衛星導航原理與應用課程可視化教學方法

吳有龍， 徐 楠， 于繼明， 楊 忠， 張 旭， 程炳華

(金陵科技學院 a.智能科學與控制工程學院；b.網絡與通信工程學院；c.計算機工程學院，南京 211169)

0 引 言

北斗(BeiDou)衛星導航系統是我國獨立自主研發的全球衛星導航定位系統，是國家戰略新興產業之一，在供水排水、電力電網、智慧交通、智慧養老、工程機械作業等行業得到了廣泛的應用，已為全國300多座城市各行各業應用提供了北斗精準服務，切實推進智慧城市基礎設施的優化改造[1-3]。智慧城市作為物聯網產業的重要組成部分，通過多信息傳感器設備和互聯網實現萬物互聯。隨著北斗衛星導航系統正式投入使用，物聯網與北斗相關的產業呈現出蓬勃發展的趨勢[4]。定位作為物聯網一項重要功能，將使得“物理世界”真正實現“定位，萬物互聯”的理想[5]。

從傳統的板書教學方法、到現代多媒體教學方法，任課教師都在不斷的探索合適的教學手段來提高課堂教學的效果，特別是對于諸如衛星運行的二體問題、不同坐標系間轉換等基本概念、原理方面的講授[6-10]，不僅要求任課教師有縝密的思維、科學準確的表述能力，同時對學生空間幾何能力的要求非常高，否則很難收到良好的教學效果，而如果有合適的軟件輔助工具幫助的話可以很好地幫助學生理解與掌握課程中的相關知識點[11-13]，進而提高教學效果與質量。

利用Matlab軟件程序，實現可視化圖形界面，結合“衛星軌道理論”“衛星空間幾何分布”實際教學內容，幫助學生理解衛星星座和精度因子概念等問題，從而加深學生對導航解算的基本概念、原理以及分析方法的理解，對培養學生的綜合應用能力具有重要意義。

1 衛星軌道及星下點軌跡仿真的理解

當前，全球4大衛星導航系統由美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐盟的Galileo以及我國的BeiDou衛星導航系統共同組成。不同衛星導航系統，根據不同國家的戰略需求，涉及了多種軌道衛星。其中，我國的BeiDou空間星座由27顆中地球軌道衛星(MEO)、3顆傾斜地球同步軌道衛星(IGSO)和5顆地球靜止同步軌道衛星(GEO)共同組成[14-16]。Matlab軟件圖形界面的引入，能夠將軌道理論所涉及的開普勒軌道6個參數和時空坐標轉換方法通過圖形化顯示，便于學生對空間運行的衛星、結構的理解和掌握。

利用Matlab軟件編寫相關程序，建立了BeiDou空間星座模型和相應的星下點軌跡，如圖1、2所示。圖1是3種不同軌道衛星示意圖，其中包括GEO衛星(藍色實線)、IGSO衛星(洋紅色實線)和MEO衛星(紅色實線)。通過空間天球坐標系可方便地計算衛星在不同坐標系下的空間坐標，表1表示不同類型衛星在某個時刻天球坐標系衛星的位置坐標。

圖1 北斗星下點軌跡

圖2 北斗星下點軌跡

衛星x/kmy/kmz/kmMEO-15 043.9715 372.104-22 813.345GEO39 514.17314 538.3850IGSO22 642.9648 397.767-34 489.248

截止2012年11月底，BeiDou構成了“4MEO+5GEO+5IGSO”星座結構，實現了亞太地區的授時和定位服務。圖2可看出，5顆GEO衛星分別分布在東經58.75°，80°，110.5°，140°，160°(圖2中黃色圓點)；5顆IGSO衛星星下點軌跡為“8”字形(圖2中藍色實線)，3顆星下點軌跡相交于東經118°，其運行星下點軌跡重合，另2顆星下點軌跡相交于東經95°。由圖2可見，GEO衛星和IGSO衛星的布置可以顯著增強我國乃至亞太地區的導航服務功能。預計2020年，BeiDou實現全球定位功能，屆時將有27顆MEO衛星覆蓋全球(圖2中紅色實線)，運行周期為12 h 50 min，7天13個回歸周期。

2 GPS/BeiDou組合導航系統的地面可見星

由于用戶接收機存在時鐘誤差，至少需要觀測4顆衛星才能進行定位解算，可觀測衛星數量越多，定位精度越高。選擇南京站(31.91°N、118.89°E)作為地面參考站，利用Matlab軟件仿真24 h數據進行分析，以幫助學生理解和掌握衛星導航系統的可用性。

整個24 h仿真時間段，地面參考站對GPS、BeiDou以及GPS/BeiDou組合系統的可見衛星數目如圖3～5所示，可見星數量對比結果如表2所示。由表2可知，單一GPS系統可見星在6～11顆之間，單一BeiDou系統可見星在12～20顆變化，兩個單系統可見星平均值分別可達8顆和16顆；當組合以后，在24 h內的任意一時刻南京地面站至少可見19顆衛星，且最多可達29顆衛星，平均值可達24顆。這主要原因是GEO和IGSO衛星增強了我國地區的導航定位服務功能，其中5顆GEO衛星在我國上空能夠長期可見，因而BeiDou在南京站的可見星數量明顯多于GPS系統，對于組合星座能極大地增強導航覆蓋能力和效果。

圖3 GPS可見星24 h內變化情況

圖4 BeiDou可見星24 h內變化情況

圖5 GPS/BeiDou可見星24 h內變化情況

顆

3 圖解導航星座的DOP因子概念

3.1 圖解精度因子的概念

精度和可靠性是評估衛星定位性能優劣的兩個重要指標，而精度因子(DOP)是評定定位精度的重要參數。DOP值的大小主要取決于可見星的數量、方位角及高度角這幾個因素，它用于反映地面參考站與可見星相對幾何關系。DOP值越小，表明不同衛星相對用戶之間的夾角大，可見衛星星座空間幾何結構好，從而定位精度越高。

利用Matlab軟件程序，可實現幾何精度因子(GDOP)值隨時間變化曲線。圖6～8分別為GPS、BeiDou以及GPS/BeiDou組合系統GDOP值在24 h內的變化曲線。圖8相對于圖6和圖7可見，單獨的GPS和BeiDou系統定位中，GDOP值變化波動幅值較大，而GPS/BeiDou組合系統中GDOP的值波動幅度較小，且GDOP的取值較單個系統的值更小。

圖6 GPS系統對地面參考站的GDOP值變化情況

圖7 BeiDou系統對地面參考站的GDOP值變化情況

圖8 GPS/BeiDou系統對地面參考站的GDOP值變化情況

表3為位于南京測站各系統在1天24 h的GDOP值的統計量。兩個系統的組合比單一GPS系統GDOP值下降了40.95%，比單一BeiDou系統GDOP值下降了27.65%，且最差的GDOP取值比GPS單一系統GDOP值下降了1.539，比BeiDou單一系統GDOP值下降了0.637，最理想情況下GDOP值比GPS單一系統GDOP取值下降了0.395，比BeiDou單一系統取值下降了0.164。由此可見，GPS和BeiDou兩單一系統組合以后能夠達到任意一系統所不能達到的精度。此外，由于在南京測站BeiDou系統的衛星數量明顯多于GPS系統的衛星數量，所以BeiDou系統的GDOP取值明顯小于GPS系統。

表3 南京站各系統的GDOP值對比表

3.2 圖解幾何結構對精度因子的影響

一般情況下，當用戶接收機可觀測衛星達到4顆，就可以完成定位解算，然而實際情況中由于衛星幾何結構分布不合理，使得GDOP值偏大，從而造成4顆衛星定位解算結果不夠理想。因此，需從實際情況出發，分析用戶接收機可觀測衛星的數量、方位角及高度角等因素，是加深學生理解和掌握衛星定位方法和定位精度的重要內容。

以實際觀測數據為例，在某一時刻，共有8顆可見星，對應的衛星編號為[1 2 3 8 13 22 27 31]，比較3種方案下衛星幾何結構對精度因子的影響。

方案1：選擇[1 2 3 8 13 22 27 31]所有8顆衛星；

方案2：選擇[1 8 22 31]4顆衛星；

方案3：選擇[2 3 22 27]4顆衛星。

利用Matlab軟件進行編程，可得3種方案的衛星天空可視圖，如圖9所示，計算所得DOP值如表4所示。相關文獻對給出了優、良、中和差4個等級的PDOP值，對應的取值分別為(1～3)，(3～10)，(10～20)，(>20)4個區間，當PDOP的取值超過20，這種惡劣數據情況下，不能滿足導航定位的要求。圖9(a)中，可見星最多，衛星之間的夾角大，幾何結構分布合理，DOP值在3個方案中取值最小。圖9(b)中，可見星為4顆，且衛星間的夾角大，滿足“1顆位于天頂，其余3顆夾角大”的特點，其DOP取值較小，可以滿足定位需求；相對于方案2而言，由于衛星數量的減少，其DOP取值略大于方案1的結果。圖9(c)中，4顆可見星幾乎位于一條直線上，衛星之間的夾角幾乎為0°，幾何結構分布嚴重不合理，DOP值非常大，其中PDOP取值甚至達到了146，無法滿足導航定位需求。

(a) 方案1

(b) 方案2

方案GDOPPDOPHDOPVDOPTDOP12.2571.9571.5031.2531.12522.6882.4101.7471.6601.1923150.434146.099109.27496.97535.852

4 結 語

從衛星軌道基礎、衛星空間幾何分布等課堂教學內容出發，利用Matlab軟件編程，實現圖形可視化教學方法，給學生以直觀的理解，增加了“看”的比重，實現了從“聽課”向著“聽看結合”的轉變，便于學生理解和接受所學內容，而且以這種方式授課緊緊抓住學生的注意力、激發學生的學習熱情，從而提高了課程教學的效果與質量。同時配合課程教學,要求學生自己動手編寫Matlab程序，設計出不同要求的Matlab應用，不僅使學生掌握了一項有效的工具，而且鍛煉了學習信息科技的能力，對其素質的提高有很好的幫助。