基于Petri網的戰時空空導彈保障建模

魏天宇，張孝虎，雷 宇，周志強

(1.空軍勤務學院，江蘇 徐州 221000；2.中國人民解放軍94810部隊，江蘇 南京 210000；3.中國人民解放軍95631部隊，四川 瀘州 464000)

現代戰爭中，能否運用機載彈藥牢牢掌控制空權，對戰爭的進程和結果會產生巨大影響[1-2]。但目前在航空兵部隊演習機載彈藥保障領域，普遍存在保障經驗不足、預想預測不夠、保障模式不規范、保障效率不高和處置突發事件能力弱等問題，一定程度上影響了機載彈藥保障質量[3-4]。運用Petri網對機載彈藥保障流程進行建模，針對不同保障任務及實際情況，形成貼近實戰、高效合理的保障流程，使導彈中隊中每一名成員直觀清晰地看到其在保障流程中的職責定位，并在實際工作中不斷完善和改進，是提升空空導彈保障能力、確保戰斗力的有效途徑。

在彈藥保障流程建模領域，外國起步較早且取得較為成熟的研究成果[5-6]。國內也應用Petri網開始模擬維修保障系統研究，并取得初步成果[7]。哈爾濱工程大學設計運用Petri網對彈藥轉運系統進行模塊劃分以系統供彈時間最短為調度目標函數，建立了各功能模塊的調度模型[8]。與之相比，機載彈藥保障領域的相關研究還剛剛起步，運用具有計算快速、數據統計精準、能夠進行重復比較的Petri網進行推演[9-10]，對于提高基層機載彈藥保障人員戰術素養有較高的實用價值，具有較高的軍事和經濟效益。

1 戰時空空導彈業務工作流程分析

本文以某型近距格斗型空空導彈為例，導彈中隊在戰時空空導彈飛行保障流程可簡化為如圖1所示的四個步驟：任務準備階段、技術準備階段、外送階段、退場階段。每個母階段可向下分為業務操作線(Operation Line)和指揮協調線(Command Line)，業務操作線負責導彈各階段的業務準備、實施，指揮協調線負責業務進行中的相關人員及裝、設備的指揮、協調調度。

圖1 戰時空空導彈飛行保障流程

各個階段又可向下分解為不同的子任務，建立戰時空空導彈保障模型(Workflow Model for Wartime Air-to-air Missile Logistics，WMWAML)，如圖2所示。

圖2 戰時空空導彈保障模型

對戰時空空導彈保障模型(WMWAML)做出如下定義：WMWAML={V,R,φ,E}，其中，V=Vr∪Vp∪Vm∪Vu,Vr為保障任務根(root)節點集合,在圖2中如V0所示；Vp為階段(phase)節點集合，在圖2如V11所示；Vm為模塊(module)節點集合，在圖2如V21所示；Vu為單元(unit)節點，不可再向下細分，根據屬性不同可分為指揮協調、業務操作兩類，如圖2中V31、V32所示。關系集R=R1∪R2，其中R1={m,o}，分別表示不同垂直層次之間的關系是不可選(mandatory)或可選(optional)的；R2={s,e}，分別表示同級別層次之間的關系是前置開始關系還是前置結束關系。m,o,s,e(V)→φ(V),φ(V)表示謂語函數，對于?Vn∈V0,φ(Vn)表示與節點Vn存在φ關系的所有節點集合；E={(Vi,Vj)|Vi,Vj∈V}表示不同節點之間的關系集合。

WMWAML需滿足：

1)不同節點之間的關系必須對應某一謂語函數，即(Vi,Vj)∈E,Vj∈m(Vi)∪o(Vi)∪s(Vi)∪e(Vi)；

2)兩個節點之間只能對應一種謂語函數，即?Vi∈V，|{Vi∈V|Vi∈m(Vi)}|+|{Vi∈V|Vi∈o(Vi)}|+|{Vi∈V|Vi∈s(Vi)}|+|{Vi∈V|Vi∈e(Vi)}|≤1；

3)同屬于同一模塊下存在關聯的指揮協調或業務操作單元節點之間一定對應著前置開始關系或前置結束關系，即如果Vi,Vj∈[m(V)∪o(V)]且Vi,Vj∈V0,則Vj∈s(Vi)∪e(Vi)。

2 典型保障任務建模方法

2.1 空空導彈保障任務單元節點Petri網模型

定義空空導彈保障任務單元節點Petri網模型為(Petri Net for Unit)PNU={P,T,I,O,M0,Ω}。其中P表示庫所(place)，P={Pa}∪{Pp}∪{Pe}，其中Pa表示單元節點的任務(assignment)庫所，用P0a表示此單元節點尚未完成，P1a表示此單元節點已完成；Pp表示完成單元節點所需人員(Person)的庫所，Pe表示完成單元節點所需裝、設備(Equipment)的庫所。T表示變遷，分別用T0i、T1i，i∈{a,p,e},表示未完成和已完成變遷。I(O)分別表示單元節點的輸入(input)和輸出(output)函數。M0表示單元節點的初始標識。Ω:{Pa}→(Q+∪0)×(Q+∪∞)表示完成任務單元所需的時間，Pa→ΩPa=[m,n],0≤m≤n,Q+為正有理數。

空空導彈單元節點Petri網模型PNU及其簡化模型如圖3所示。理論上，對于每一個任務單元節點完成耗時τi∈[m,n]均可通過流程優化、調整人員配比以達到最小值。

圖3 單元節點Petri網模型及其簡化表示

2.2 空空導彈保障任務模塊節點Petri網模型

空空導彈保障任務模塊節點Petri網模型由多個單元節點模型構成，分為串聯型模塊節點Petri網模型(Petri Net for Series Module,PNSM)和并聯型模塊節點Petri網模型(Petri Net for Parallel Module, PNPM)。串聯型模塊節點要求在同一時間內只能在一項單元節點上展開作業，其模型如圖4所示。

圖4 串聯型模塊節點Petri網模型

并聯型模塊節點允許在同一時間內存在多項單元節點同時展開作業，其模型如圖5所示。

圖5 并聯型模塊節點Petri網模型

下面以某型運掛一體車的調試準備、駕駛出庫過程為例，對并聯模型的拓展方法進行說明。如圖6所示。

圖6 某型運掛一體車的調試準備、駕駛出庫過程

其實現方法為：在運掛一體車單元節點Petri網模型的裝備庫所Pe上增加庫所Pr以表示運掛一體車駕駛出庫前的準備過程；增加變遷T0r、T1r分別表示未完成準備和已完成準備；為表示一體車準備過程所需時間，需對t0r、t1r進行賦時處理；為表示在一體車完成準備工作后，相關資源得到釋放，在庫所Pe和T1r之間定義使能弧。

3 空空導彈保障任務Petri網模型算法

空空導彈保障是典型多階段動態全過程任務，構建空空導彈保障任務Petri網模型的目的就是利用此模型把整個過程根據各分隊的職責任務，按照保障邏輯劃分為各獨立子任務，清晰、準確描述保障任務。這個過程歸結為：分析保障任務流程，構建一級作業任務V0、將V0劃分為相互獨立的數個階段；建立作業任務的二級子任務模型V1i、分析各獨立的二級子任務模型V1i；建立各階段的三級子任務模型V2j、分析各獨立的三級子任務模型V2i；建立各模塊的三級子任務模型V3k、添加保障人員與裝(設)備變遷并進行賦時處理，最后設置指標參數。

構建基于Petri網戰時空空導彈保障模型算法的思路如下：1)從作業任務節點V0開始依次向下搜索WMWAML模型，確定從第一個單元結點到整個作業任務的結束單元結點路徑上的所有單元節點；2)根據模型確定所有單元節點之間的指揮協調、業務操作關系；3)根據實際操作流程，按照上述圖的兩種關系模型的合成方法得到各模塊節點所對應Petri網模型；4)將所有模塊節點合成為完整的作業任務模型，算法如圖7所示。

圖7 合成作業任務模型步驟

空空導彈保障任務單元節點Vu之間存在前置開始與前置結束兩種關系，對兩種關系模型的合成方法如圖所示。前置開始關系表示上一單元任務一旦開始執行，下一單元任務也可開始，如圖8(a)所示；前置結束關系表示上一單元任務必須執行結束，下一單元任務才可開始，如圖8(b)所示。

圖8 空空導彈保障任務單元節點合成方法

4 應用實例

本文以單枚某型空空導彈技術準備階段為例，構建與之對應的戰時某型空空導彈保障Petri網模型。該型導彈技術準備階段的WMWAML模型模塊節點邏輯關系如表1所示。

表1 某導彈技術準備階段的WMWAML模型模塊節點邏輯關系

按照上述定義生成對應的WMWAML模型Vp，如圖9所示。

圖9 技術準備階段WMWAML模型Vp

算法生成模型按照以下方法進行：1)從建立的WMWAML模型中搜索確定從第一個單元結點到指定的結束單元結點路徑上的所有單元節點的路徑集合A={r1,r2,…,rn}；2)確定上述單元節點之間的指揮協調、業務操作關系；3)根據實際情況對各個單元結點創建對應的Petri網模型。以r1={V3.01,V3.02,V3.03,V3.22}，r2={V3.01,V3.04,V3.05,V3.06,V3.07,V3.22}為例，r1和r2單元節點的起點均為V3.01，終點均為V3.22，V3.01是V3.02與V3.04的前置結束關系單元節點。按照上述給出的空空導彈保障任務Petri網模型算法，設V3.02與V3.04的Petri網模型為PN-V3.02、PN-V3.04，最后，對r1、r2的其他單元節點進行建模，并根據WMWAML模型Vp邏輯關系進行合成，如圖10所示。

圖10 r1、r2Petri網模型

5 結束語

本文運用Petri網建立戰時空空導彈保障作業模型，并考慮人員及裝(設)備調度對作業耗時的影響。WMWAML模型有以下優點：1)能夠使機載彈藥保障人員清晰明確地熟知自身在整個保障作業中的職責、協調關系；2)根據WMWAML模型和兩種關系模型的合成方法，能夠針對不同數、質量機載彈藥保障任務生成戰時空空導彈保障方案，保證了模型的可拓展性。論文下一步將對基于Petri網的戰時空空導彈保障模型優化算法進行研究。