整體式制導火箭彈射擊效率分析

王 鵬,劉震宇,李 巍,申明輝,王新泉,郭立力

(北京航天長征飛行器研究所,北京 100076)

傳統多管火箭武器系統因其不制導或簡易制導,全程慣性飛行,且隨著射程增加,對目標射擊效率逐步變差,已無法適應現代戰爭對遠射程、高精度的需求,為此必須裝備精確制導火箭彈的多管火箭武器系統[1-2]。隨著對這類武器系統研究的不斷深入,合理制定的作戰任務,也已成為重中之重,因此開展射擊效率研究必不可少,其目的就是,根據下發的作戰任務要求,科學利用現有作戰資源,快速計算出不同打擊方案下的毀傷概率,為火力分配提供基礎信息,進而通過系統運籌、合理規劃,使得武器系統充分發揮自身功用,完成作戰任務并獲得整體最佳作戰效能。

整體式戰斗部是制導火箭彈配套典型戰斗部類型,主要用于摧毀大型建筑物類目標。本文從目標特性和整體戰斗部威力[3-4]特性入手,綜合考慮定位誤差和散布誤差,對整體式制導火箭彈射擊效率的影響進行分析,并利用蒙特卡洛仿真打靶對所獲分析結果進行驗證。本文的研究成果為開展任務規劃奠定基礎。

1 目標特性分析

整體式戰斗部的打擊目標可簡要分為三類:小型建筑物、細長型建筑物和大型建筑物。對于威力范圍,出于論證方便的考慮,用方形來示意,形狀的不同不會對結果造成實質影響。

1.1 目標1:小型建筑目標

特指能被戰斗部威力完全覆蓋的建筑,目標示意圖如圖1所示。

圖1 威力完全覆蓋目標

1.2 目標2:細長類建筑目標

特指某一方向能被戰斗部威力完全覆蓋、另一方向被戰斗部威力部分覆蓋的建筑,例如橋梁等,目標示意圖如圖2和圖3所示。

圖2 威力部分覆蓋目標(情形1)

圖3 威力部分覆蓋目標(情形2)

1.3 目標3:大型建筑目標

特指能被戰斗部威力完全覆蓋的建筑,目標示意圖如圖4所示。

圖4 威力完全覆蓋目標

2 毀傷效能模型

為了便于分析研究火箭武器系統的毀傷效能,本文采用如下簡化方式。整體彈對建筑類目標射擊時,只考慮命中目標才能對目標造成毀傷,整體彈命中數模型示意圖如圖5所示,圖中黑框代表目標區域,黃點代表火箭彈炸點,紅色區域代表戰斗部威力范圍。

圖5 整體彈命中數模型示意圖

單枚彈的毀傷概率采用如下公式描述[5-6]:

(1)

λ是一個和目標大小(lx,lz)、戰斗部威力(δx,δz)、目標易損性(ω)相關的參數,對應圖1～圖4所示的四種情形,λ計算為

(2)

式中:lx是目標x方向長度的一半;lz是目標z方向長度的一半;δx是x方向威力范圍的一半;δz是z方向威力范圍的一半;ω是目標易損系數,其取值應大于或等于1。

式(2)可簡化為

(3)

3 武器系統射擊誤差模型

射擊誤差是指射擊時炸點對目標的隨機偏差。設火箭武器系統對目標進行射擊,以目標中心O點為原點建立坐標系,瞄準點坐標為X0=(x0,z0),實際炸點坐標為Xp=(xp,zp),真實目標中心坐標為Xn=(xn,zn),目標面積v=2lx×2lz,如圖6所示。

圖6 目標示意圖

此時,存在兩類誤差如下。

1) 定位誤差

受偵察手段的影響,理論目標中心點與真實目標中心點存在誤差Xn=(xn,zn),可假設Xn為服從N(0,Σn)分布的二維隨機變量,其概率密度函數為

(4)

式中:Xn是定位誤差;Σn是定位誤差的協方差陣,形式為

2) 散布誤差

受外界和火箭彈內部大量隨機因素的影響,造成火箭彈的運動軌跡不可能重合,因此,形成了彈道的散布,導致炸點對瞄準點存在散布誤差Xp=(xp,zp),受大量隨機因素影響的散布誤差Xp是一個二維隨機變量,并且服從N(0,Σp)分布,其概率密度函數為

(5)

于是射擊誤差X,即炸點對真實目標中心點X0的誤差為

X=X0+Xn+Xp

定位誤差Xn與散布誤差Xp是獨立的。對于N次發射,定位誤差Xn是重復的(即重復誤差),而散布誤差Xn是獨立的(即獨立誤差),稱為兩類誤差模型。

4 毀傷概率計算方法

4.1 一次發射毀傷概率

在定位誤差為Xn的條件下,射擊誤差X的條件概率密度函數為

φ(X|Xn)=

(6)

此時,一次射擊毀傷目標的條件概率為

(7)

式中:X是炸點與目標中心的距離;Xn是目標中心點與真實目標中心點之間的距離;G(X)是毀傷效能模型,見式(3);φ(X|Xn)是定位誤差為Xn時的射擊誤差條件概率密度函數,見式(6)。

將式(3)、(6)代入式(7),得到目標定位為Xn的條件下,一次發射毀傷目標的條件概率顯示表達式為

(8)

式中:x0是瞄準點與目標中心之間在x方向的距離;z0是瞄準點與目標中心之間在z方向的距離;xn是理論目標中心點與真實目標中心點在x方向的距離;zn是理論目標中心點與真實目標中心點在z方向的距離;lx是目標x方向長度的一半;lz是目標z方向長度的一半;δx是x方向戰斗部威力范圍的一半;δz是z方向戰斗部威力范圍的一半;σpx是x方向散布誤差的標準差;σpz是z方向散布誤差的標準差;ω是目標易損系數,其取值應大于1;Φ0(·)是標準正態分布累積分布函數。

4.2 多次發射毀傷概率

(9)

由于定位誤差Xn服從二維正態分布,故N次射擊毀傷目標的概率為

(10)

5 數值算例

為了驗證公式推導的正確性和數值積分方法的正確性,本文采用蒙特卡洛法[7-8]模擬火箭彈炸點偏差和定位偏差,模擬打靶2 000次,統計得到平均毀傷概率,并將其與理論計算值進行比較。

步驟1:假設火箭武器系統對有生力量射擊,模型參數取值匯總如表1所示,彈數為2枚,瞄準點分別為(0,-28.2)和(0,28.2),計算2枚彈對目標的理論毀傷概率。

步驟2:生成2組正態分布隨機數(rx,rz),分別與2個瞄準點的坐標(x0,z0)相加,得到2枚彈的實際炸點;生成一組正態分布隨機數(xn,zn),作為目標定位偏差。打擊示意圖見圖7。

步驟3:將模型參數和炸點坐標分別代入式(1),計算得到各枚彈的毀傷概率,然后計算出多次發射毀傷概率。

表1 模型參數取值

圖7 整體彈打擊示意圖

步驟4:將步驟2和步驟3重復進行2 000次,計算出2 000組毀傷概率,分析得到均值和90%置信區間,計算結果如表2所示。

表2 蒙特卡洛仿真計算結果對比

通過理論計算得出的毀傷概率為0.4543,而蒙特卡洛打靶2 000次后對目標的毀傷概率均值為0.4538,90%置信區間為[0,0.5118],從計算結果可以看出,理論毀傷概率與仿真毀傷概率基本一致,說明公式推導正確、數值積分正確。

6 結束語

本文針對整體式戰斗部的威力特性,對建筑目標進行毀傷效能分析,并建立毀傷效能模型。在考慮定位誤差和散布誤差的前提下,推導出綜合考慮射擊誤差和毀傷威力的毀傷概率計算公式。數值算例表明，本方法能對整體式制導火箭彈的射擊效率進行準確的評估。