雷諾數和界面污染程度對氣泡水動力學特性的影響

龐明軍，費 洋，陳小洪，郭雨晨，徐夢沁

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雷諾數和界面污染程度對氣泡水動力學特性的影響

龐明軍1,2，費 洋1,2，陳小洪1,2，郭雨晨1，徐夢沁1

（1. 常州大學機械工程學院，常州 213164；2. 常州大學江蘇省綠色過程裝備重點實驗室，常州 213164）

深入研究氣泡界面污染程度對氣泡水動力學特性的影響，對控制和改善泡狀流動中氣泡的運動速度和氣液界面的傳質和傳熱性能具有重要意義。為此，該文利用停滯帽模型詳細研究了不同氣泡雷諾數下，球形氣泡界面污染程度對氣泡界面參數（切向速度、壓力、切應力和渦量）及其整體運動特征（尾流和阻力系數）的影響。基于停滯帽模型，通過改變帽角來定量控制氣泡界面的污染程度，氣泡雷諾數20≤b≤200，計算區域為軸對稱結構。研究表明，在不同氣泡雷諾數下，氣泡界面污染程度對氣泡水動力學單一物理參量的影響趨勢是相似的，且界面參數在帽角處發生了突變；界面污染程度對氣泡整體運動特征的影響與氣泡雷諾數有關，氣泡雷諾數越小，界面污染程度對阻力系數的影響越明顯，而尾渦現象越弱。

氣泡；水動力學；雷諾數；污染程度；泡狀流動；停滯帽模型

0 引 言

因良好的傳質和傳熱特性，泡狀流廣泛存在于工農業生產中，如化學反應工程、礦物浮選工程、霧化過程以及強化傳熱過程等。對于所有涉及泡狀流動的工業過程，液相不可能一直處于絕對純凈狀態。當液相含有某些微量污染物（如表面活性劑、電解質、蛋白質等）時，氣液界面（氣泡表面）便會受到一定的污染[1-16]。對于受污染的氣泡界面，界面性質從法向無穿透邊界變為無滑移邊界，該變化極大地改變了氣泡的界面性質、運動速度及其尾流特性，因而嚴重影響了氣泡與周圍流體間的傳熱和傳質性能。因此，深入研究氣泡界面污染程度對氣泡界面和尾流特性的影響，對于改善和控制泡狀流動的傳質和傳熱性能具有重要意義。

為了理解界面受污染氣泡的水動力學特性，國內外學者已開展了一些試驗和數值研究。一些學者試驗研究了受污染氣泡的受力（阻力和升力）特征[2]，受污染氣液界面對氣泡上浮軌跡、尾流和傳質特性的影響[3]，表面活性劑（及其結構）對氣泡形狀、上浮速度、阻力系數、聚合等動力學行為的影響[4-9]，以及電解質和表面活性劑的同時加入對氣泡上浮速度的影響[7]。也有一些學者基于停滯帽模型、流體體積法和前沿跟蹤法數值研究了簡單剪切流場內表面活性劑對氣泡升力系數的影響[10]、受污染氣泡對槽道湍流統計量的影響[11]、球形氣泡界面污染程度對氣泡尾渦特征的影響[12]、冪律流體內受污染球形氣泡的動量傳遞特征[13]、表面活性劑對氣泡傳質性能的影響[14]。早期相關的研究見文獻[15]和[16]。

盡管一些學者針對此課題開展了一定的研究，但鑒于問題的復雜性、以及污染物種類的多樣性，尚無法給出相關物理現象的定量描述以及合理的機理解釋，只能針對特定的污染物（如某種表面活性劑）給出一些定性的描述和解釋。因此，為了進一步理解界面受污染氣泡的水動力學特征，利用停滯帽模型詳細研究了雷諾數和界面污染程度對氣泡界面參數（切向速度、壓力、切應力和渦量）及其整體運動特征（尾流和阻力系數）的影響。

1 計算方法

鑒于停滯帽模型具有良好的理論基礎，且只需求解流動方程、不需求解擴散方程，能將復雜的問題給予簡單化，因此本文采用停滯帽模型進行求解。

1.1 停滯帽模型

當氣泡在受污染的液體（如含微量表面活性劑溶液）內上升運動時，由于擴散和吸附的作用，起初時刻表面活性劑會均勻地聚集在整個氣泡界面。隨著氣泡的上浮運動，氣泡上部界面的表面活性劑在對流的影響下逐漸向氣泡尾部（即下部）界面聚集，并降低下部界面的流動性。氣泡界面表面活性劑濃度的上低下高，使濃度低的上部界面繼續以吸附過程為主，而濃度較高的下部界面則以解吸過程為主。另外，氣泡界面表面活性劑濃度的不均勻分布，一方面會導致表面活性劑沿著氣泡界面進行擴散；另一方面還會產生一個與對流作用反向的切應力（即馬蘭戈尼切應力），來進一步改變氣泡界面表面活性劑的分布。當氣泡界面的表面活性劑在吸附、對流、解吸、擴散和馬蘭戈尼效應的共同作用下達到動態平衡時，氣泡界面可近似看作如圖1所示的停滯帽模型。該模型將氣泡表面分為2部分：一部分是幾乎沒有表面活性劑聚集的上部界面，即可滑移界面；另一部分是聚集有表面活性劑的下部界面，即不可滑移界面。

注：θ為帽角，其大小表示氣泡界面的污染程度；α為方位角，表示氣泡界面上任一點與氣泡前部端點的夾角。下同。

1.2 工況設置和物性參數

為了研究氣泡界面污染程度對氣泡水動力學特性的影響，將圖2中氣泡尾部無滑移界面所對應的帽角（）設為不同值，即=0、15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°和180°。上部可滑移界面和下部不可滑移界面的計算邊界條件設置如圖2所示。由此，=0°表示氣泡界面完全干凈，整個界面均有滑移速度；=180°表示氣泡界面被完全污染，此時界面性質與剛性小球相似，界面無滑移速度。當氣泡雷諾數b>200時，污染物在氣泡界面上的分布可能不再為二維特性[13]；b<20時，氣泡尾部無尾渦形成，流場較為簡單[13]；因此目前所研究的氣泡雷諾數范圍為20≤b≤200。氣泡雷諾數（b=/）的大小是通過調節液相來流速度的值來實現的，而液相的熱物性參數選用常溫下水的數據，即密度=998.2 kg/m3和動力黏度=1.003×10-3Pa·s。

1.3 計算區域和控制方程

鑒于20≤b≤200時，流場呈軸對稱結構[13,17-18]，為了節省計算時間，采用二維軸對稱模型進行計算，具體計算區域如圖2所示。計算時，根據運動的相對性，假設直徑為的氣泡靜止不動，而液相以恒速流過氣泡表面。為了減少計算量、捕捉完整的尾渦結構，和避免進出口及壁面條件對計算結果的影響，參考文獻[19-20]，設置液相進口距氣泡中心為5、出口距氣泡中心為12，壁面距氣泡中心為7，為對稱軸。

注：d為氣泡直徑，u為來流速度，us為界面切向速度，τw為界面切應力；θ為帽角。

考慮氣液兩相的不可壓縮性，其連續性方程和動量方程分別為

1.4 網格劃分和數值方法

整個計算區域采用四邊形網格進行網格劃分，為了減少計算量和捕捉氣泡附近邊界層的流動結構，采用非均勻網格進行網格劃分，即越靠氣泡表面，網格越密。另外，因氣泡界面環向網格數對計算結果具有重要影響，為此對環向網格的無關性進行了檢驗。由于b越大，所需的環向網格越密集，因此檢驗時取b=200。計算表明（如圖3a所示），當氣泡界面環向網格數為288時，干凈氣泡（=0）與完全污染氣泡（=180°）的阻力系數（D）不再隨網格的增加而發生變化，因此將氣泡界面沿環向均勻劃分為288份。

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圖3中涉及的阻力系數由式(3)求得。

式中D為阻力，N；Dτ為黏性力，N；DP為壓力梯度力，N；為氣泡表面切應力的流向分量，Pa；為氣泡表面積，m2；為氣泡表面單位法向量的流向分量。

計算時，考慮了時間變化對流動的影響。對流項采用三階精度的QUICK格式進行離散，以減小偽擴散；單元中心的變量梯度采用最小二乘法求解，壓力項采用二階精度的離散格式；時間項采用二階隱式離散格式，根據文獻[12]，時間步長設置為0.005 s；速度和壓力項采用SIMPLE算法給予耦合。為了獲得完全收斂的速度和壓力場，連續性方程和動量方程的殘差設為10-16。

注：CD為阻力系數，Reb為氣泡雷諾數，ε為計算誤差。

2 結果與分析

2.1 結果準確性驗證

為了檢驗計算結果的準確性，將不同b下干凈氣泡和完全污染氣泡阻力系數的計算結果與文獻[21]和[22]中基于試驗數據的擬合式進行了對比，如圖3b所示。對于干凈氣泡和完全污染氣泡（剛性顆粒）阻力系數的擬合式如下

從圖3b中可以看出，計算結果與試驗擬合式基本吻合。對于完全污染氣泡，D計算值與試驗擬合式的誤差<2%；對于干凈氣泡，由于忽略了氣泡內部的流動，導致二者間的誤差略大，但誤差最大值max≈13%。可見，目前的計算結果是準確可信的。

2.2 氣泡雷諾數和界面污染程度對界面參數的影響

首先分析氣泡雷諾數（b）和界面污染程度（）對氣泡界面物理量的影響，如圖4a－圖4d所示。圖4a給出了b和對氣泡界面切向速度（s）的影響。從圖4a中可以看出，在目前研究的b范圍內，b對s隨的變化趨勢幾乎沒有影響。也就是說，當界面污染程度（）相同而氣泡雷諾數不同時，s隨的變化趨勢是相似的，僅存在數值上的差異；氣泡雷諾數越大，s的值越大。此外，圖4a還表明，界面污染程度（）對s有極大的影響。對于干凈氣泡（=0），除了前后2個駐點外，s均不為0，即整個氣泡界面幾乎均可滑移，且越靠近氣泡赤道（≈80°），s的值越大；隨著界面污染程度（）的增加，s的最大值隨之減小，且s不為0的區域范圍也隨之減小，即氣泡流動界面的范圍在不斷減小。當氣泡界面被完全污染后（=180°），界面上的s均為0，整個界面完全不能滑移。值得注意的是，當氣泡界面污染程度增加到一定程度，即>45°時，因流場中速度變化的連續性，氣泡尾部的阻滯效應逐漸影響到了最大對流位置（≈80°），致使s的最大值下降明顯，且其所對應的界面位置也發生了明顯的前移（即減小）。上述現象表明，氣泡尾部界面受污染后，局部界面流動性的減小會嚴重影響氣泡前部界面的流動特征。

圖4b給出氣泡雷諾數（b）和界面污染程度（）對界面無量綱壓力（*）的影響，其定義為

式中0為遠離氣泡界面處流場的壓力，Pa。

與氣泡界面切向速度（s）隨的變化趨勢相似，當界面污染程度（）相同時，b對*隨的變化趨勢影響不大，僅是數值上有些許差異；b越大，氣泡前后兩側（即迎流面和背流面）的壓差越小。該現象表明：b的增加會減小氣泡上下兩側壓差對D的貢獻；也就是說，相同界面污染程度下，b越大，而D越小。然而，界面污染程度（）對*隨變化趨勢的影響卻非常顯著。當b相同時，隨著的增加，*隨的分布曲線由界面干凈時的逐漸向界面完全污染時的演變。對于界面部分污染的氣泡，其*隨的分布曲線在帽角位置處（界面性質轉變處）發生了向上突變。結合圖4a可以看出，由于速度與壓力密切相關，若帽角位置處s的減小程度越大，作為能量補償，該位置處*向上的突變幅度也越大。此外，當b相同時，若越大，則氣泡上下兩側（即迎流面和背流面）的壓差越大，且b越大，該現象越明顯。上述現象表明：同一b下，界面污染程度（）越大，氣泡前后兩側的壓差對D的貢獻越大；也就是說，相同b，界面污染越嚴重，D應越大。

圖4c給出氣泡雷諾數（b）和界面污染程度（）對界面切應力（w）的影響。圖中表明，同一下，b對w隨變化趨勢的影響幾乎相同，界面上相同位置（）處w的值隨b的增大而減小。這表明對于相同污染程度的氣泡，b的增加導致w對D的貢獻減小。結合圖4b界面壓力隨的變化趨勢可以斷定，對于相同污染程度的氣泡，b越大而D越小。此外，在相同b下，對w的影響較為顯著。對于干凈氣泡（=0），其界面上的w均為0；對于完全污染氣泡（=180°），除了前后駐點和流動轉折點外，其界面上的w均不為0；對于部分污染氣泡，干凈界面上的w等于0，受污染界面上的w不等于0，且w在帽角附近因界面流動性的突變而發生了階躍現象。該階躍現象的強弱與有關，當污染界面延伸到氣泡赤道附近（即≈ 80°）時，w的階躍程度取得極大值；這是因為在帽角≈ 80°附近，s減小的幅度（即梯度）最大。

圖4d給出氣泡雷諾數（b）和界面污染程度（）對界面渦量（）的影響。從圖4d可以看出，同一下，隨著b的增加，帽角附近界面流動性的突變會導致s降低幅度（即梯度）的增大，進而導致的值也隨之增大。的增大意味著界面流動越易分離，尾渦越易生成。此外，當b相同時，其界面越干凈，界面上的值越小，則界面流動越難分離，尾渦越難生成。與w隨的變化趨勢相同的是，也在帽角位置處發生了突變，且最大突變值也出現在氣泡赤道附近（即≈ 80°）。隨著受污染界面向氣泡上表面逐漸延伸，即當>80°時，雖然界面上的突變量隨之減小，但整個界面上的值卻隨之增加，因此氣泡界面污染越嚴重，其尾渦越易形成。

圖4 氣泡界面參數

為了進一步檢查界面渦量值對尾渦形成的影響，表1給出了氣泡雷諾數（b）和界面污染程度（）對氣泡尾部流動的影響。從表1中可以看出，對于界面污染程度相同的氣泡，b越大，尾渦越易形成；在相同b下，界面污染越嚴重，其尾渦也越易形成。由此可知，氣泡尾流的上述表象與前文（即圖4d）的推測一致。

表1 氣泡尾流分布

注：為流速。Note:is velocity.

2.3 氣泡雷諾數和界面污染程度對氣泡阻力系數的影響

分析氣泡阻力系數（D）的變化，可以了解氣泡雷諾數（b）和界面污染程度（）對氣泡整體運動特征的影響。圖5給出b和對D的影響。對于相同的b，當氣泡界面受輕度污染（即小于某個臨界值，稱為第一臨界值）時，D無明顯變化；隨著界面污染程度（）的增大，D快速增加；當氣泡界面達到重度污染（即大于某個臨界值，稱為第二臨界值）時，D又基本保持不變。界面輕度污染對應的第一臨界值和界面重度污染對應的第二臨界值與b有關；b越大，第一臨界值越大，而第二臨界值卻越小。由式（3）和式（4）可知，D的上述變化源于界面參量*和w的綜合影響。此外，對于界面污染程度相同的氣泡，b越大，則D越小，但D的減小幅度又與界面污染程度有關，界面污染程度越大，D的減小幅度越明顯。這表明因b和的改變引發界面參量*和w的變化對D的影響不是一個簡單的線性關系，而是一個復雜的非線性關系。

圖5 氣泡雷諾數和界面污染程度對阻力系數的影響

綜合目前的分析可知，氣泡界面上*和w在帽角附近的局部突變，不會對D產生直接影響，即D的變化趨勢不是直接體現為帽角處*和w的階躍程度，而是取決于氣泡整個界面上壓力和切應力的改變。

3 結 論

1）對于目前所調查的氣泡雷諾數范圍（20≤b≤200），氣泡界面污染程度對界面和尾流特性的影響是相似的，界面污染程度越大，界面參數分布和氣泡尾流特征與剛性小球的越相近。

2）對于界面部分污染的氣泡，界面參數（如：切向速度、壓力、切應力和渦量）在帽角位置附近發生了突變，突變值大小與帽角有關；在80°帽角附近區域，各參數的突變值最大，而且受尾部界面污染的影響，各界面參數極值對應的位置發生了前移，污染程度越大，前移越明顯。

3）界面污染程度對界面壓力、切應力和渦量分布的影響，導致氣泡阻力系數和氣泡尾流發生了變化；相同雷諾數下，污染程度越大，氣泡阻力系數越大，氣泡尾渦越易形成。

4）界面污染程度對局部位置界面參數的影響，似乎對氣泡阻力系數和尾流的影響不大，而其對整個界面參數的整體影響，則嚴重影響了氣泡的整體運動特性。

5）對于目前所調查的氣泡雷諾數，盡管界面污染程度對界面參數的影響趨勢是相似的，但其對氣泡整體運動特性的影響與氣泡雷諾數有關。

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Influence of Reynolds number and interfacial contamination degree on hydrodynamic characteristic of bubble

Pang Mingjun1,2, Fei Yang1,2, Chen Xiaohong1,2, Guo Yuchen1, Xu Mengqin1

(1.,,213164,; 2.,,213164,)

The bubble flow is extensively encountered in natural and industrial fields. For the majority of bubbly flows, the liquid phase is more or less polluted, which causes the change of the interfacial state of the bubble. The state of the bubble interface has the significant effect on hydrodynamic properties around the bubble. Furthermore, the changed flow field around the bubble directly influences the heat and mass transfer properties between the bubble and the liquid phases too. Therefore, it is necessary to deeply investigate the influence of interface contaminated degree on the dynamic properties of the bubble. In this paper, a bubble with the diameter ofis considered to be suspended in a rectangular region and the fluid flows around it with the velocity of. As for the size of the region, the distances between the bubble center and the inlet, the outlet and the region wall are 5, 12 and 7, respectively. In view of the physical environment of the bubble, the bubble Reynolds number is not lager than 200, and thus the flow structure exhibits the two-dimensional properties. So the axisymmetric field can be used as the computational region, and thus the computational cost can drop greatly. Considering the contaminated degree of the bubble surface, the stagnant cap model is used. With this model, the interface contaminated degree is controlled artificially by changing boundary conditions (such as the interfacial velocity and the tangential stress) directly on the bubble surface. The cap angle, measuring from the rear stagnant point to the front edge of the contaminated interface, is used to describe the interface contaminated degree. In order to understand physical phenomena deeply, the computational cases as many as possible are designed. The cape angles representing the interfacial pollution degree are respectively designated as 0, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165° and 180°, and the bubble Reynolds numbers are selected as 20, 40, 75, 100, 150 and 200. For the present investigation, the quadrilateral grids are used to discretize the computational field. And the non-uniform grids are used in the radial direction so as to well capture flow properties near the bubble. Thus, the closer to the bubble surface the grids are, the smaller the radial grids size is. Based on the present conditions, it is fully investigated and analyzed on the influence of interfacial contamination degree on interfacial physical parameters (such as the tangential velocity, pressure, tangential stress and vorticity) and overall motion characteristics (such as the wake and drag coefficient) under different bubble Reynolds numbers. The present investigations show that, for any bubble Reynolds number, the influence of interfacial pollution levels on the physical parameters are similar, and the interfacial physical parameters have an abrupt change near the cap angle. The influences of interface contamination levels on the overall motion characteristics of the bubble are related to the bubble Reynolds number. It seems that the smaller the bubble Reynolds number is, the drag coefficient is more sensitive to the interfacial pollution level.

bubbles; hydrodynamic; Reynolds number; contamination degree; bubbly flows; stagnation cap model

龐明軍，費 洋，陳小洪，郭雨晨，徐夢沁. 雷諾數和界面污染程度對氣泡水動力學特性的影響[J]. 農業工程學報，2019，35(4)：99－105. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.012 http://www.tcsae.org

Pang Mingjun, Fei Yang, Chen Xiaohong, Guo Yuchen, Xu Mengqin. Influence of Reynolds number and interfacial contamination degree on hydrodynamic characteristic of bubble[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(4): 99－105. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.012 http://www.tcsae.org

2018-08-21

2019-02-15

國家自然科學基金項目（No.51376026）；江蘇省“青藍工程”資助；江蘇省大學生創新創業訓練計劃項目（20181029032Y）

龐明軍，博士，副教授，主要從事多相流動的研究。Email：pangmj@cczu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.012

O368

A

1002-6819(2019)-04-0099-07