淺談物質(zhì)波的發(fā)展

王娜，樊曉宇，郭明磊，楊秋云，徐兵

（安徽科技學院電氣與電子工程學院，蚌埠233000）

1 普朗克量子假說和光量子假設(shè)

1.1 黑體輻射

實驗表明，任何物體在任何溫度下都向外發(fā)射不同波長的電磁波，這種現(xiàn)象被稱為熱輻射。為了研究熱輻射本身的規(guī)律，物理學家引入了黑體模型，這種物體能夠完全吸收投射到它身上的電磁波。開小孔的空腔可以近似看成黑體模型。1859 年，基爾霍夫?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)黑體輻射的本領(lǐng)只與空腔的溫度有關(guān)，與空腔的材料無關(guān)。1893 年，德國物理學家維恩實驗發(fā)現(xiàn)輻射本領(lǐng)與溫度之間滿足關(guān)系式λmT=2.898×10-3，其中λm為最大輻射本領(lǐng)時相應的波長。維恩嘗試用經(jīng)驗公式解釋實驗結(jié)果，該經(jīng)驗公式在波長較小時與試驗符合的很好，但是波長較大時則不好。與之同時，物理學家瑞利也給出一個經(jīng)驗公式，而這個經(jīng)驗公式在波長較大時與試驗符合的很好，但是波長較小時則不好[1]。

1900 年，普朗克結(jié)合以上兩個公式提出了自己的經(jīng)驗公式，這個公式不論在短波段還是長波段與試驗吻合的非常好。同年，普朗克給出嚴格的理論證明，為此他提出了兩條假設(shè)，即能量量子化假設(shè)：①黑體的能量場有帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波，并與周圍的電磁場交換能量；②這些諧振子能量只能取分離值，都是最小能量hv 的整數(shù)倍。因此，1900 年又被稱為量子物理學的誕生日。普朗克常數(shù)h 又被稱為近代物理與經(jīng)典物理的判據(jù)[2]。

1.2 光量子假設(shè)

1887 年，赫茲在做電極火花放電實驗時發(fā)現(xiàn)電極附近的空氣出現(xiàn)電離現(xiàn)象。隨后，德國物理學家霍爾瓦克斯和勒納德用實驗進一步證明這是紫光照射金屬電極打出電子引起的空氣電離現(xiàn)象。他們將這種現(xiàn)象稱之為光電效應。一系列光電效應實驗結(jié)果無法用經(jīng)典物理知識解釋。例如：①存在截止頻率。按照經(jīng)典理論，光的強度與振幅呈正比，如果光的強度足夠大，電子就能吸收足夠的能量逸出。而光電效應實驗表明，是否發(fā)生光電效應取決于頻率而不是強度，用經(jīng)典物理理論無法解釋。②發(fā)生光電效應的時間極小，幾乎瞬時的。按照經(jīng)典理論，電子需要積累足夠的動能需要足夠長的時間，不應該短時間內(nèi)飛出來的。③當入射光頻率一定時，光電流飽和值與強度呈正比。

1905 年，愛因斯坦在普朗克量子論的基礎(chǔ)上提出光量子假說，圓滿地解釋了光電效應。例如：①，其中v 為入射光的頻率，vm為光電子的初動能，W0為金屬材料的逸出功。當hv>W0時，才會出現(xiàn)光電效應，即發(fā)生光電效應取決于頻率而非光的強度。②光子被電子吸收時間是極短的，幾乎是瞬時的。③入射強度越大，光子數(shù)量越多，這樣逸出的光電子越多，即光電流越大。當逸出的光電子全部跑到陽極時，達到飽和值[3]。

另外，愛因斯坦指出根據(jù)光量子假說可以得到關(guān)系式U0=(v-v0)，即截止電壓與頻率呈線性關(guān)系，且斜率為。盡管光量子假說完美解釋了光電效應現(xiàn)象，但當時并沒有引起強烈反響。直到1914 年，美國物理學家密立根經(jīng)歷了10 年的光電試驗研究，用精準的實驗證明了截止電壓與入射頻率之間的線性關(guān)系，而且測量的普朗克常數(shù)與理論值完全一致。至此，光量子假設(shè)才得到人們的承認。

2 德布羅意物質(zhì)波

2.1 盧瑟福原子模型

1876 年，剛滿20 歲的J.J.湯姆孫就大學畢業(yè)了，同年進入劍橋大學三一學院深造。因為思想活躍，理論造詣驚人，畢業(yè)后就進入著名的卡文迪許實驗室工作，師從著名的物理學家瑞利。8 年之后，J.J.湯姆孫從瑞利手里接管卡文迪許實驗室工作，并開始組建自己的科研團隊。他們勇于打破傳統(tǒng)的原子是最小物質(zhì)離子的觀念，在J.J.湯姆孫的帶領(lǐng)下，開展陰極射線的本質(zhì)研究。首先利用自己設(shè)計的湯姆孫管證明了陰極射線是帶電粒子，然后通過實驗觀測帶電粒子在電磁場的偏轉(zhuǎn)規(guī)律，測出了該粒子的荷質(zhì)比規(guī)律，而且這種粒子的荷質(zhì)比與陰極材料無關(guān)，J.J.湯姆孫指出陰極粒子為原子的普適成份。最后他們利用自己設(shè)計的云霧室，測得陰極粒子的質(zhì)量是氫離子的。1898 年，J.J.湯姆孫把它命名為電子。電子也成為第一個被發(fā)現(xiàn)的基本粒子。

1984 年，21 歲的盧瑟福大學畢業(yè)。次年，進入卡文迪許實驗室，成為J.J.湯姆孫的研究生。在導師的帶領(lǐng)下，成功發(fā)現(xiàn)了α粒子（氦粒子），由此他以α粒子為探針，積極探索原子結(jié)構(gòu)。1909 年，盧瑟福帶領(lǐng)他的學生用α粒子轟擊0.4μm 的金箔時，發(fā)現(xiàn)約有二萬分之一的

粒子被以大于90°散射角被反射回來。這種散射現(xiàn)象與導師J.J.湯姆孫的葡萄干布丁原子模型是矛盾的。經(jīng)過兩年的理論分析，1911 年，盧瑟福提出了原子的“核式結(jié)構(gòu)模型”，即現(xiàn)在公認的原子結(jié)構(gòu)模型。盡管如次，這種原子結(jié)構(gòu)無法解釋原子的穩(wěn)定性和原子大小。按照經(jīng)典理論，帶電粒子加速轉(zhuǎn)動，會向外輻射電磁波，這樣電子能量減小進而半徑減小，最終落到原子核上，而這與原子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是相矛盾的。因此，同年召開的第一屆索爾維會議上，并沒有引起物理學家如愛因斯坦、普朗克、居里夫人等人的關(guān)注[4]。

2.2 玻爾氫原子模型

1855 年，瑞士的中學教師巴耳末，根據(jù)實驗測定的氫原子光譜中可見光波段中的一些譜線數(shù)據(jù)，給出了經(jīng)驗公式，即巴末耳公式：當m 取3，4，5 整數(shù)時，根據(jù)巴末耳公式計算出來的譜線波長與試驗測得的結(jié)果一致。

1911 年，26 歲的年輕博士畢業(yè)生玻爾慕名來到卡文迪許實驗室留學。面對大家對盧瑟福原子模型的冷淡，玻爾卻表現(xiàn)出極大的興奮和熱情。1912 年，玻爾從劍橋大學轉(zhuǎn)到盧瑟福課題組，開啟了量子革命的征程。1913 年，當從同學那里聽到了關(guān)于巴末耳公式的介紹時，玻爾頓時豁然開朗，他終于找到了解釋盧瑟福原子模型的思路，即玻爾理論。在普朗克能量量子化和愛因斯坦光量子化的影響下，玻爾創(chuàng)造性地提出了兩個微觀假設(shè)：①定態(tài)假設(shè)，即電子只在允許的分離軌道上運動，且不存在能量輻射；②頻率條件假設(shè)，電子從Em能級躍遷到En能級時，能量會以光子的形式輻射且滿足關(guān)系式hυ=Em-En，其中υ 為光子的頻率。同時，借助靜電力學理論，玻爾指出電子在做圓周運動時，角動量滿足量子化條件，即：

這樣，電子做圓周運動時，靜電力提供向心力，即：

由式（1-2）得：

由式（1-4）可得：

玻爾給出了量子化原子結(jié)構(gòu)，從而解開了30 年來令人費解的氫原子光譜之謎。因此，1922 年，玻爾因為革命性創(chuàng)新理論榮獲諾貝爾物理學獎。

3 德布羅意物質(zhì)波

盧瑟福在給玻爾的一封信中說道：“你對氫光譜產(chǎn)生的論點非常有獨特性，工作也非常出色；但是，把普朗克思想跟舊的力學混為一談，使人很難理解，究竟什么是這種物理思想的基礎(chǔ)？”當時玻爾也完全意識到這些困難的存在，他在1922 年領(lǐng)取諾貝爾物理學獎時，說道：“這一理論還是十分初步的，許多基本問題還有待解決。”

1910 年，18 歲的德布羅意通過了歷史學專業(yè)考試，結(jié)束了文科生的大學生活。1911 年，在哥哥的影響下轉(zhuǎn)學物理學。同年，以“輻射與量子論”為主題的第一屆索爾維會議深深吸引了德布羅意的興趣。在1919年，他重返大學師從物理學家郎之萬和布里淵攻讀博士學位。為了解決玻爾模型中的困難，他把愛因斯坦的光的波粒二象性進行了推廣，并進行了嚴謹?shù)恼撟C。在1929 年的諾貝爾領(lǐng)獎臺上，他說：“為了確定原子鐘的電子穩(wěn)定性，引入了整數(shù)，而物理學中設(shè)計整數(shù)的只有干涉和振動。這些讓我大膽想象，應賦予電子波動性?！彼J為玻爾模型中這些電子軌道周期應該是波長的整數(shù)倍，即定態(tài)與駐波聯(lián)系起來。利用相對論和量子論，他巧妙的給出了粒子動量和波長的關(guān)系，即德布羅意關(guān)系式：λ=。一 方 面 由2πrn=nλn,λn=可以得到玻爾的角動量量子化條件，即Ln=mvnrn=n? 。另一方面，計算可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為0.01kg 速度為500m/s 的子彈的德布羅意波長為1.33×10-34m ，可見宏觀物體的波動現(xiàn)象小到無法測量，也就是說宏觀物體展現(xiàn)的是粒子性。而微觀粒子，波動性就比較明顯。例如動能為10eV 的電子的波長是0.388nm，相當于X 射線。所以在1924 年德布羅意博士論文答辯的時候，他指出電子穿過晶體時能看到衍射圖樣。1927 年，物理學家戴維孫發(fā)現(xiàn)了晶體的電子衍射圖樣，測得電子的波長與德布羅意公式計算的結(jié)果一致。

4 結(jié)語

19 世紀后期，許多物理學家都認為物理學大廈已經(jīng)建設(shè)好，下一代物理學家可以做的事情不多了。但是也有人認為物理學平靜而晴朗的天空出現(xiàn)了兩朵小小的烏云。一朵烏云是指邁克爾遜-莫雷實驗，這個實驗直接關(guān)系到后來相對論的建立；另一朵烏云是指關(guān)于黑體輻射的理論，這些實驗關(guān)系到后來量子論的建立。本文以其發(fā)展時間為軸線，詳細介紹了量子論的開端和物質(zhì)波概念的建立。