計算思維導向的離散數學混合教學模式研究

張順利，黃文芝

（1. 河南科技學院 信息工程學院，河南 新鄉 453003；2. 武漢工程大學 計算機科學與工程學院，湖北 武漢 430205）

0 引言

計算思維由美國計算機科學家周以真提出，她認為計算思維是運用計算機科學的基礎概念進行問題求解、系統設計、人類行為理解等涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動[1]。計算思維概念提出之后在計算機教育領域引起了很大的關注，2010年教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會在《高等學校計算機科學與技術專業人才專業能力構成與培養》中明確指出計算思維應作為計算機科學教學的重要組成部分[2]。目前，已經有許多學者在計算機專業的專業課程中探討如何培養學生的計算思維能力[3-5]。離散數學的教學目標是培養學生運用離散結構構建問題的抽象模型及構造算法和解決問題的能力，這和計算思維中抽象和自動化兩個核心思想是一致的，因此，計算思維為我們提供了一種改革離散數學教學內容和教學模式的新思路。

1 問題分析

離散數學是計算機科學與技術專業的核心課程之一。教育部在2009年《高等學校計算機科學與技術專業核心課程教學實施方案》中明確指出“離散數學不僅是重要的專業基礎課，而且對培養學生的學科素質、掌握正確的學科方法起著重要的作用；離散數學的教學，對學生獲取知識、應用知識的能力，對創新思維的培養有著重要的作用”[6]。在實際教學中，離散數學課程主要講述集合論、數理邏輯、代數結構、組合數學、圖論等幾個方面的經典概念和推理證明方法。大部分高校制定的離散數學教學大綱并沒有實驗教學環節，教師只在課堂上進行理論內容的講述，學生的思維能力和創新能力得不到很好的培養；課程評價以“終結性評價”（期末筆試成績）為主，對學習的過程關注不夠。離散數學教學中的問題梳理如下。

1.1 課程目標落實不到位

受課程學時和理論授課方式限制，傳統的離散數學教學只停留在教授學生推理證明方法、熟悉經典理論算法的層面，在培養學生應用能力和創新思維方面有很大的不足。此外，在教學過程中仍然有大部分教師將離散數學定位為專業理論基礎課程，且教學大綱沒有實驗教學環節。這樣學生只學會了一般的推演理論和抽象模型的基本理論，不能深入領會計算模型的核心思想和方法，使能力培養成為一句空話。

1.2 課程內容更新不及時、結構偏理論化

計算機專業課程的教材內容應隨著計算機科學與技術的迅速發展而及時更新補充，以保持課程教學的前沿性和時代性。目前，國內大部分離散數學課程教學內容過于依賴傳統經典教材，計算機領域的新知識和新技術并沒有被及時引入課堂。因此，“離散數學”課程教學中普遍存在“計算思維能力”培養缺失的現象，學生只掌握了經典理論的基本知識和推理技巧，卻無法將這些知識與當今的應用相結合。

1.3 課堂教學交互不足，學生參與度不高

學習是個體在與情境互動中重新建構知識的過程，教學效果的好壞本質上取決于教師與學生之間的關系構建[7]。教學過程中的良性互動可以激發學生的學習興趣和學生的深度思考，從而提高教學質量。網絡技術的發展不僅拓寬了教學交互的渠道，而且使交互環境更加多樣化，從而提高交互反饋的時效性[8]。然而，當前大多數高校的離散數學課程交互僅停留在課堂教學交互的形式上，并沒有根據信息技術條件的變化進行調整，學生的參與度很低。

1.4 教學評價形式單一，評價功能難以生效

在教學改革實踐中，同步的教學評價是教學改革推進到課堂教學中的有力保證。在離散數學的課程教學過程中，長期采用“以考代評”的評價方式，學生的編程實驗和應用研究項目都沒有計入學生綜合成績評定當中，因此，學生的學習也主要集中在基礎理論的識記方面，學生學習的情感狀態和努力程度沒有被及時地收集和記錄，學習效果難以進行量化分析。

2 計算思維導向下的多元混合教學模式構建

混合教學模式，是將在線教學和傳統教學的優勢結合起來的一種“線上+線下”的教學方式。混合教學模式提倡將“面對面”的課堂教學與基于網絡的在線學習相融合，使兩者相互促進，優勢互補，把學習者逐步引向深度學習與探索[9]。美國教育部在高等教育中開展的實證研究分析結果表明：和傳統的課堂教學及單純的在線學習相比，混合教學是最有效的學習方式[10]。在我國,混合教學模式在計算機專業課程教學中已經取得了不錯的成績[11-13]，可以作為離散數學課程改革的學習范例。在這些研究成果基礎上，筆者構建了一種新型的、適合計算機專業學生能力培養的離散數學多元混合式教學模式。該教學模式共包含三部分內容，分別是教學前端分析與設計、教學組織與實施和教學評價。

教學前端分析與設計部分主要是教師對自身、學習者和學習環境等因素進行分析，結合離散數學課程的培養目標和學習者的特點制定新模式下的教學目標、內容和計劃，并為學習者選擇合適的在線學習平臺和學習方案。該部分最重要的內容是課程內容的構建和在線學習平臺的選擇。

圖1 教學組織與實施部分教學活動設計

教學組織與實施部分是多元混合教學模式的核心部分，可以分為課前、課中、課后3個階段，主要采用“線上線下、課內課外”的混合模式（如圖1所示）。課前階段，主要是學習者根據教師提供的在線學習平臺和發布的學習任務在線進行目的明確的自主學習，并借助線上測試了解自己的學習情況，從而在課前完成知識學習的過程。課中階段，是指線下課堂教學部分，教師可根據學生線上的學習情況組織探究式課堂或者討論式課堂，也可以對部分理論知識進行面對面地講解，達到重點知識和概念第二次深化理解與鞏固。在本門課程中，教師還要指導學生完成離散數學的上機實踐操作，通過編程實踐來培養學生實際問題的分析、建模能力。課后階段，教師設計應用研究任務發放給學生，并組織學生分組研究、實踐和討論。該階段所選任務是和章節知識相關的計算機應用項目，是當前研究和應用的熱點問題。學生可通過查閱文獻資料、編程實踐、撰寫項目報告等方式對項目進行深入的理解和討論，最后每個小組的研究資料、研究結果放在工作群中共享，以達到在學習過程中優質資源師生共享的目的。這種“線上線下、課內課外”混合教學模式改變了傳統課堂教學以“教師－教材”為中心的知識傳授模式，形成以“學生－問題－活動－資源”為中心的能力培養模式。

教學評價部分是對教學效果的價值進行判斷，更為重要的是良性的教學評價可以診斷、反饋和導向教學過程，促進學生的學習[14]。以卷面成績為主的傳統考評方法，考查的是靜態的、可量化的學習結果，忽視了學習過程中動態的、難以量化的指標。作為一門理論知識和實踐應用能力并重的課程，離散數學應建立綜合交互的過程性考評機制。過程性評價可以對學生學習過程中的學習動機、學習行為及其學習效果進行三位一體的評價，它存在于學習和教學的全過程中, 采取目標與過程并重的價值取向，與教學過程相整合[15]。課程改革采用過程性評價，可在整個學習過程起到激勵、引導學生參與學習的作用，評價也更為全面、有效。

3 離散數學混合式教學模式實踐

3.1 多層次的教學內容構建及在線教學平臺選擇

依據離散數學專業基礎課的課程地位和計算思維的培養目標，把課程的教學目標定位為“夯實理論基礎、增強抽象建模能力、強化計算思維能力和專業認知度”3個層次。在此基礎上，對教學內容進行重構，形成“理論知識、編程技能、應用研究技能”的三層次的教學內容體系，每層次采用不同的教學模式（教學方式和學習方式）。各章節中的內容細分見表1。

表1 分層次的教學內容和教學方式

目前，在適合高校本科學生離散數學課程的在線學習平臺中，網易云課堂的離散數學課程課件內容、視頻制作精細，支持在線日志功能；中國大學MOOC的離散數學內容細致、結構性強，評分和成績反饋功能完善。依據Edutools的評價體系[16]進行評分比較，筆者選擇了網易云課堂和中國大學MOOC，這2個平臺上的離散數學課程涵蓋了由左孝凌教授主編的離散數學教材的大部分知識，同時還選用Kenneth H·Rosen教授編寫的《離散數學及其應用》作為學生學習參考書，該書的每一章后面都附有“寫作項目”和“編程項目”內容，可滿足離散數學的課程設計和實驗要求。

3.2 以過程性評價為主的混合式評價實踐

本課程采用以過程性評價為主的混合式評價來對學生學習結果進行考評。主要考核學生的邏輯推理能力、問題建模能力、應用實踐能力及專業認知程度。具體的考評機制由4部分成績構成：①在線學習評價,包括學習時長、學習質量和同伴互評3個方面，占15%；②課堂學習評價，包含學習進度、課堂參與和編程實踐3個方面，占30%；③拓展研究評價，包括研究的深度、匯報時的打分和資源的貢獻度（網絡上傳學習資料的數量和質量）3個方面的評價，占15%；④期末綜合測試，包括成果匯報、期中測試和期末測試，占40%，這里的成果匯報指期末每個同學根據一學期的學習研究，選擇一個課程相關主題進行應用研究成果匯報。

4 教學效果分析

筆者將該混合模式應用于河南科技學院2016級計算機科學與技術班的離散數學課程教學（實驗班），經過了一個學期的跟蹤研究和實踐后，將學習結果和河南科技學院2015計算機科學與技術班的學生學習效果進行了對比。這2個班級的離散數學課程都由筆者講授，課程采用了相同的學時和教材，入學時錄取分數段相似。

從表2中可以發現，使用混合模式進行學習的年級學習效果更好。從期中和期末考試卷面成績來看，在期中測試中，2016級試驗班的平均成績比2015級對照班的平均成績高出了6分左右，優秀率高出7個百分點，及格率高出4個百分點；在期末測試中，2016級實驗班比2015級對照班的平均成績高出6分左右，優秀率高出2個百分點，及格率高出5個百分點。另外，考試成績在班級中的分布情況如圖2所示，2個班兩端所占比例基本接近，對照班學生的成績集中在“70～80”分區間的居多，占全班50%，而實驗班成績集中在“80～90”分的較多，這反映出多元混合的教學模式確實提高了學習者的學習效果。筆者在教學中觀察到實驗班上課遲到人數明顯少于對照班，并且實驗班學生課堂參與積極性較高，作業幾乎都能夠按時完成，對照班存在部分同學上課比較被動、作業拖拉的現象。

表2 實驗班與對照班成績表

圖2 實驗班與對照班成績分布圖

5 結語

項目組從2015年9月起開始對離散數學課程進行混合教學的改革與探索，歷時3年，從理論學習、問題分析到教學方案的制訂、試用、修訂和完善，課程的教學模式逐步實現了從最初的理論教學到現在的多元混合教學模式的改進。在具體的教學實踐中，筆者確立了“夯實理論基礎、增強抽象建模能力、強化計算思維能力和專業認知度”的多層次教學目標體系；對教學內容進行重構，形成以“理論知識、編程技能、應用研究技能”為分類的教學內容體系；充分利用網絡在線學習和課堂面對面教學活動互為補充，課外研究為拓展，提升學生學習的參與度，拓寬學生的專業視野；在教學過程中形成了以過程性評價為主的混合式教學評價體系，強調以學生為本，對學習行為和過程進行量化。當然，教學改革目前還存在著較多問題：課堂教學與在線學習的時間比例如何平衡？應用研究型學習資源如何有效地開發等。這些問題將是筆者后續研究的重點。