空壓站壓力流量控制的理論分析及實驗建模

楊 洋，趙 軍，尚 昆，吳 丹

（上海理工大學，上海200082）

1 引言

隨著科學技術的進步和工業的發展，高壓氣體的應用越來越廣泛[1，2]。但由于氣體的可壓縮性遠大于液體的可壓縮性，氣體壓力特別是高壓氣體的壓力和流量更是難以精確控制[3]。壓縮空氣系統的效率偏低，浪費嚴重等問題也逐漸引起國內外學者們的重視[4-10]。

傳統空壓站通過提高整個系統的供氣壓力，使系統在大負荷事件發生時，其壓力波動的最低點仍然高于對壓力要求最苛刻的用氣設備的壓力需求。這就導致了空壓站在整個運行時間內系統的供氣壓力始終高于系統實際的壓力需求，系統的耗氣量也隨之增加，最終使整個空壓機系統的能耗大幅度增加[11]。壓力流量控制系統安裝于供氣端和用氣端之間，主要作用是通過控制儲氣罐內的壓力和閥門的開度從而控制系統的耗氣量。壓力流量控制系統可以穩定系統壓力的波動，可以以恒定的供氣壓力和供氣流量滿足生產生活的需求[12]。而壓力流量控制的數學模型，則是建立壓力流量控制系統的前提。

2 實驗系統

2.1 實驗原理及實驗裝置

實驗系統如圖1所示，主要由空壓機、冷干機、穩壓罐、壓力變送器、熱式流量計、單座閥等部件組成。

在容積式空壓站的運行過程當中，空氣經壓縮機壓縮過后，通過直管段1流入冷干機進行冷卻除濕，經過冷卻除濕后的空氣經過直管段2匯集到穩壓罐中，穩壓罐可以降低系統壓力的波動，使系統的設備穩定運行。儲存在穩壓罐中的壓縮空氣最終通過直管段3輸送到工業用氣的各個環節之中。本實驗直管段3管徑為DN40，出口負載管徑為DN20。

壓力流量控制系統安裝于供氣端和用氣端之間，即如圖1所示的直管段3。本文主要通過控制單座閥在不同開度的工況下，通過數據采集系統測得穩壓罐中的壓力，直管段3的排氣壓力以及排氣流量。利用Matlab擬合工具箱的數據處理功能，采用基于最小二乘法的多項式擬合的方法處理實驗數據，建立排氣壓力，體積流量分別關于穩壓罐中的壓力和單座閥開度之間的數學關系。

數據采集系統通過USB2805C數據采集卡采集表1所示的測量儀表的輸出信號，各被測參數首先由相應的測量儀表轉換成電信號，然后該電信號經過信號調理電路，轉換成標準模擬電信號，最后通過數據采集卡的模擬輸入通道進行A/D轉換后，生成可以被計算機識別的數字信號。數字信號的處理由計算機通過軟件來完成。

2.2 節流元件

本實驗采用ZJHP氣動精小型單座閥來控制空壓站輸出的壓力和流量，其由ZHA（B）型氣動多彈簧薄膜執行機構和VJP型低流阻直通單座閥組成。單座閥的主要結構示意圖如圖2所示，其主要參數如表2所示。

3 壓縮空氣理論壓力流量模型

3.1 排氣壓力模型

根據氣體管道通用計算方法，可以知道穩壓罐內的壓力等于穩壓罐和排氣壓力測點之間的總沿程壓降損失、總局部壓降損失和排氣壓力三者之和，設0為入口狀態，2為出口狀態，則可得到[13]

式中 p2——排氣壓力，Pa

p0——穩壓罐內的壓力，Pa

圖1 實驗系統示意圖

表1 測量儀表

圖2 單座閥結構示意圖

表2 單座閥主要參數

pf——沿程壓降損失，Pa

pζ——局部壓降損失，Pa

由圖1可知，直管段3中總沿程壓降損失為一定值，總局部壓降損失只和單座閥的開度有關。于是可以知道排氣壓力p2，與穩壓罐內的壓力p0和單座閥的實際行程h有關。

3.2 質量流量模型

根據熱力學第一定律：熱量可以從一個物體傳遞到另一個物體，也可以與機械能或其他能量互相轉換，但是在轉換過程中，能量的總值保持不變。即Q=ΔU+W。可推導出絕熱流動下的能量方程為。

式中 v——速度

k——絕熱指數

p——壓力

ρ——密度

忽略空氣的粘性，即流動過程為等熵流動，引入等熵關系式。

所以質量流量G=ρ2A2v2。考慮極限情況，當出口截面上的壓強為臨界壓強時，流量達到最大值，出口速度為音速，此時對于空氣來講，k為1.4，所以此時p0=1.89p2。綜上所述，我們可以得到壓縮空氣的質量流量模型如下所示[14]。當p2≤p0≤1.89p2時，可得

當1.89p2≤p0時，可得

式中 A2——出口的有效截面積，m2

p0——穩壓罐內的壓力，Pa

p2——排氣壓力，Pa

T0——穩壓罐內空氣的熱力學溫度，k R——氣體常數，287.05J/（kg·k）

k——絕熱指數

由壓縮空氣的質量流量模型（5）和（6）可知，質量流量只和p0、p2、A2以及T0有關。但在實際的容積式空壓站中，空氣的流動近似于絕熱流動，經過冷干機流入到穩壓罐中的空氣，其溫度基本變化不大，因此在實際運行過程中，可以把T0看成一個常量，即不需考慮T0的影響。因此可以將質量流量G看成是一個只和p0、p2、A2這3個量相關的一個量。

3.3 體積流量模型

在實際的工業應用當中，現場更多討論的都是體積流量，于是在上文給出的質量流量模型的基礎之上，接著給出體積流量模型。

體積流量公式：Q=A2v2，將公式（3）帶入并且引入氣體狀態方程p=ρRT可得

當p2≤p0≤1.89p2時

式中 A2——出口的有效截面積，m2

p0——穩壓罐內的壓力，Pa

p2——排氣壓力，Pa

T0——穩壓罐內空氣的熱力學溫度，k

R——氣體常數，287.05J/（kg·k）

k——絕熱指數

分析式（7）和式（8），可知：體積流量Q只和p0、p2、A2這3個量有關。

3.4 小結

通過上文的分析可以知道排氣壓力p2只和穩壓罐內的壓力p0和單座閥的實際行程h相關。在實際實驗當中，可以用閥門的開度來代替這個有效截面積，在本文中，用單座閥的實際行程h來代替有效截面積A2。于是可得體積流量Q和p0、p2、h相關，且p2又可以看成是一個只和p0和h相關的量，于是體積流量Q其實也就只和穩壓罐內的壓力p0和單座閥的實際行程h相關。因此可以通過控制單座閥的實際行程h，采集不同穩壓罐壓力p0下對應的排氣壓力p2和體積流量Q來進行實驗，對實驗數據進行匯總處理。

4 實驗數據的處理

4.1 多項式的擬合

科學研究課題中，有時候我們需要建立幾個變量之間的關系，但實際的數學之間的關系式并非線性的，我們就要根據n對實驗數據（xi，yi，zi）找出這種函數關系z=f（x，y）。但這種函數關系往往很難通過理論分析得到，我們便可根據數據點的擬合假定其為一多項式，并求出多項式的階數及系數，這稱為多項式的擬合[15]。

本文主要依據多組實驗數據，通過控制單座閥的開度，保持單座閥的開度不變，采集在不同開度之下穩壓罐內的壓力p0，排氣壓力p2，體積流量Q的n組實驗數據，利用Matlab擬合工具箱，采用多項式擬合結合最小二乘法對實驗數據進行處理，建立其數學模型。

從上文的分析可知，為了后續壓力流量控制系統的建立，需要構建排氣壓力p2關于穩壓罐的壓力p0和單座閥實際行程h的數學表達式以及體積流量Q關于穩壓罐p0和單座閥實際行程h的數學表達式。以排氣壓力p2關于穩壓罐的壓力p0和單座閥的實際行程h的關系為例，故可認為排氣壓力p2是關于穩壓罐的壓力p0和單座閥的實際行程h的二元函數，即p2=f（p0，h）。可用多項式擬合的方法構造出排氣壓力與穩壓罐的壓力和單座閥實際行程的關系式，其模型通式為

式中 p2——排氣壓力

n——多項式的最高次冪

aij——多項式的系數

p0——穩壓罐的壓力

h——單座閥的實際行程

擬合函數由多項式系數aij（i，j=0，1，2，…，n）確定，Matlab的擬合工具箱則是通過最小二乘法擬合出多項式的系數。

4.2 實驗建模

根據實驗數據，結合上述多項式的擬合方法，利用Matlab擬合工具箱的擬合程序可以求解得排氣壓力與穩壓罐的壓力和單座閥的實際行程的關系式如式（10）所示，并可得到排氣壓力模型的三維曲面如圖3所示。

同樣根據上式（9）的多項式擬合的方法，利用Matlab擬合工具箱的擬合程序可以求解得體積流量與穩壓罐的壓力和單座閥的實際行程的關系式如式（11）所示，并可得到體積流量模型的三維曲面如圖4所示。

圖3 排氣壓力模型的三維曲面

圖4 體積流量模型的三維曲面

所以式（10）和式（11）就是排氣壓力和體積流量，根據實驗數據擬合后分別關于穩壓罐的壓力和單座閥的實際行程的數學模型。

5 結論

通過對比壓縮空氣的理論壓力流量模型和通過擬合實驗數據建立的數學模型，可以得到以下結論：

（1）可以通過壓縮空氣的理論壓力流量模型來指導我們的實驗，通過對壓縮空氣理論壓力流量模型的推導，我們可以知道排氣壓力和體積流量，只和穩壓罐中的壓力和控制閥門的開度有關。

（2）在實際的實驗過程當中，考慮到空壓站不可避免的漏氣，控制閥門的多樣性以及其內流場的復雜性等情況，這就導致了所推導的理論流量模型在實際的應用中存在很大的誤差。而通過對實驗數據的擬合得出來的數學模型則可以將現場的所有情況考慮進去，具有很強的應用性，可以為后續壓力流量控制系統的建立提供數學模型，從而降低工業空壓站的能耗。

（3）通過實驗數據擬合的出來的數學模型具有一定的預測性，對實驗未涉及到的工況具有一定的預測作用。