（P10）和由關到開的概率（P01）是具體直觀表現窗戶狀態變化的因素。由于這兩個概率的預測是由邏輯回歸算法得出，并得到相關影響因素排名。窗戶被打開的概率與太陽輻射度，室內溫度和PM2.5濃度相關，而窗戶被關閉的概率則與室外溫度，室內溫度和風速相關。根據建模結果總結，可以將預測P01的相關因素可以被分為三組：日照時長（θsh），室內溫度（θit），室內溫度和PM2.5濃度（θit+θPM）以及日照時長和室內溫度（θsh+θit）。同樣的，P10的預測也分為三組：室內溫度θit，室內溫度和風速（θit+θws）以及室內外溫度和風速（θot+θit+θws）。開窗行為P01隨著日照時長和室內溫度的增加而增加，隨著PM2.5濃度的增加而減少，這意味著室內人員傾向于打開辦公室窗戶以降低室內溫度;對應的，風速的增高和室內外溫度的下降則與關窗行為概率（P10）的增長在某種程度上相對應。

表2是對開關窗動作有顯著影響因素的排序。對開窗動作概率（P01）預測影響最大的因素是室內溫度，日照時長和PM2.5濃度其次;對于關窗動作概率（P10）來說，風速的影響最顯著，其次是室內外溫度。

除了轉移矩陣內概率根據不同因素組合而分為多組，當前時刻窗戶狀態也同樣的分為三組。由此，馬爾科夫模型共有八個子模型產生，并與邏輯回歸模型相對應，如表3所示。為了進一步說明馬爾科夫模型的預測準確性，本文將中間步驟是用的邏輯回歸模型結果引用進行對比。馬爾科夫模型的預測準確率比對應的邏輯回歸模型的預測準確率平均高4.4%，這說明馬爾可夫算法對邏輯回歸模型有一定的修正作用。對比模型1和模型3，將室內溫度加入開窗行為預測模型中使新模型的預測準確率提高2%;而對比模型2和模型3，在其他步驟使用影響因素一樣的前提下，新增的日照時長于開窗動作中不僅沒有提高新模型的準確率，反而下降了0.45%。同樣的，對比模型5和模型6，增加的因素也是是新模型的預測準確率有所下降。而模型8在模型7的基礎上增加了室外溫度來預測關窗動作，新模型的預測準確率則升高4.82%。此外，將PM2.5濃度考慮進開窗行為的模型準確率都較高。這兩個模型雖然在窗戶狀態預測過程中放入的因素數量不是最多，但是主要的影響因素都在模型中。綜上，馬爾科夫模型準確率不是由相關因素數量決定的，而是將最有影響的因素放在合適的位置才能使模型預測準確率最高。

除了模型的最高準確率，模型的穩定性也應該引起重視。在不同影響因子數量下，關于邏輯回歸和馬爾科夫模型預測準確率的進一步對比如圖3所示。從圖3中可以清晰的看到，預測開窗行為的馬爾可夫模型具有更高的預測精度。但是，該模型的穩定性比邏輯回歸模型的穩定性更差。導致這種不穩定性的原因之一可能是訓練數據量較小，訓練模型中的數據不能完整地覆蓋所有情況，這會放大模型中的誤差。此外，由于在訓練數據處理過程中要保證數據是嚴格按照時間順序排列，且時間間隔為10min，所以訓練數據中一些明顯錯誤的數據不能剔除，這也可能導致了馬爾科夫模型的不穩定性。而且，馬爾科夫模型在計算過程中使用了多個預測概率進行疊加計算，這也可能會導致錯誤的偏移或放大。因此，與邏輯回歸相比，即便馬爾可夫模型的準確率較高，但是預測的窗戶狀態時模型穩定性較差。

5? 結語

通過建立馬爾科夫模型對辦公建筑室內人員開窗行為的模型，模擬結果顯示：該模型預測準確率較好，平均準確率在60%左右，高于同等條件下的邏輯回歸模型準確率。但是此模型的穩定性較差，同組數據預測結果跳動較為明顯，需要在多次運行后取平均值作為最終結果來分析。

參考文獻

[1] Wang， Chuang， et al. A generalized probabilistic formula relating occupant behavior to environmental conditions[J]. Building and Environment，2016（95）：53-62.

[2] Feng， Xiaohang， et al. A preliminary research on the derivation of typical occupant behavior based on large-scale questionnaire surveys[J]. Energy and Buildings，2016（117）：332-340.

[3] SongPan，Yingzi Xiong， Yiye Han， Xingxing Zhang， Liang Xia， Shen Wei， Jinshun Wu， Mengjie Han， A study on influential factors of occupant window-opening behavior in an office building in China[J]. Building and Environment，2018（133）：41-50.