高考數學應用題的特點與啟示

摘 要：高中數學應用題一直是高考中的重點內容，本文首先從考查重點與結構特點兩個方面闡述了高考數學應用題的特點，然后從重視審題、建模問題、培養數學思維三方面提出了應對高考數學應用題的啟示。希望可以對高中生起到幫助作用，從而提高高中學生解決數學應用題的能力。

關鍵詞：高考數學;應用題;建模

在整個高中階段，數學科目算是一個比較有難度的科目，許多學生對于數學尤其是應用題部分的學習感到吃力與困難。在數學高考中，數學應用題占據了很大的比重，隨著教育的發展，高考數學越來越注重培養學生的綜合思維能力，應用題的內容與形式也變得多樣化，下面就主要分析一下高考數學中應用題的特點，以及應對數學應用題的啟示。

一、 高考數學應用題的特點

（一） 考查重點部分分析

無論是哪一屆，哪個地區的高考數學應用題，其考查的重點內容都是差不多的，不會超出高中所學的知識范疇內，無論是多么長、難的題干，其歸根到底都所考的就是解析幾何、統計概率、三角函數等必考知識點。以各省市的高考應用題為例，在2017年全國卷中就考到生態環境建設費用的應用題，在2016年的上海卷中，也考了汽車生產總值方面的應用題，雖然題目涉及的內容不同，但是考的知識點都是函數方面的內容。一直以來，我國文理科在數學科目上的考查有一定的差別，理科對于三角函數及解析幾何方等重點知識的考查更深一些，其中還涉及了對于數學建模問題的應用，不過文理科數學應用題所占的比重都達到了卷面的一半以上，并且數學應用題的考查方向逐漸多元化，有經濟、住房、汽車等各種類型的試題。通常題干中都會提到一些社會熱點，并在此基礎上對社會中的事件進行廣泛取材，這樣的試題與社會實際聯系密切，可以增強學生的帶入感。

（二） 應用題的結構特點

高考數學應用題的結構通常比較多樣，其已經不僅僅局限在試卷后半部分的探究大題之中。例如，2016年四川的高考數學試卷中的應用題就貫穿了整張試卷，在填空、選擇中都有涉及，并且難度越高的題目分值也越大。在應用題方面，試卷的表述更加靈活，有圖片形式、表格形式和符號形式等。雖然各省市試卷的主要題型差別不大，但是其表述有很大變化，學生都需要仔細讀題分析，之后分析其考點內容。在題目方面，高考比較側重方程、函數與立體幾何方面的內容，這些內容也是教學大綱中的重點。另外，高考應用題一般都是以考查基礎知識為主，在此基礎上，提出延伸與擴展的問題，通常第一二個問題都是考查基礎知識，而最后一個問題是開放性的問題，含有較多的知識點，有一定的難度。

二、 應對高考數學應用題的啟示

（一） 重視審題

在高考中，數學應用題的題目越來越長，表述性也越來越強，所以學生在應對數學應用題時，首先要做的是讀懂題目，明確的抓住重點，可以通過現象看本質，直接尋找到要考察的知識點。這就需要學生提高自己的閱讀理解能力，重視審題，尤其要提升自己分析題干的能力，從而仔細的審查應用題題目，去除無用信息，篩選有用信息，從正確角度切入問題。例如，學生在拿到數學應用題時，可以用筆勾畫出已知條件，從而思考出題目中的隱含條件。例如，在考查一些與社會背景有關的應用題時，學生就要明確其中專業術語的意義，提取出題干信息，抓住已知與求證方面的內容，從而發散思維，尋找與其關聯的知識點，并聯合其他知識，形成答題思路，從而解決問題。

（二） 建模問題

近年來，建模問題逐漸出現在高考試卷中，例如解析幾何、三角函數等很多問題都需要應用到建模思想，這就需要學生養成數學思維，要透過題目深層次、多角度的分析數學問題，學會用多種方法解決問題。以某年理科數學高考中的一為例，題目中給出了某地區某年，生產汽車n量，之后說明產量按x量的速度逐年增長，題目要求學生算出n年與n+1年汽車產量的關系。對于這樣的問題，學生就可以運用抽象數學思維進行建模分析。學生具體可以根據題干的已知條件，畫出汽車產量與時間的關系圖，從而以此為切入點進行解題，尋找產量與年份的規律。對于一些較難的問題，也可以采用建模的方式，構建出相應的表格、關系圖等，從而將題干中的語言用形象具體的圖形展示出來，通過這樣的建模分析，學生就可以化困難為簡單，直觀的找尋規律，進行解題。

（三） 培養數學思維

目前，國家高考數學試卷中，每道應用題基本都包含好幾個知識點，題目的綜合性較強，這都對學生的數學思維能力有一定的要求，所以學生在學習數學科目的時候一定要注重培養自己的思維能力，注重題目的分析與解決，先形成解題思路，在落筆進行解答。在解題時，學生可以先進行數學轉化，按照邏輯能力進行推導，將題目中的數學模型、公式等進行變形運算。例如，解決函數相關的問題，可以建立函數模型，用設方程的形式解決應用題，將題目中的未知設為x，y等變量，轉化已知條件，建立二者之間的方程。而對于空間、體積等立體幾何的問題，可以建立直角坐標系，將數字與圖形結合起來，從而進行思考。另外，在日常的數學學習中，學生也要打好數學學習的基礎，在頭腦中形成知識體系，從而快速準確的分析出題目考點。

三、 結束語

綜上所述，如今高考數學應用題的考查方式與內容越來越多元化，所以學生在應對這樣問題的時候，一定要理清自己的思維，運用數學基礎知識，通過多種辦法解決相關問題。并且在日常的學習中，還要注重培養自己的審題能力，提升自己的思維活躍度，從而提高自己的數學學習水平，在高考中取得優異的成績。

參考文獻：

[1]葉亞.高中生數學建模能力培養研究[D].湘潭：湖南科技大學，2017.

[2]齊健雯，齊崇雯.高考數學應用題助戰解析[J].湖北函授大學學報，2017，30（5）：135-136.

作者簡介：

唐邦潔，重慶市，重慶市第一中學校。