變工況運(yùn)行的制冷壓縮機(jī)功率消耗的定量關(guān)系式研究

王曉燕，焦衛(wèi)東，朱利民

（浙江師范大學(xué)工學(xué)院，浙江金華321004）

1 引言

壓縮機(jī)是蒸汽壓縮式制冷系統(tǒng)的核心部件及動(dòng)力源，在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，由于壓縮機(jī)受高溫高壓、油氣混合等多變環(huán)境的影響，使得對(duì)其變工況運(yùn)行下的熱力性能的研究顯得尤為困難和復(fù)雜。壓縮機(jī)的熱力性能除受自身結(jié)構(gòu)和工藝的影響外，還受其運(yùn)行工況的影響，且各因素間存在交錯(cuò)復(fù)雜的關(guān)系，其熱力性能參數(shù)很難用具體的數(shù)學(xué)模型來(lái)精確表示[1]。為便于工程應(yīng)用，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在建立計(jì)算模型時(shí)常常需要根據(jù)影響壓縮機(jī)熱力性能的主次關(guān)系，對(duì)其相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行一些必要的處理，處理的結(jié)果勢(shì)必會(huì)對(duì)其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

在壓縮機(jī)熱力性能研究方面，眾多學(xué)者的研究主要集中在以下兩個(gè)方面：一是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得變工況條件下各種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)擬合獲取制冷壓縮機(jī)熱力性能與各主要熱力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系式[2-5]；另一方面是利用各種控制算法進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算得出新的熱力計(jì)算模型[6-9]。本文在前人研究基礎(chǔ)上，依據(jù)熱工學(xué)理論，對(duì)其機(jī)理模型進(jìn)行工程處理，構(gòu)建壓縮機(jī)功耗隨各主要熱力學(xué)參數(shù)間的定量關(guān)系式。

2 壓縮機(jī)功耗定量關(guān)系式研究

圖1 實(shí)際循環(huán)的等功簡(jiǎn)圖

壓縮機(jī)的指示功率可利用熱力過(guò)程方程式計(jì)算，也可參照文獻(xiàn)[10]中的公式進(jìn)行計(jì)算。文章在推導(dǎo)功耗定量關(guān)系式時(shí)一方面為了保證計(jì)算精度，使其計(jì)算結(jié)果更逼近壓縮機(jī)實(shí)際工作過(guò)程，同時(shí)又要滿足方便工程計(jì)算需求、采用等功法[10]對(duì)實(shí)際示功圖作必要的簡(jiǎn)化，如圖1所示。壓縮機(jī)實(shí)際吸、排氣過(guò)程線分別用平均吸氣壓力損失Δpsm線4′-1′和平均的排氣壓力損失Δpdm線2′-3′來(lái)代替；再分別從1′、3′點(diǎn)作1′-2′和3′-4′等功多變指數(shù)過(guò)程線代替原來(lái)的多變指數(shù)過(guò)程。這樣，循環(huán)指示功Wi為

假設(shè)m=n′，上式變成

若近似認(rèn)為

式中 ε——壓縮比

λv、λp——分別為容積系數(shù)和壓力系數(shù)

δs、δd——吸氣過(guò)程與排氣過(guò)程中平均相對(duì)壓力損失

Z1′、Z2′——1′、2′點(diǎn)的壓縮因子

則式（2）可化為

式中 Vp——?dú)飧兹莘e

指示功率（單位kW）為

式中 i——?dú)飧讉€(gè)數(shù)

D——?dú)飧字睆?/p>

n——?dú)飧邹D(zhuǎn)速

在壓縮機(jī)設(shè)計(jì)階段計(jì)算指示功率通常采用此方法，由于在推導(dǎo)該公式時(shí)也進(jìn)行了一定的假設(shè)，故采用此方法計(jì)算得出的結(jié)果與實(shí)際值之間還存在一定出入。

Wi的精確計(jì)算式為式（1）

為了分清楚各影響因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，更準(zhǔn)確的分析指示功率的與各參數(shù)之間的關(guān)系，本文進(jìn)行了進(jìn)一步分析。為方便工程應(yīng)用計(jì)算，不考慮實(shí)際氣體可壓縮性時(shí)，則

綜合公式（3）和公式（7）可知，在壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)一定的前提下，當(dāng)進(jìn)、排氣壓力ps、pd一定時(shí)，循環(huán)指示功Wi僅與m、n′、δs、δd等參數(shù)有關(guān)。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]知，Wi隨著等功多變膨脹指數(shù)m或等功多變壓縮指數(shù)n′的增大而增大；隨著δd較少或δs增大而減小。從其文獻(xiàn)[11]的計(jì)算結(jié)果看，其中以n′對(duì)Wi的影響最大，δd影響最小。故在壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)與計(jì)算時(shí)，n′的選取非常重要，m的選取有時(shí)會(huì)有較大的影響，也要盡可能選取合適值；δs和δd對(duì)Wi的影響相對(duì)較小，δd影響尤其小，因而可采用簡(jiǎn)單近似的方法來(lái)確定δs和δd的值。本文擬采用經(jīng)驗(yàn)值，取δs=0.06，δd=0.08[10]。

根據(jù)某生產(chǎn)廠家提供的NS1112Y壓縮機(jī)工作過(guò)程的示功圖，采用數(shù)值分析，通過(guò)迭代計(jì)算出該型號(hào)等功多變壓縮和膨脹指數(shù)分別為n′=1.15和m=1.14。根據(jù)上述分析，因壓縮指數(shù)n′與膨脹指數(shù)m相差不大，且等功多變壓縮指數(shù)n′取值較重要，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文令m=n′≈1.15。指示功率Pi（單位W）可簡(jiǎn)化為

根據(jù)文獻(xiàn)[10]知

且該文獻(xiàn)指出，Δpd3=（0.10~0.15）pd，Δps1=（0.05~0.07）ps，本文取

軸功率是指示功率與摩擦功率之和，即

在壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速不變的前提下，摩擦功率與壓縮機(jī)運(yùn)行工況無(wú)關(guān)。因此，對(duì)摩擦功率pm的計(jì)算，可采用把壓縮機(jī)在空載下（壓縮機(jī)的溫度狀態(tài)盡量維持不變）所測(cè)得的軸功率作為壓縮機(jī)在各種工況下的摩擦功率來(lái)看待，也可利用平均摩擦壓力pm這個(gè)參數(shù)來(lái)計(jì)算其大小。Pm的物理意義是壓縮機(jī)單位氣缸容積在一循環(huán)中所消耗的摩擦功。因此，摩擦功率Pm（單位為kW）可以用下述關(guān)系式表示：

對(duì) 于 順 流 式 氟 利 昂 機(jī)，pm=（0.30～0.50）×105Pa[10]，本文取pm=0.4×105Pa。

對(duì)于往復(fù)式全封閉壓縮機(jī)，因電動(dòng)機(jī)與壓縮機(jī)公用一根軸，所以可以忽略傳動(dòng)效率。因此壓縮機(jī)功耗等于軸功率，即為

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及工況設(shè)定

為驗(yàn)證公式的正確性與可行性，作者設(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，測(cè)試系統(tǒng)采用“第二制冷劑量熱器法”進(jìn)行性能試驗(yàn)，進(jìn)口處壓力可由設(shè)置在量熱器和冷凝器處的第二制冷劑的溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，過(guò)冷溫度和環(huán)境溫度都分別為32.2℃。所測(cè)試壓縮機(jī)型號(hào)為NS1112Y型，氣缸容積為8.1 cm3，轉(zhuǎn)速為2930 r/min，制冷劑為R600a。設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)的目的是為檢驗(yàn)本文推導(dǎo)的機(jī)理模型的正確性，研究制冷壓縮機(jī)功耗與其主要熱力學(xué)參數(shù)吸、排氣壓力之間的定量關(guān)系。實(shí)驗(yàn)以壓縮機(jī)吸、排氣壓力為自變量，并在實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)工況周?chē)鞔蠓茸兓Ｎ鼩鈮毫?.03743 MPa變化至0.08742 MPa，排氣壓力從0.5613 MPa變化至0.7713 MPa。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果比較

計(jì)算值可根據(jù)公式（11）計(jì)算出不同工況條件下壓縮機(jī)的功耗，排氣壓力pd分別為0.7713 MPa、0.7113 MPa、0.6613 MPa、0.6113 MPa和0.5613 MPa下，ps分 別 為0.03743 MPa、0.04243 MPa、0.04743 MPa、0.05243 MPa、0.05743 MPa、0.06243 MPa、0.06743 MPa、0.07243 MPa、0.07743 MPa、0.08243 MPa、0.08743 MPa、0.09243 MPa時(shí)的壓縮機(jī)功耗計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值，其比較結(jié)果如圖3~7所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 p d=0.7713 MPa下的功耗值比較

圖4 p d=0.7113 MPa下的功耗值比較

圖5 p d=0.6613 MPa下的功耗值比較

圖6 p d=0.6113 MPa下的功耗值比較

從圖中數(shù)據(jù)顯示，制冷壓縮機(jī)功耗的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，二者的最大相對(duì)誤差為4.64%，最小誤差0%，平均誤差2.75%。該數(shù)據(jù)表明，本文推導(dǎo)的壓縮機(jī)功耗計(jì)算式計(jì)算結(jié)果可靠，能夠滿足工程設(shè)計(jì)計(jì)算要求。

圖7 p d=0.5613 MPa下的功耗值比較

3.3 產(chǎn)生誤差的原因分析

上述計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果雖吻合度較高，但兩者之間還存在一定的誤差。究其造成誤差的主要原因有：

（1）實(shí)驗(yàn)誤差：測(cè)量裝置中采用的各種檢測(cè)儀表如數(shù)據(jù)采集儀、壓力表、壓力傳感器、溫度表等因本身精度不夠會(huì)造成一定的實(shí)驗(yàn)誤差；在實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中，由于采用“第二量熱器法”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，輸入數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)的遲滯性造成測(cè)試工況的不穩(wěn)定會(huì)引起輸入功率記錄有偏差；因?yàn)榄h(huán)境溫度、濕度、氣壓等的變化不可避免的使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)產(chǎn)生波動(dòng)；另外由于操作不當(dāng)?shù)纫矔?huì)產(chǎn)生誤差。

（2）機(jī)理分析模型誤差：產(chǎn)生誤差的一個(gè)重要原因是考慮的影響因素不全面，建立的模型不夠完善。在構(gòu)建模型時(shí)，需要考慮模型的可解性同時(shí)又要兼顧模型的實(shí)用性，常常需要進(jìn)行一些假設(shè)與簡(jiǎn)化；本文在構(gòu)建模型時(shí)忽略了對(duì)計(jì)算結(jié)果影響比較小的一些因素，比如忽略了實(shí)際氣體的可壓縮機(jī)性、制冷劑的泄漏等對(duì)指示功率造成的影響，這些因素雖然對(duì)計(jì)算結(jié)果影響比較小，但終究還是會(huì)引起一定的誤差；另外，推導(dǎo)的機(jī)理模型在各種工況條件下進(jìn)行計(jì)算時(shí)其計(jì)算精度也最終會(huì)引起其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間產(chǎn)生一定誤差。

4 結(jié)論

基于工程實(shí)際，采用機(jī)理分析，根據(jù)工程熱力學(xué)理論，構(gòu)建制冷壓縮機(jī)功耗隨其主要熱力學(xué)參數(shù)吸、排氣壓力變化的定量關(guān)系式。以某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的NS1112Y型壓縮機(jī)為樣機(jī)，在小型制冷壓縮機(jī)性能測(cè)試臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，分別比較了排氣壓力pd為0.7713 MPa、0.7113 MPa、0.6613 MPa、0.6113 MPa和0.5613 MPa下，pd分別為0.03743 MPa、0.04243 MPa、0.04743 MPa、0.05243 MPa、0.05743 MPa、0.06243 MPa、0.06743 MPa、0.07243 MPa、0.07743 MPa、0.08243 MPa、0.08743 MPa、0.09243 MPa時(shí)的壓縮機(jī)功耗計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值，這60組數(shù)據(jù)比較顯示，制冷壓縮機(jī)功耗的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值最小相對(duì)誤差為0%，最大相對(duì)誤差為4.64%，平均相對(duì)誤差為2.75%，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，能夠滿足工程設(shè)計(jì)精度要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文構(gòu)建的定量關(guān)系式模型基本能夠準(zhǔn)確描述制冷壓縮機(jī)功耗與其主要熱力參數(shù)吸、排氣壓力間的關(guān)系，說(shuō)明文中推導(dǎo)的壓縮機(jī)功耗計(jì)算式計(jì)算結(jié)果可靠，可用于工程實(shí)踐。