楊氏雙縫干涉問題淺析

胡曉穎 荊麗麗 葛俊峰

摘? ?要：在物理學專業學生的光學課教學過程中，楊氏雙縫干涉是光的干涉的重點和難點，學生們在學習時對光程發生改變，使屏上條紋移動的原因和結果掌握不是太好，本文對這些問題進行了分析，發現分析這些問題時要求抓住中央亮條紋，按照中央亮條紋是零光程差進行討論，就可以得到整個干涉條紋的移動規律，本文對這些問題的歸納整理有利于同學們的學習。

關鍵詞：楊氏雙縫干涉? 光程? 干涉條紋

中圖分類號：O431? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）11（c）-0239-02

物理學的光學課教學過程中，楊氏雙縫干涉是光的干涉的重點和難點，學生們在學習時對光線斜入射，某一縫前加入一介質片等方法使光程發生改變，使干涉條紋向上或向下移動這一難點，掌握的不是很好，本文對這些問題進行了分析整理，以供大家學習參考。

1? 楊氏雙縫干涉

如圖1所示，S1、S2為兩縫，相距d，E為屏，距縫為D，O為S1、S2連線與E交點，P為E上的一點，距O為y，距S1、S2為r1、r2，由S1、S2傳出的光在P點相遇時，產生的波程差為：

位相差為：

作，可知，

（1）亮紋位置：

當時，即時，P為亮紋，可有，

（k=1，2，…）

（k=1，2，…）

K=0對應O點，稱為零級亮紋或中央亮紋，k=1，2，…依次為一級、二級…亮紋。

（2）暗紋位置：

當時，即時，P為暗紋，可有，

（k=1，2，3，…）

（k=1，2，3，…）

k=1，2，…依次為一級、二級…暗紋，暗紋關于O點對稱分布。

（3）相鄰亮，暗紋間距為

（等間距）。

2? 光程改變，條紋移動

如果在光路之一插入介質片，或投射的光束有一定傾角時，都會引起光程的變化，這時干涉條紋會向上或向下移動，舉兩例如下：

例1? 如圖2兩同相的相干點光源S1、S2，發出波長為λ的光，A是連線中垂線上的一點，S1與A間插入厚度為d的薄片，求1）兩光源發出的光在A點的相位差;2）已知λ=500nm，n=1.5，A為第四級亮紋中心， 求薄片厚度d的大小。

（1）

（2）

例2：如圖3光源S沿平行于屏微微上移，（1）干涉紋如何移動？（2）若零級亮紋移動k個紋間距，欲使其回到原處O，應在哪一個縫后加薄片？薄片厚度為多少？

解：（1）光源位于S點，零級亮紋滿足零程差要求

光源位于S'點，零級亮紋滿足零程差要求

由圖知

故有

所以零級亮紋下移，則整個條紋下移。

（2）設在下縫S2中加入介質片，未加介質片時有

加介質片后有

d<0，說明介質片應加在上縫S1上

從以上兩例我們可以看出，研究楊氏雙縫干涉的條紋移動問題時，只要抓住中央亮條紋，按照中央亮條紋是零光程差這一理論，看中央亮條紋是向上還是向移動，就可以知道整個干涉條紋的移動，從而分析解答。

3? 結論

本文介紹了楊氏雙縫干涉，發現如果在光路之一插入介質片，或投射的光束有一定傾角時，都會引起光程的變化，這時干涉條紋會向上或向下移動，本文對這些問題進行了分析，分析這些問題時要求抓住中央亮條紋，按照中央亮條紋是零光程差進行討論，就可以得到整個干涉條紋的移動規律。

參考文獻

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[2] 趙凱華，鐘錫華.光學[M].北京大學出版社，2008.

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[4] 胡曉穎，荊麗麗.薄膜干涉中額外光程差符號與級數的關系[J].課程教育研究，2018.