數學問題的解決與創新思維的培養

摘 要：數學學習包括知識和能力兩個方面，一是記住知識，二是掌握方法。在數學學習中，數學能力與數學問題的解決有密切的關系。數學問題的解決對于發展能力，具有極其重要的作用。有效地進行問題解決的學習，有助于增進數學思維能力，培養學生的創造性精神。在當今科技突飛猛進、人類知識積累急劇增加的時代，不僅要培養學生具有現代科學的系統的基礎知識和基本技能，更要教會學生學會思考，具有獨立的、創造性解決問題的能力。

關鍵詞：數學;兩者間的聯系;創造性

一、 創造性思維的含義

通常也可以分為狹義和廣義兩個層次。狹義的創造性思維，是指認識史上第一次產生的、前所未有的、具有一定社會意義的思維活動，它包括發明新事物、揭示新規律、創造新方法、建立新理論、解決新問題等的思維過程。它基本上不依賴或少依賴原有成果，而能開拓出新的領域。廣義的創造性思維，則是指對思維主體來說的，是新穎獨到的思維活動，它同樣包括以上所說的發現新事物、揭示新規律、創造新方法等思維過程，但不一定是第一次產生的、前所未有的，而知識對思維主體而言是首次發現和越出常規的。這種思維能力是正常人都可能具有的。數學教學中所說的創造性思維，一般來說是指廣義的創造性思維。

二、 問題解決和創造性思維能力的關系

（一） 問題解決和創造性思維能力是有區別的

首先，問題解決和創造性思維能力的定義不同。前者是一種思維活動，后者是一種思維能力。問題解決是一個比較復雜的心理過程，其中最關鍵的活動是思維。其次，按照認知心理學的觀點，“問題解決既包括創造性問題解決，也包括常規問題解決，它們是兩種不同的形式”，即在問題解決時，既可以使用現成的方法，也可以不使用現成的方法。使用現成的程序來解決問題叫做常規問題解決;不使用現成的程序來解決問題，而是獨立地提出新的程序來解決問題叫做創造性的問題解決。兩類問題解決的差別是相對的，“可以把它們設想為一個連續體的兩端，其間則有常規性與創造性的變化。”當問題解決時，一旦有創造性思維能力參與，其問題解決就屬于創造性問題解決。一個人是否具有創造性解決問題的能力，主要表現在其能否選擇良好的問題表征上。事實上，有創造性思維能力的人在數學問題解決的過程中總是傾向于用獨特的方式聯結不同的概念、知識，從而對問題做出創造性的解答。在對概念的創造性聯結和解釋時，需要對概念重新進行心理表征，當聯結極其豐富、復雜時，人們就不得不多次對概念重新進行心理表征，這時可能獲得新穎獨特的思維方式和問題解決方法。大量現實中的數學問題初遇時都是創造性的問題解決，一旦解決后就變為常規問題解決了。

（二） 問題解決和創造性思維能力又是彼此相互聯系，相互促進的

“問題是數學的心臟，數學科學的起源和發展都是由問題引起的。由于數學思維就是解決數學問題的心智活動，數學思維總是指向問題的變換，表現為不斷地指出問題、分析問題和解決問題，使數學思維結果形成問題的系統和定理的序列，達到掌握問題對象的數學特征和關系結構的目的。因此，問題性是數學思維目的性的體現，解決問題的活動是數學思維活動的中心。”數學思維能力主要是在數學問題解決中逐步得以提高的;反之，人們解決數學問題又總是按照一定的思維模式去分析和解決的。“學生解決數學問題的過程實際上也就是逐步培養創造性思維能力的過程。反之，通過構建學生能力的最近發展區，構造數學模型、設計求解模型的方法等創新活動，來達到數學問題解決能力的培養。”

三、 數學思維與創造能力培養

創造性思維產生的有效途徑為集中思維與擴散思維的結合、求同思維與求異思維的結合、正向思維與逆向思維的結合。在這一點上，數學思維的過程比任何其他知識的創造過程表現得更為突出。通過數學思維的訓練有利于培養人的良好素質，從創造性思維的角度考慮，數學思維能夠幫助我們培養以下思想品質思維的廣闊性，即思維活動作用范圍的廣泛和全面程度，它表現為思路開闊，能全面地分析問題，多方向、多層次地思考問題，多角度地研究問題。在數學解題中，將數學問題逐步引申使解題思路能順利遷移，尋求多種解題思路，可以一式多變、一題多問、一題多思、一問多解，即運用各種形式的發散思維來思考問題，能較好地培養和發展學生思維的廣闊性。在數學學習中有目的、有計劃地進行求異思維亦即發散思維訓練，給學生設置一些開放性的題型，啟發他們的發散思維，多方開拓學生的思路。常用的方式對同一思維對象不拘泥于唯一答案，從不同角度、不同層次以不同方式作出立體的交叉，答案一題多解。理科中存在許多可用多種途徑解決的習題，可運用不同的知識、方法從不同的角度去求解。數學學習不僅限于將其作為一種知識，要加深數學自身與外部世界的聯系，實現數學與其他科學的交流合作，這是一項體現人類發揮主觀能動性的開創性工作，即數學建模思維。數學建模競賽活動是數學應用于科學技術和社會的最基本的途徑，這項活動最能體現創新能力的培養，從科學、工程的角度看，數學建模是利用數學語言和方法以計算機作為技術手段對實際問題尋找規律、抽象簡化、建立數學模型、編程求解、驗證結果不斷深化的過程。首先進行應用基礎的訓練在數學實驗、數學建模課程設計等必修教學環節中訓練學生運用各種應用數學方法、各種先進的數學軟件等來處理所接觸的實際問題。

四、 結束語

總之，培養學生的創造能力是一項復雜、艱巨的工程，同時又是一條有規律可循的必攀之路。在數學學習中，只有當數學思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的，方向是明確的、清晰的、相對穩定的，內容是系統有序的、開放的、綜合的，結構是有規律的、辯證的、有層次的，才能發展學生思維的整體性，并使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性，甚至創造性，才有利于培養創造型人才。同時，也只有抓住了在學習中根據內容訓練學生數學思維這條主線，才能培養世紀對祖國建設有用的創造型人才。

參考文獻：

[1]任樟輝.數學思維論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

作者簡介：

任奕誠，河北省邯鄲市，邯鄲市第一中學。