車輛彎道避撞控制研究＊

張佳佳 魏民祥 項楚勇 吳樹凡 邢德鑫

（南京航空航天大學，南京 210016）

主題詞：彎道 換道避撞 擴展卡爾曼濾波

1 前言

隨著汽車向電動化、智能網聯化、共享化方向發展，先進駕駛輔助系統（ADAS）為駕駛員提供了安全保障。由于車輛事故多發生在彎道、十字路口等路段，主動安全技術在特殊路段的控制顯得尤為重要。

障礙物的信息采集是主動安全技術的關鍵技術之一。王芬芬[1]基于機器視覺提出了一種結合像素灰度值差異的邊緣保持濾波算法，可較為精準地檢測到障礙物信息，但計算量大，耗時長，不適用于實時檢測。張瑞峰[2]建立了實時的雷達地圖顯示前方車輛與自車的相對速度、距離、預測的碰撞時間（Time To Collision，TTC）等，為碰撞預警控制系統提供了關鍵信息，但沒有提出相應的控制策略。張鳳嬌[3]提出了一種基于模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）的汽車緊急換道控制策略，在車輛僅采取制動措施不能避免碰撞的條件下，采用換道實現避撞，但沒有考慮彎道的避撞問題。對于換道軌跡規劃，國外學者提出了利用圓弧曲線[4]、貝塞爾樣條曲線[5]、考紐螺線[6]等擬合軌跡，國內的戚志錦[7]采用余弦函數作為換道軌跡，并設計了模糊自適應PID控制器，但未考慮行駛路面為彎道的情況。Hatipoglu C[8]在車輛彎道行駛的研究中，確定期望橫擺角和橫擺角速度時考慮了道路的曲率，但在車輛換道過程中沒有考慮內、外車道曲率變化的情況。

針對以上研究的不足，本文提出了一種彎道避撞控制策略，在彎道行駛中前方車輛緊急制動的危險工況下，若自車無法通過制動避開前方車輛，采用換道路徑規劃的避撞控制算法。基于PreScan軟件搭建彎道場景模型，利用彎道安全距離模型實時判斷是否處于危險工況；危險工況下，自車依據斜坡正弦函數作為換道路徑，進行換道避撞；采用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法對車輛橫擺角速度等關鍵狀態變量進行實時跟蹤，保證算法在滿足穩定性的前提下安全避撞。

2 彎道建模與車輛狀態估計

2.1 彎道建模

考慮到汽車行駛的安全性，車輛進入彎道后一般不進行加速操作，假設汽車在彎道中低速行駛，為降低道路模型的復雜度，將道路模型簡化為一段圓弧，曲率中心為OC。以外側彎道中心線l1入口為原點O1，以l1的切線為x軸，以垂直于x軸并指向OC的直線為y軸，彎道運動模型如圖1所示。

圖1 彎道運動模型

假設l1與l2具有相同的瞬心，l1、l2的曲率半徑分別為R、r0，d為在同一彎道軌跡中兩車的弧長距離，θ為車輛航向角，ye為車輛換道完成后的側向位移，即兩車道中心線間距，換道過程中沿曲率中心方向的加速度為：

沿彎道切線方向的加速度為：

式中，v為換道過程中的車速；v0為車輛初始速度；α為質心側偏角；ac為換道過程的側向加速度；te為換道完成時間。

2.2 3自由度模型

從本文估計車輛狀態的角度出發，需要引用縱向X、側向Y、和橫擺Z 3個自由度的狀態變量。因此，在線性2自由度車輛模型的基礎上引入縱向運動自由度，模型如圖2所示。

圖2中，假設車輛是對稱的，XOY是固定在車輛質心處的坐標系，規定X軸在汽車的縱向對稱軸上，向前為正方向，規定Y軸在水平面內與X軸垂直，通過車輛質心O點，向左為正方向。為了便于EKF算法估計，建立3自由度車輛模型的系統狀態方程為[9]：

圖2 3自由度非線性車輛動力學模型

式中，r為車輛橫擺角速度；k1、k2分別為前、后輪總側偏剛度；m為汽車總質量；a、b分別為前、后軸到質心的距離；δ為前輪轉角；Iz為繞Z軸的轉動慣量；β為質心側偏角。

狀態變量為x（t）=（r,β,vx）T，量測方程為 y（t）=ay，控制變量為u（t）=（δ,ax）。

2.3 車輛狀態估計

EKF算法是將非線性函數在最佳估計點進行泰勒展開，使該模型線性化，從而適用于各種非線性系統[10]。

建立系統狀態方程及量測方程：

式中，w（t）為系統激勵；v（t）為量測噪聲。

設Q為系統激勵噪聲的協方差矩陣，R為量測噪聲的協方差矩陣。分別對式（6）、式（7）的狀態變量求導，得到雅可比矩陣F（t）、H（t）：

設EKF算法的狀態過程噪聲方差矩陣為Q=diag（0.1,0.1,0.1），觀測協方差為Rk=[0.001]。

3 換道路徑規劃與安全距離模型

3.1 換道路徑規劃

車輛在轉向時，最易發生碰撞的部位是自車右前部與前車左后部，本文針對這種典型的碰撞情況進行了換道過程分析。

為研究需要，對車輛轉向換道運動作出如下假設：

a. 自車在最大制動強度條件下已下無法避開前車；

b.自車在整個換道過程中低速行駛；

c. 自車、前車車輛尺寸和性能相同；

d. 假設雙車道上只有自車和前車，兩車起始位置同在外側彎道，相鄰車道上無其他車輛，且前車緊急制動；

e.僅考慮自車從外側彎道換道至內側彎道的避撞路徑。

換道過程如圖3所示，其中，tc為預碰撞時刻，xe（t）為車輛換道的縱向位移。

圖3 汽車換道位置示意

本文采用斜坡正弦函數[11]作為換道路徑：

xe=v·te，帶入式（10）中，得到ye與t的關系（即換道軌跡），如圖4所示。

圖4 斜坡正弦函數換道軌跡

對式（10）進行二次求導得到換道路徑的側向加速度：

在自車轉向換道過程中，考慮駕駛員反應時間對安全距離的影響較大，采用文獻[12]的研究結果，選取駕駛員類型為男青年普通型，反應時間τ1=0.935 s。在危險工況下，若轉向盤轉角傳感器在該時間段內未檢測到明顯變化，則默認為駕駛員未進行轉向操作，車輛處于極不安全的狀態，此時由換道避撞控制系統接管車輛，通過控制轉向盤轉角δsw完成換道操作。轉向盤轉角由逆動力學模型[13]計算得出：

式中，l為車輛軸距；i為轉向系傳動比；K′為穩定性因數。

3.2 安全距離模型

為避免與前車發生側碰及追尾，當自車檢測到與前車直線距離小于安全閾值時，進行轉向換道操作，兩車初始的弧長距離d應滿足：

式中，s0、s1分別為自車和前車運動的路程；a0為自車的加速度，其大小為沿彎道切線方向加速度與沿曲率中心方向加速度的矢量和的模長；a1為前車的加速度；L為車長；W為車寬。

由于目前車輛輔助駕駛系統采用的傳感器（如激光雷達、毫米波雷達）只能采集直線距離，對彎道距離的檢測較困難，故將彎道弧長安全距離轉換為直線長度[14]。根據弦長公式，由圖3可知該彎道模型的安全距離S為：

4 控制器設計及算法驗證

4.1 彎道避撞控制器設計

彎道避撞控制器根據車載前置攝像頭實時檢測車道線，由傳感器測得兩車實際距離，根據安全距離模型計算出安全距離S，判斷車輛是否處于危險工況，一旦檢測到實際距離s小于安全距離S，開啟轉向換道控制。控制器整體邏輯框架如圖5所示。由于彎道避撞過程中除換道產生的側向加速度外，車輛還有沿彎道行駛的向心加速度ac，聯立式（1）與式（2），得到避撞過程中車輛實際側向加速度為：

式中，yd為車輛移動過程中的側向位移。

由轉向逆動力學模型得出理想轉向盤轉角δ0，該角度為車輛彎道行駛的轉向盤轉角δ1和換道避撞過程中的轉向盤轉角δ2的線性疊加：

圖5 控制器邏輯框架

下層控制器采用PID控制，通過比較δ0與實際轉向盤轉角δsw的偏差，調節PID值使得δsw較好地跟蹤δ0。

4.2 估計算法的虛擬驗證

為驗證EKF狀態估計算法的有效性，在PreScan與MATLAB/Simulink環境下建立聯合仿真平臺，以PreScan軟件的狀態輸出結果為實際值，將其與EKF算法的估計結果進行對比。整車的參數如表1所示，設定前車速度為36 km/h，自車速度為46 km/h。

參數車寬/m質心繞Z軸的轉動慣量/kg·m2前輪側偏剛度/kN·rad-1后輪側偏剛度/kN·rad-1參數整備質量/kg前輪距/m后輪距/m質心至前軸距離/m車長/m取值1 480 1.50 1.50 1.08 4.43取值1.86 2 562-181.70-198.91

模擬在附著系數μ=0.85的路面進行蛇行試驗，轉向盤轉角變化如圖6所示，在第2.5～7.5 s時間段內轉向盤轉角做幅值為40°、周期為2.5 s的正弦變化。

圖6 轉向盤轉角變化

圖7 所示為縱向車速EKF估計值與實際值的對比，從圖7可以看出，EKF算法車速估計效果比較理想，估算值與實際值最大瞬態偏差僅為0.02 km/h，相對誤差為0.03%。

圖8所示為橫擺角速度EKF估計值與實際值的對比，從圖8可以看出，EKF算法估計效果較理想，最大瞬態偏差出現在第6.8 s，偏差為0.9°/s。以上分析表明，提出的EKF算法估計效果良好，具有較好的魯棒性。

圖7 縱向車速估算對比

圖8 橫擺角速度估算對比

5 虛擬及實車驗證

5.1 彎道避撞控制策略的虛擬驗證

為驗證彎道避撞控制策略的有效性，在PreScan軟件中搭建彎道避撞場景，如圖9所示。設置仿真工況為：前車在外車道上進行緊急制動，運行一段時間后停止，自車在外車道上勻速行駛，且內車道無車輛通過。

圖9 彎道避撞場景建模

圖10 所示為避撞過程中自車與前車的行駛軌跡曲線，仿真開始時，自車起始位置為外車道25 m處，前車在外車道57 m處。

圖10 車輛行駛軌跡

仿真開始后，在25～56 m路段，自車一直在外側車道勻速運動，同樣在外側行駛的前車突然緊急制動，自車通過傳感器檢測到與前方車輛的距離小于安全距離后，通過制動已經不能避免碰撞，自車采取換道操作進行避撞，并保持勻速行駛。從圖中可以看出，自車行駛軌跡曲線在58～70 m路段的軌跡曲率發生明顯變化，表明在此處進行了轉向操作，換道至內側車道。前車緊急制動行駛至X=66 m處停止，避撞過程中兩條曲線沒有交點，證明沒有發生碰撞。

5.2 彎道避撞控制策略的實車驗證

在外側車道曲率半徑為96 m、內側車道曲率半徑為81 m的瀝青彎道路面進行測試，采用GPS采集車速、航向角、經緯度等信息，采用毫米波雷達采集距離信息。考慮實際行車過程中多數駕駛員的彎道行駛速度大于30 km/h，本文針對該情況進行彎道避撞的實車驗證。設置前車最高車速30 km/h，自車最高車速為36 km/h。

試驗過程中，傳感器信號通過串口通訊發送至上位機，控制器計算出安全距離，若實際距離小于該值，采用彎道換道避撞控制算法，依據逆動力學模型計算出轉向盤轉角δ0，通過車身CAN發送轉角信號，車輛接收到信號后進行換道，測試設備如圖11所示。

圖11 測試設備

將GPS采集到的經緯度點生成KML格式導入高清地圖軟件，其避撞路徑如圖12所示。

圖12 兩車的運動軌跡

其中A-B-C-D-E線段為自車的運動軌跡，F-G-HJ線段為前車（障礙車）的運動軌跡。自車在A點開始勻加速行駛，加速至36 km/h后到達B點，勻速行駛；自車在C點處檢測到與前車的距離小于安全距離，開始轉向換道，至D點完成換道操作，E點為自車避撞結束點。前車由F點開始加速，加速至30 km/h到達G點后勻速行駛，模擬前車在H點發生故障采取緊急制動，至J點停止。

試驗過程中，自車從外側車道換至內側車道，避免了與前車的相撞，在低速避撞過程中自車無側滑、甩尾等不穩定的情況，滿足車輛行駛的穩定性要求。

6 結束語

本文提出一種在自車通過制動無法完成彎道避撞時的換道避撞算法。設計了基于斜坡正弦函數的避撞換道路徑，利用彎道安全距離模型實時判斷自車是否采取換道轉向避撞措施，換道避撞過程中采用擴展卡爾曼濾波算法對車輛橫擺角速度等關鍵狀態變量進行實時跟蹤，以保證彎道避撞的穩定性。仿真和實車驗證結果表明，車輛在彎道行駛中通過換道有效避開了前方緊急制動的障礙車輛。