巧填方框

□施樂旺

小朋友，學習了筆算后是不是覺得計算一點都不好玩，只是算算算，沒有一點技術含量。今天咱們就換個口味，一起來挑戰不用計算的計算題。

例1.要使8□3÷4的商中間有0，□中可以填幾？

我是這樣解的

先來觀察一下，8□3÷4從最高位百位算起，8÷4=2，

剛好整除，而且還說明商是三位數。那要使商中間有0，就是商的十位上的數字是0，怎么辦？我們知道，如果被除數十位上的數字除以4不夠除就會商0，也就是□里填的數字要小于4。可以想出四個答案（如圖1）。

圖1

例2.如果要使□26÷5的商是兩位數，那么□里可以填什么？商是三位數呢？

我是這樣解的

如果要使□26÷5的商是兩位數，就得使百位上的數字除以5不夠除，那么□里填的數字就要小于5，所以□里可以填1、2、3、4。如果要使□26÷5的商是三位數，就得使百位上的數字除以5夠除，那么□里可以填5、6、7、8、9（如圖2）。

圖2

例3.要使□5□÷3商的末尾有0，兩個□里分別可以填幾？

我是這樣解的

有兩個□要填，是不是有點難了？不要著急，從問題的要求找到分析的突破口。要使“商的末尾有0”，根據前面例1的經驗，我們知道被除數個位上的數字除以3不夠除，就會商0，所以后面個位的□可以填0、1、2三種答案。但是要想保證個位上的數字不夠除，前面十位上的數字除完后不能有余數，不然哪怕十位余1，個位是0，合起來就是10÷3，商的末尾就不是0了。所以還要使被除數百位、十位上的數字除以3能整除，這樣一一排除分析下來，百位的□里只能填1、4、7這三種答案。有意思的還在后面，如果百位填1，個位不但可以填0，還可以填1或2，這樣百位填1就可以組合搭配出三個答案150÷3、151÷3、152÷3。……