巧算負指數(shù)冪

◎朱 平

負指數(shù)冪的運算是冪的運算的一個難點，特別是遇到底數(shù)是分數(shù)時，運用書中所給公式計算不方便而且易錯。針對這種情況，我們進一步剖析負指數(shù)冪的運算公式并結合幾個具體實例來幫助同學們輕松解決它。

負指數(shù)冪運算法則：任何不等于0的數(shù)的-n次冪（n為正整數(shù)），等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。表達式為（a≠0，n為正整數(shù)）。由這個表達式可以進一步得到（a≠0，n為正整數(shù)）。因此，負指數(shù)冪的法則還可以是：任何不等于0的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的倒數(shù)的n次冪。

例1 計算：（1）4-2；（2）-3-3。

運用另一個法則a-n=（）（na≠0，n為正整數(shù)）。

在這兩個題目的計算上，這兩種方法結果相同，難易相當。

運用另一個法則a-n=（）（na≠0，n為正整數(shù)）。

很明顯，遇到底數(shù)是分數(shù)的負指數(shù)冪運算時，采用我們新推導出的法則進行運算要方便很多。

【解析】此題求冪的乘除法混合運算，我們可以運用法則a-n=（）（na≠0，n為正整數(shù)）將（-）2變?yōu)椋?2）-2，再按照同底數(shù)冪的乘除法法則進行計算即可。（-）2÷（-2）3×（-2）-2=（-2）-2÷（-2）3×（-2）-2=（-2）-2-3-2=（-2）-7=（-）7=-。這個題目還有另外一種做法，我們可以先將題目中的（-2）3變?yōu)椋?）-3，（-2）-2變?yōu)椋?）2，再按照同底數(shù)冪的乘除法法則進行計算。