基于歐式距離與灰色預測模型的機床主軸剩余壽命研究

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

0 引言

隨著科技的快速發展，機械設備越來越趨向于超精密化、自動化和高速化。然而隨著機械設備運行時間的增長，它依舊會慢慢地發生退化。如果當它退化到一定的程度時，沒有及時維修，就有可能給企業帶來重大的財產損失，甚至是惡性事故的發生或人員傷亡；而如果盲目地進行維修更換則會帶來巨大的浪費[1]。所以需要對機械設備進行剩余壽命預測，這樣即可在最合適的時候安排維修計劃，在最大程度上的保證企業的利益和安全。

目前國內外機械設備剩余壽命預測方法主要有以下三類：基于失效模型的預測方法、基于概率統計的預測方法和基于數據驅動的預測方法[2]。其中基于失效模型的預測方法具有相對更高的精確性，但對模型的建立要求也更高。然而針對復雜的機床設備上卻難以精確建模，所以基于失效模型的預測方法有著較大的局限性。基于概率統計的預測方法主要是依據對象系統的歷史數據，建立各參數變化與故障損失模型的概率模型，將設備當前多參數概率狀態空間與建立的概率模型比較，從而進行壽命預測[3]。基于數據驅動的預測方法則僅在數據完備的情況下才能做出準確的預測判斷。本文給出了基于歐式距離與灰色預測模型的機床主軸剩余壽命預測方法，運用最大熵原理最大程度上地避免了數據不完備帶來的影響，并直接基于原始數據進行計算，避免了特征值提取過程中數據的丟失，在此基礎上以歐式距離進一步反映出了主軸的退化狀態，最后以灰色預測模型達到壽命的有效預測。

1 理論方法

1.1 最大熵原理

不同的振動信號都有著不同的概率密度分布，故從其分布就可了解到振動信號的一些基本情況。相比于傳統的概率密度分布，最大熵概率分布顯得更為超然，更符合客觀情況。最大熵原理認為：在只掌握部分信息的情況下對未知的分布形態做出推斷，應該選擇符合約束條件同時信息熵值取最大的那個概率分布，任何其他的選擇都意味著增加了其他的約束或條件，這些約束或假設根據現在所掌握的信息是無法做出的[6]。其核心思想就是是在推斷未知概率分布時充分考慮已知信息，而對未知信息不妄加揣測，做到不偏不倚[7]。因此以最大熵概率分布作為振動信號的概率分布，是最符合客觀情況的選擇。

設有一離散隨機變量X，其概率分布p(xi)未知，隨機變量X的信息熵[5]可表示為：

式(1)為信息熵公式，式(2)、式(3)、式(4)為其的約束條件，式(5)為構造的拉格朗日函數。式(1)在式(2)、式(3)、式(4)約束下求得的p(xi)就是X的最大熵概率分布。

1.2 相似度算法之歐式距離

歐式距離是判斷相似度的一個非常常見的算法，它的特點就是直觀。假設在n維空間中，x=(x1，x2，x3，…，xn)，y=(y1，y2，y3，…，yn)，則歐式距離指的就是在n維空間中兩個點之間的真實距離，歐式距離越小，相似度就越大，反之越小。本文采用辛辛那提大學的主軸軸承全壽命數據，運用歐式距離反映了軸承振動信號的最大熵概率密度分布的變化。

歐式距離的公式為：

其中：wi為歐式距離的權值，在本文中取xi為第一次取樣時的基準矢量的分量，yi為之后取樣的測試矢量的分量。

1.3 灰色預測模型

灰色模型與概率統計、模糊數學是現如今最常用的三種確定系統不確定性的方法。灰色模型理論能夠根據已有的少量的信息，通過數學模型的建立，以及關聯度分析，找出在一定范圍內數據的變化規律，進而削弱數據的隨機性，預測出數據未來變化的趨勢。GM（1，1）模型可以說是應用最為廣泛的灰色預測模型，通過一個變量的一階微分方程揭示數列的發展規律[8]。主要操作步驟如下：

1）數據預處理：

假設原始數據序列為：

對數據進行累加，得到新序列：

其中：

2）數據建模：

對x(1)建立一階微分方程：

式中：α為發展灰數，u為內生控制灰數。

式中：

再將α、u代入GM(1,1)的時間相應方程：

累減后的預測數據序列為：

1.4 預測算法

不同狀態的振動信號有著不同的概率密度分布，因此可以根據信號的概率密度分布來評判機械設備的退化狀態。而在數據不完備的情況下，最大熵概率分布又是其中最符合客觀現實情況的，故采用最大熵概率分布來代表振動信號的狀態。然后將各個概率密度分布與初始概率密度分布之間的歐式距離作為評估機械設備性能退化的退化指標。通過退化指標序列訓練GM（1，1），用訓練好的GM（1，1）預測退化指標的變化趨勢，預測出它達到失效閾值時所需要的時間，也即是主軸剩余使用壽命。預測步驟如下：

1）等時間間隔T提取主軸振動信號。

2）計算每個采集到樣本的最大熵概率密度分布。

3）計算每個樣本與健康狀態樣本之間的歐式距離，若是大于早期退化閾值，則證明機床主軸已經進入了早期退化階段。

4）從早期衰退階段開始往后取n個歐式距離的樣本，作為退化指標序列x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}。

5）利用x(0)訓練GM（1，1）模型。

6）利用訓練好的模型完成一步往前預測，得到x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)，x(0)(n+1)}。

7）如果x(0)(n+1)小于失效閾值，則將x(0)(n+1)納入退化指標序列中，重復步驟6），實現N步向前預測。

8）如果x(0)(n+N)大于了失效閾值，則停止向前預測，則機械的剩余壽命為RUL=N×T。

2 實驗驗證

本文應用辛辛那提大學的主軸軸承全壽命數據。軸承試驗臺上的主軸上安裝有4個Rexnord ZA-2115雙列滾子軸承，直流電機通過皮帶驅動主軸，每個軸承每排有16個滾動體，所有軸承均采用油潤滑[3]。加速度傳感器采樣頻率為20kHz，每次采20480個點，每10min采集一次數據。整個實驗直到軸承1的外圈失效停止，總共運行了約163.3h，采集到了984組振動數據，作為軸承的全壽命數據。實驗裝置示意圖如圖1所示。

圖1 實驗裝置示意圖

2.1 軸承性能退化分析

根據最大熵原理式(1)～式(5)，對軸承振動信號的最大熵概率密度分布進行估計。得到如圖2所示的最大熵概率密度分布圖，在這里只選了前5組數據的最大熵概率密度進行展示。

圖2 最大熵概率密度分布圖

然后根據歐式距離式(6)得出各組振動信號相對于第一組振動信號的最大熵概率密度分布的變化，如圖3所示。

圖3 歐式距離變化圖

從圖3歐式距離值的變化可以看出主軸軸承隨著運行時間增長它狀態的變化情況，為了更明顯地反應軸承的退化情況，因此選用最小二乘法對歐式距離圖進行了三次擬合，提取出來的趨勢圖如圖4所示。

圖4 歐式距離變化趨勢圖

通過圖4則可以清楚看出，主軸軸承發生了退化，但對于退化的程度卻依舊未能從圖中反饋出來，所以為了更好地安排維修計劃，需要進一步對主軸的剩余壽命進行預測。

2.2 剩余壽命預測

通過實驗比較，本文選擇N=8，即以8個歐式距離值形成退化指標序列。根據經驗設定早期退化閾值為0.011，失效閾值設定為0.047。經過灰色預測模型算法的預測，最終需要356步達到失效閾值，停止預測，而真實數據則需要377步達到失效閾值。基于歐式距離與灰色預測模型的主軸剩余壽命預測結果如圖5所示。

真實剩余壽命：

預測剩余壽命：

圖5 主軸剩余壽命預測圖

由此可知：

通過數據可以得知基于歐式距離與灰色預測模型的預測方法具有著較高的預測精度，對于判斷主軸的剩余使用壽命以及合理安排維修計劃有著重要參考意義。

3 結束語

本文針對機床主軸剩余壽命預測，給出了一種基于歐式距離與灰色預測模型的剩余壽命預測方法。通過實驗表明，該方法可以對機械的退化過程實現有效檢測，同時以歐式距離作為退化指標序列可以有效地訓練灰色模型，避免了特征量的提取，保證了數據信息的完備性，避免了信息的丟失，從而檢測出相對精確的剩余壽命。