淺析數(shù)學在物理學中的作用

魏銘均

摘 要：在物理學中應(yīng)用數(shù)學方法，對物理原理、定律推導(dǎo)和物理數(shù)量運算、分析中發(fā)揮著基礎(chǔ)性、工具性的作用。充分了解數(shù)學方法的應(yīng)用可以有效的提高學生的學習能力?；诖?，本文從正負號的作用、物理量定義的作用、極值算法的作用、定量分析的作用等方面入手，詳細地論述了數(shù)學在物理學中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學;物理學;物理量

在物理學中，各個物理變化規(guī)律和物理量關(guān)系，除了利用相關(guān)文字進行描述之外，還可以利用數(shù)學中的三角方程、三角函數(shù)、比例式、不等式、方程組、圖像等進行描述。數(shù)學方法不僅可以用于物理公式計算，且廣泛用于描述規(guī)律、表達關(guān)系、推導(dǎo)公式。在此過程中，數(shù)學方法以其抽象作用和邏輯作用輔助物理規(guī)律和概念的形成，熟練掌握數(shù)學知識是學生學好物理學最為有效的途徑之一。

一、 正負號的作用

在數(shù)學知識中，正負號的作用是對數(shù)的大小進行反映。物理學起初引入正負號時也是與數(shù)學中正負號表達的意義一致。在物理學不斷發(fā)展的過程中，將正負號的表現(xiàn)的數(shù)學意義轉(zhuǎn)變?yōu)槲锢硪饬x。具體表現(xiàn)在以下幾點：1）正負號在矢量中的作用。正負號在矢量中的作用是反映物體運動的方向，通常情況下，設(shè)定一個正方向，與正方向一致的為正值，用正號表示，反之則為負值，用負號表示。例如：在物理學直線運動過程中，規(guī)定初速度為正方向，這時加速度如果為負值，那么我們便可以判斷物體此時必定是在做加速運動。此外，物體如果做豎直上拋運動，規(guī)定向上為正方向，拋點作為原點，此時在拋點上方運動的速度一直為正，而在拋點下方運動的速度則為負。2）正負號在物體能量中的作用。正負號在物體能量中的作用主要是對能量增減進行反映。物體能量增加量是正值，表示能量在持續(xù)增加，增加量是負值代表著能量在減小。3）正負號在表示勢能大小中的作用。正負號代表勢能和預(yù)設(shè)標準點相比時的大小，如以桌面作為零點，此時桌面以上勢能全部為正，桌面以下勢能全部為負，與數(shù)學表示法相同，都是表示大小。4）在物理光學中，正負號表示虛實，如凸透鏡中的焦距代表正，凹透鏡中的焦距代表負，此時實像像距是正值，虛像像距是負值。5）正負號在功中的作用，正負號代表功的性質(zhì)，如果數(shù)值為正號，代表對正在對物體做功，如果數(shù)值為負號，代表物體正在克服阻力進行做功。

二、 物理量定義的作用

物理量可以分為兩類，分別為導(dǎo)出量和基本量，從其定義的形式可以看出，物理量都可用數(shù)學方法進行表示。具體表現(xiàn)在以下幾點：1）數(shù)學在比值定義法中的作用。比值定義法主要是指將幾個物理量作比值計算，從而對新物理量進行定義。例如：對物質(zhì)特征和屬性進行反映的功率、運動速度、電場強度、密度等物理量都是利用比值定義法進行定義的。2）數(shù)學在定義多因子乘積中的作用。將幾個物理量作乘積處理，從而對新物理量進行定義。其中，這幾個物理量是決定新物理量的關(guān)鍵因素。如對功進行定義過程中，其公式為W=FScosθ。3）在公式變形中的作用。在公式變形中的作用主要是利用現(xiàn)存的物理公式對新物理量進行定義。例如：根據(jù)自感電動勢公式、摩擦定律、胡克定律以及電阻定律等可以得到自感系數(shù)值、摩擦系數(shù)值、倔強系數(shù)值以及電阻率等。4）在和差定義中的作用。和差定義主要是指對幾個物理量作和差處理，從而定義出新物理量。例如：對功能增量進行定義時，其表達式為ΔEK=EK2-EK1或者是ΔP=P2-P1。5）在物理推導(dǎo)中的作用。以已知的規(guī)律和概念為基礎(chǔ)，利用數(shù)學推導(dǎo)法對物理量進行定義。例如：重力勢能、動能等各個物理量，都是利用數(shù)學推導(dǎo)方法進行定義的。

三、 極值算法的作用

在物理學中，我們經(jīng)常遇到的問題便是對最值和極值的計算。在計算過程中，常常用到數(shù)學計算中的一元二次方程、方程組以及三角函數(shù)等計算方法。由此可見，解決此類問題的最大特點便是以物理機理為基礎(chǔ)，借助數(shù)學方法、手段、技巧、技能進行解題。例如：將電量q對兩個質(zhì)點進行分配，兩個質(zhì)點之間的距離為r，使這兩個質(zhì)點帶電，分別為q1和q2。問如何分配電量，才能使兩個質(zhì)點間庫侖力最大。在對這個物理問題進行解析過程中，必須應(yīng)用數(shù)學方法和技巧才能進行解答。由于q=q1+q2，所以q1=q2=q/2時，兩個帶電體的電量為最大，根據(jù)庫侖力的計算公式，將兩個帶電體的電量平均分配，這時兩者間庫侖力是最大的。

四、 定量分析的作用

數(shù)學原理對物理學中的各類問題定量分析主要是利用變換、論證、推理、判斷、運算等方法對物理問題進行解決。將數(shù)學中的抽象思維和邏輯思維應(yīng)用到物理學中，可以使人們對物理學的理論知識有一個更加直觀的理解。例如：牛頓以開普勒定律為基礎(chǔ)，利用數(shù)學方法中的邏輯思維和抽象思維將萬有引力定律推動出來。除此之外，數(shù)學中的圖形應(yīng)用也是進行物理學定量分析最為有效的途徑之一。圖形是學習和研究物理學重要工具之一，它可以對各個物理量之間復(fù)雜的關(guān)系進行反映，將物理規(guī)律形象的表達出來。同時應(yīng)用數(shù)學幾何圖形解答物理學相關(guān)問題，可以使復(fù)雜的物理問題更加簡單化。最大限度的提升我們對物理問題分析、解決的能力，使學生們能夠明白物理的真正含義，從而提高學生的學習能力。

五、 結(jié)論

綜上所述，數(shù)學技巧和技能是解決物理學問題最常用的方法和手段，它能夠?qū)⑽锢韺W中復(fù)雜的變量關(guān)系簡單化，使學生在學習過程中更加便利。經(jīng)過上文分析可得，數(shù)學在物理學中的作用有很多，主要體現(xiàn)在正負號的應(yīng)用、定義物理量、解決極值算法、定量分析物理問題等。這些方法的應(yīng)用最大限度的降低了學生學習物理學的難度。

參考文獻：

[1]史少杰.物理學和自然界的數(shù)學極值原理[J].數(shù)學學習與研究，2018（14）：153-154.

[2]戴月茜.數(shù)學對高中物理學習影響的調(diào)查研究[D].天水：天水師范學院，2016.