“四則運算”解題方法

□李 斌

小朋友，“四則運算”重點是對你已經掌握的整數的四則運算等知識進行系統的概括和總結，內容主要分為“四則運算的意義和各部分間的關系、四則混合運算的順序、解決問題”三個方面。在學習時，你要注意掌握一些運算技巧和解決問題的策略與方法，發展思維，提高計算能力和解決問題的能力。

一、 推理分析

就是根據問題中所給的已知信息，依據四則運算意義及各部分之間的關系進行推理分析，進而逐步得出結論。

例1兩個數相加，如果一個加數增加8，要使和減少15，另一個加數應有什么變化？

［分析與解］兩個數相加，一個加數增加8，如另一個加數不變，和應該增加8?，F在要使和減少15，那么另一個加數應該先減少8，這時和不變，再減少15，才能使和減少15。因此另一個加數應減少8+15=23。

例2兩數相乘，如果一個因數乘6，另一個因數除以3，積將有什么變化？

［分析與解］兩數相乘時，如果一個因數乘6，而另一個因數不變，積也要乘6；如果一個因數不變，另一個因數除以3，積也要除以3?，F在一個因數乘6，另一個因數除以3，積應該先乘6，再除以3。因此，積應該乘6÷3=2。

例3兩個數相除，商是17，余數是8，被除數、除數、商和余數的和是501。被除數和除數各是多少？

［分析與解］根據題意，501是被除數、除數、商和余數的和，先從501里去掉商17和余數8，得到被除數與除數的和是501-17-8=476。根據“商是17，余數是8”可知，被除數是除數的17倍還多8，因此，除數是（476-8）÷（17+1）=26，被除數是26×17+8=450。

二、逆向思考

有些問題正向思考難以解決時，可以逆向思考，從題目的問題出發進行分析，逐步向已知條件靠攏，往往能化難為易，使問題得到解決。

例4在算式7×9+12÷3-2=47里添上括號，使等式成立。

［分析與解］順向思考不易解決，可以從最后一步運算開始逆向考慮。如果最后一步是用前面計算的結果減2得到47，那么前面式子的運算結果應該等于49。進一步觀察前面的式子，因為7×7=49，而前面（9+12）÷3正好等于7。所以，應該給9+12加上小括號，即：7×（9+12）÷3-2=47。

例5某數乘3，除以5，加上18，再減去15，結果等于45。這個數是多少？

［分析與解］根據題意，最后減去15的結果是45，那么沒有減去15時的結果應該是15+45=60。而加上18是60，沒有加上18時應該是60-18=42。除以5的結果是42，因此，沒有除以5之前應該是42×5=210。根據210是某數乘3的結果可得某數是210÷3=70。

例6 用3、6、8、9四個數，在它們之間填上+、-、×、÷和（ ），使它們的結果等于24（每個數只能用一次）。

［分析與解］用3、6、8、9這四個數列出的算式的結果等于24，可以從結果等于24的一些算式入手去考慮，如2×12=24、3×8=24、4×6=24、30-6=24、……用3、6、8、9、+、-、×、÷和（ ）湊出所需要的數。

根據2×12=24，可以用3+9=12、8-6=2、12×2=24，即（3+9）×（8-6）；根據3×8=24，可以用9÷3=3、6-3=3、3×8=24，即（6-9÷3）×8；……小朋友，你可以自己試一試，看能不能組成其他結果等于24的算式。

三、錯中求解

就是在進行加、減、乘、除四則運算時，有時會由于抄錯數或符號，導致計算結果錯誤，可以利用錯誤的答案進行推算，求出正確的運算結果。

例7小明做兩位數乘兩位數時，把一個因數的個位數字5誤寫成3，結果得出積是552；而小強卻把這個5寫成8，結果得出積是672。正確的乘積是多少？

［分析與解］由“把一個因數的個位數字5誤寫成3，結果得出積是552”可知，小明的結果比正確的積少了5-3=2個另一個因數；而由“而小強卻把這個5寫成8，結果得出積是672”可知，小強的結果比正確的積多了8-5=3個另一個因數。由此可得到小強計算的結果比小明計算的結果多了2+3=5個另一個因數，672-552=120，可推算出另一個因數是120÷5=24。

根據552÷24=23或672÷24=28可知一個因數是25。所以正確的乘積應是25×24=600。

四、圖示分析法

就是用線段等圖形把題目中的已知條件和問題表示出來，借助圖示直觀形象揭示數量之間的關系，理清解決問題的思路。

例8甲、乙兩個存糧倉庫，甲倉庫有大米40袋，乙倉庫有大米170袋。從乙倉庫運多少袋給甲倉庫，可使乙倉庫的大米袋數正好是甲倉庫的2倍？

［分析與解］不論怎樣調運，兩個倉庫中大米的總袋數不變，是40+170=210（袋），當乙倉庫中的大米袋數正好是甲倉庫的2倍時，把甲倉庫中大米的袋數看作1份，可以畫出如下所示的線段圖。

根據線段圖，可算出調運后甲倉庫有大米210÷（1+2）=70（袋），所以從乙倉庫調運了70-40=30（袋）大米給甲倉庫。