基于面板模型的商品住宅價格影響因素的實證研究

曾小飛　蔣帥　付恩珊

摘要：本文以2006年至2017年四川省各市州商品住宅的相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取GDP等11個指標(biāo)通過PDM模型實證研究發(fā)現(xiàn)，居民收入水平等5個指標(biāo)對房價影響較大，而常住人口、空置面積、住房開發(fā)貸款等指標(biāo)影響相對較弱。

關(guān)鍵詞：商品住宅 房地產(chǎn)價格 面板數(shù)據(jù) PDM模型

一、引言

國內(nèi)對影響房地產(chǎn)價格因素方面的研究比較多，從宏觀、微觀，政策因素、制度層面等均有相關(guān)的研究，研究涉及各種計量模型，利用全國、各省市、部分區(qū)域、單個城市的數(shù)據(jù)通過計量模型開展實證研究，提出相關(guān)的結(jié)論。但房地產(chǎn)市場具有明顯的地域特點，籠統(tǒng)地將經(jīng)濟欠發(fā)達的中西部地區(qū)與經(jīng)濟發(fā)達的東部地區(qū)看成相同的市場、或?qū)|部發(fā)達城市與中西部欠發(fā)達城市看成相同的樣本，分析中均容易造成誤導(dǎo)，實證中容易出現(xiàn)較大的偏差。

二、 實證研究

（一）指標(biāo)選取

本文選取四川省21個市州2006年至2017年的時間序列數(shù)據(jù)作為樣本，研究四川省商品住宅供需動態(tài)均衡下商品住宅價格的影響因素。數(shù)據(jù)來源于《四川省統(tǒng)計年鑒》、金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)、國家統(tǒng)計局網(wǎng)站等。實證研究中指標(biāo)選取如下： 商品住宅價格（HP）、區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平指標(biāo)（GDP）、年末常住人口數(shù)（RP）、商品住宅成本、商品住宅施工面積（FL）和竣工面積（CA）、商品住宅空置面積（VF）、住宅開發(fā)投資額（RB）、住宅開發(fā)貸款余額（EDL）、單位職工平均工資（AW）、居民可支配收入（CDI）、個人住宅貸款余額（PML）、各市州單位職工平均工資，這些變量依次簡稱為X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11。

（二）面板數(shù)據(jù)模型

面板數(shù)據(jù)模型（Panel Data Model，簡稱PDM）指能夠同時反映研究對象在時間和橫截面單元兩個方向變化規(guī)律及不同時間與不同單元的特性。PDM模型的基本假設(shè)為參數(shù)齊次性假設(shè)，而實際運用模型一般假設(shè)參數(shù)只在某個方向發(fā)生變化。面板數(shù)據(jù)模型的一般形式為

yit=ai+βixit+μit （1-1）

其中，i表示地區(qū)編號，i=1，2，...N，N表示數(shù)據(jù)中共有N個個體 ;t表示時間，t=1，2，...，T ，T 表示時間序列的長度;參數(shù)αi為截距項，βi為k×1 的向量表示斜率， μit～N（0，δ2）表示隨機誤差項。當(dāng)個體固定時， yt為一個長度為T 的時間序列。

若一個面板數(shù)據(jù)模型定義為：yit=a+βixit+μit，即回歸系數(shù)a和β對個體和截面都相同，則該模型稱為混合效應(yīng)模型。該模型設(shè)定解釋變量與誤差項不相關(guān)，即 Cov（xit，μit）。若一個面板數(shù)據(jù)模型定義為：yit=ai+βixit+μit，即對于不同截距項不同，則該模型稱為個體效應(yīng)模型。該模型的強假設(shè)條件：E（μit|ai，xit）=0。

當(dāng)ai是與xit 的相關(guān)分為個體固定效應(yīng)模型（簡稱固定效應(yīng)模型），不相關(guān)分為個體隨機效應(yīng)模型（簡稱隨機效應(yīng)模型）。模型通過構(gòu)造假設(shè)檢驗，確定數(shù)據(jù)屬于哪種模型。F檢驗的假設(shè)條件如下：

H1 ：截距項相同，斜率相同，即a1=a2=...=an=a，β1=β2=...=βn=β，H2 截距項不同，斜率相同，即 ai不全相等，β1=β2=...=βn=β

若接受H1，則模型成為固定效應(yīng)模型，若拒絕H1 接受H2，則模型成為混合效應(yīng)模型。混合效應(yīng)模型相當(dāng)于是固定效應(yīng)模型加了約束后的模型。F統(tǒng)計量的構(gòu)造如下：

其中SSEr 表示約束模型，即混合估計模型的殘差平方和。 SSEu表示非約束模型，即個體效應(yīng)模型的殘差平方和。約束條件為N個，K 為公共參數(shù)個數(shù)。

若檢驗接受了H1，則進一步檢驗是個體固定效應(yīng)還是個體隨機效應(yīng)。Hausman檢驗的假設(shè)條件：

H0 ： ai與xit 無關(guān)（個體隨機效應(yīng)模型）H1 ： ai與xit 相關(guān)（個體固定效應(yīng)模型）

（三）指標(biāo)平穩(wěn)性檢驗、協(xié)整檢驗和主成分分析

本文對面板數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗和協(xié)整性檢驗，檢驗符合要求并對數(shù)據(jù)進行主成分分析，提取主成分。從主成分分析結(jié)果可以看出，11個主成分的前3個主成分的方差累計貢獻率為93.15%，因此選取前三個主成分代表樣本信息。第一個主成分F1主要包括經(jīng)濟發(fā)展情況（GDP）、常住人口、住宅開發(fā)投資、住宅在建面積、竣工面積、空置面積、個人住房貸款余額、住房開發(fā)貸款等指標(biāo)，可以統(tǒng)稱為房地產(chǎn)市場情況因素;第二個主成分F2主要包括單位職工平均工資和居民可支配收入，為居民收入情況指標(biāo);第三個主成分F3為住宅土地成交均價，可以稱為房地產(chǎn)土地成本因素。從KMO、SMC檢驗結(jié)果來看，均符合開展主成分分析的要求。另外對三個主成分進行組間異方差檢驗和組內(nèi)自相關(guān)檢驗，均通過檢驗。最后從主成分分析結(jié)果可以得到三個主成分的關(guān)系式：F1=0.3581x1+0.3266x2+0.1929x3-0.3541x4-0.3563x5-0.3108x6+0.2715x7+0.3527x8+0.2384x9+0.3521x10-0.3574x11;F2=0.0165x1-0.2087x2+0.8091x3+0.033x4+0.0653x5+0.2408x6+0.4009x7-0.0306x8-0.2723x9-0.2986x10+0.0542x11;F3=-0.0945x1-0.0586x2-0.0278x3+0.1587x4+0.1276x5+0.1107x6+0.4503x7-0.1716x8+0.8182x9-1771x10+0.1327x11。

（四）模型回歸結(jié)果及描述

將提取的主成分應(yīng)用于面板數(shù)據(jù)模型，并分別對混合模型、固定效應(yīng)模型、隨機效應(yīng)模型進行了估計。固定效應(yīng)模型的回歸結(jié)果，三個主成分的估計系數(shù)T檢驗統(tǒng)計量值分別為11.0731、-2.7432和16.8443，對應(yīng)的p值分別為2e-16、0.00668和2e-16，說明回歸系數(shù)顯著不為0。模型檢驗的F統(tǒng)計量值為360.392，對應(yīng)的P值<2.22e-16，說明模型是顯著的。此外擬合優(yōu)度R2=0.85322也說明擬合結(jié)果比較好。

混合效應(yīng)模型的回歸結(jié)果顯示，參數(shù)估計的 T檢驗值分別為41.991、31.147、-11.607，對應(yīng)的概率分別為2e-16、2e-16、2e-16，說明截距項和前兩個主成分的斜率存在顯著性，另外擬合優(yōu)度R2=0.84328也說明擬合結(jié)果比較好。但第三個主成分的斜率在5%的置信水平下不顯著。隨機效應(yīng)模型的回歸結(jié)果顯示，參數(shù)估計的 T檢驗值分別為12.5945、-4.1467，14.6232，對應(yīng)的P值概率分別為2.2e-16、4.929e-16、2.2e-16，說明截距項和前兩個主成分的斜率顯著不為0，另外擬合優(yōu)度R2=0.82091也說明擬合結(jié)果比較好。

實證發(fā)現(xiàn)固定效應(yīng)模型略優(yōu)于混合效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型，并且通過F檢驗和Hausman檢驗最終選擇固定效應(yīng)模型。回歸表達式為：Yi=ai+0.05844F1+0.0610F2+0.1929F3，其中 ai為各市州的截距項。最后將三個主成分與解釋變量的關(guān)系式代入模型，得到最終模型：

Fi=ai+0.020x1+0.005x2+0.060x3-0.016x4-0.014x5-0.001x6+0.049x7+0.015x8+0.013x9-0.01x10-0.00-15x11

三、實證結(jié)論

（一）居民收入和經(jīng)濟社會發(fā)展水平是住宅價格的主要影響因素

因城鎮(zhèn)職工經(jīng)濟具有穩(wěn)定性，對住宅的剛性需求比較強，影響最大;而居民可支配收入由城鎮(zhèn)居民收入和農(nóng)村居民收入通過城鎮(zhèn)化率加權(quán)獲得的，該指標(biāo)對住宅價格的影響也很好地解釋了目前城鎮(zhèn)化過程中轉(zhuǎn)移的農(nóng)村居民對住宅價格具有較大的影響力，特別是對部分偏遠(yuǎn)市州的房價影響較大;當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展速度對房價的影響較大，經(jīng)濟增長帶動居民收入的增長，必然推動房價的快速增長。

（二）住宅投資額、竣工面積、施工面積、空置面積、住房開發(fā)貸款與住宅價格呈負(fù)相關(guān)

隨著住宅投資的加大，住宅竣工面積、施工面積和空置面積增加，住宅市場當(dāng)前或未來的供給的增大必然引起住宅價格的下跌。但由于居民對住宅的實際空置面積難以準(zhǔn)確掌握，市場價格對其變化不是那么敏感，或者受空置面積的影響相對較小。同樣，住房開發(fā)貸款指標(biāo)主要通過影響房地產(chǎn)開發(fā)項目，從而影響住宅市場供給影響住宅價格。

（三）個人住宅貸款對房價的影響也比較大

由于我國商品住宅市場銷售以個人按揭貸款銷售為主，銀行信貸對房地產(chǎn)市場的推動作用比較大，住宅價格的上漲推動居民對住宅價格未來上漲預(yù)期加重，從而推動市場上的未來需求提前釋放，因此住宅價格上漲與個人住房貸款快速增加具有相互影響的關(guān)系。

（四）土地出讓價格是推動房價的一個關(guān)鍵因素

城市土地具有區(qū)位獨特性和唯一性，因我國土地為國有，土地市場主要由政府單家控制，房地產(chǎn)開發(fā)商難以通過其它途徑獲得土地。而土地供應(yīng)量、供應(yīng)節(jié)奏完全由政府而不是市場控制，造成城市商品住宅土地的稀缺，土地成交價格必然影響商品住宅的銷售價格。

（五）常住人口對住宅價格的影響相對較弱

近年來城鎮(zhèn)化推動農(nóng)村人口大量進入城鎮(zhèn)，但受其收入的影響，難以形成有效需求，因此常住人口對住宅價格的影響相對較弱。部分市州外來人口對房價的影響比較大，比如涼山州，本地經(jīng)濟發(fā)展水平并不是很高，但因為其獨特的氣候條件，吸引大量外來投資者，從而推動房價快速上升，明顯高于其它地區(qū)。

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