邁克爾孫干涉儀測量液體折射率

張風昀, 隋宏光, 凌翠翠

(中國石油大學(華東) 理學院, 山東 青島 266580)

目前測量折射率的方法分為兩類：一類是以反射定律、折射定律為基礎的角度測量法[1-4],如掠入射法、全反射法、最小偏向角法等；另一類是光通過介質后,利用透射光或者反射光的物理光學特性測量,如干涉法[5]、布魯斯特角法[6]、橢偏法[7]等。這些方法多數要求對待側物體進行復雜的形狀加工,或者操作復雜、精度不高。因此,本文在邁克爾孫干涉儀基礎上,研制出一種透明液體折射率測量裝置。該裝置測量簡單,測量精度高,適于測量透明液體樣品。

1 實驗原理

邁克爾孫干涉儀利用光的干涉原理[8-12],將微小長度變化轉化為干涉條紋的變化。實驗裝置如圖1所示,在可移動反光鏡和分光板之間安裝帶有螺旋測微裝置刻度旋轉轉盤,轉盤上放置比色皿,比色皿裝入待測液體,使光路通過比色皿的光學面到達可移動反射鏡,在觀察屏看到清晰干涉條紋,轉動轉盤螺旋測微旋鈕,帶動轉盤轉動,比色皿隨之轉動一定角度,這時干涉條紋發生變化,干涉條紋數目變化反映光程差的變化。再把比色皿清空,放置在載物臺上,在轉動相同角度下測量干涉條紋的變化數目。兩種情況下比色皿的2個玻璃壁的夾角始終一致,因此無論比色皿承載什么液體,在轉動相同角度后器壁引起的光程差是相同的；只需測量承載待測液體和空比色皿時在轉動相同角度的干涉條紋變化數目N1和N2,則ΔN=N1-N2就表示比色皿中所裝液體在一定角度下引起的光程差,通過△N可以求出液體折射率。

圖1 實驗原理示意圖

液體折射率n計算公式[13]為

(1)

式中:λ0為激光波長；t為比色皿前壁內表面到后壁內表面的長度,即比色皿內徑,t=10 mm;θ為光線入射角度即比色皿轉動角度。根據光程的計算公式δ=nd0(d0為為光線經過的路徑長度),顯然在轉過一定角度后d0發生了變化,因而光程改變。準確地算出待測液體對光程差的影響就要把比色皿在“空載”時轉動過程中空氣引起的光程差消除。可以將比色皿中空氣當作一種相對折射率n=1的玻璃,代入式 (1)中,得到轉動角度θ后由于光程的改變而引起的條紋移動數目為N′,將其作為一個修正量與ΔN相加得到ΔN′=ΔN+N′。

(2)

修正后液體折射率n的計算公式：

(3)

2 實驗步驟及實驗數據處理

實驗裝置如圖2所示。光源由單色氦氖激光器發出,波長為632.8 nm。將待測液體置于一個標準比色皿中,比色皿放在一個定制的圓形載物臺中央,調節邁克爾孫干涉儀光路,使得光路垂直比色皿照射,在觀察屏調出清晰干涉條紋,記下此時刻度盤讀數θ0；轉動載物臺螺旋測微旋鈕使比色皿轉動一定角度,隨著比色皿轉動干涉條紋發生變化,記錄干涉條紋變化數目N1,讀出最終刻度θ1。比色皿清空,采用相同的方法讀取空比色皿在轉動相同角度θ時干涉條紋變化數目N2。由于實驗中干涉條紋數目由肉眼讀出,為了使測量過程中減小測量誤差,使得測量角度達到小角度近似,約為3°～6°。另外,為使比色皿厚度相同,實驗過程中使用同一個比色皿。

圖2 液體折射率測量裝置實物圖

比色皿里裝入純水后,測量得到數據如表1所示。表1中θ為轉動角度:θ=θ1-θ0,N1表示比色皿裝有蒸餾水時對應的干涉條紋變化數目,N2為空比色皿轉動相同角度干涉條紋變化數目,E為相對誤差,n0=1.332 8。

表1 水的折射率測量

選取θ=5°對無水乙醇和蔗糖溶液(10%)的折射率進行測量,結果見表2和表3。無水乙醇折射率準確值n0=1.3618,t內=10 mm。蔗糖溶液折射率準確值n0=1.347。

表2 無水乙醇的折射率

表3 測量蔗糖溶液(10%)的折射率

以上測量結果與公認的準確值相比,誤差均在2%,表明該測量裝置以及測量方法可行。

3 結語

本實驗裝置投資少、容易實現,測量過程和數據處理簡單,可作為一種實驗室測量液體折射率測量方法。該實驗有助于學生對折射率的測量以及光的干涉原理進一步理解,通過觀察實驗現象拓展學生思維,培養學生分析問題解決問題的能力。