高強混凝土動態壓縮試驗分析*

高光發，郭揚波

（1. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2. 新加坡國立大學沖擊動力學實驗室，新加坡 117576）

混凝土是當前最重要的工程材料，與金屬材料相比，混凝土具有更加明顯的應變率效應，特別是在應變率大于1 s-1時，其唯象應變率強化效應非常明顯[1]。在混凝土工事抗侵徹或爆炸荷載行為的理論分析和計算過程中，考慮其應變率強化效應能夠在一定程度上提高其準確性[2-3]。因而，在過去的半個多世紀里，很多學者對混凝土動態力學性能特別是壓縮性能開展了大量的研究，其中大口徑分離式Hopkinson壓桿（SHPB）裝置是當前研究混凝土動態壓縮性能最具有代表性和相對最準確可信的測試裝置。然而，影響和限制硬脆性材料大口徑SHPB實驗測試準確性的不利因素太多[4]，如恒應變率問題[5]、桿端部摩擦與接觸不良問題[6]、試件軸向應力均勻性問題[7]、試件橫向效應問題[8]、桿與試件接觸不良問題[9]、試件形狀與尺寸問題[10]等，特別是對于混凝土類材料而言，這些問題更是突出。針對這些問題，學者們開展了系列對應的研究，提出并改進了波形整形技術、橫向慣性效應校正方程、應力均勻性評判標準等，但是當前混凝土材料SHPB試驗仍然是沖擊動力學中的難點也是重點之一。

本文中以防護工程中所用C110高強混凝土為研究對象，對其準靜態力學性能試驗進行優化改進，獲取盡可能準確的材料楊氏模量、泊松比、準靜態屈服強度等重要力學參數，在此基礎上，對此高強混凝土SHPB試驗進行精細化設計，利用80 mm SHPB裝置，開展單軸動態壓縮性能試驗，并對恒應變率問題、應力均勻性問題、橫向慣性效應問題、桿/試件接觸不良問題等進行分析校正，給出該混凝土試件的動態力學性能參數，從而得到試件壓縮強度的應變率硬化因子，以進一步給出混凝土材料常用本構方程中真實應變率硬化因子。

1 混凝土準靜態壓縮性能

準靜態壓縮性能試驗采用材料試驗機，試件為經過28 d標準養護的C110混凝土，試件尺寸分兩種：75 mm×150 mm和100 mm×200 mm，前者用來測量材料的準靜態壓縮強度，后者主要用于測量材料的泊松比和楊氏模量。在楊氏模量測量試驗過程中，選取引伸計和應變片測量兩種方式同時進行，三組試驗結果對比如圖1所示。從圖1中可以看出，利用引伸計（LVDT）測量得到的應變由于接觸問題在加載初期存在延遲現象，這導致其所得到的應變大于實際應變值，利用應變片所測得的應變值相對合理準確但其無法得到破壞后的數據，結合兩種測量方法，可以得到如圖1中所示曲線。實驗測得的平均楊氏模量為40.7 GPa，泊松比為0.19。利用75 mm×150 mm開展準靜態壓縮試驗，其曲線如圖2所示，試驗測量混凝土試件的準靜態壓縮強度為115.30 MPa，平均破壞應變約為0.32%。試驗測得試件的平均密度為2.35 g/cm3，可計算出其一維應力狀態下平均聲速為4 162 m/s。

圖1 準靜態壓縮曲線（100 mm×200 mm）Fig. 1 Quasi-static compressive stress-strain curves

圖2 準靜態壓縮強度及曲線Fig. 2 Quasi-static compressive strengths

2 混凝土SHPB試驗中幾點問題的分析與完善

圖3 SHPB裝置示意圖Fig. 3 Illustration of SHPB installation

2.1 應力均勻性條件對理論最大試驗應變率的限制

理論上講，利用大口徑SHPB裝置進行動態力學性能的測試需要滿足兩個基本假設：一維假設和應力均勻假設，然而，對于混凝土類脆性和結構性非常明顯的試件而言，這兩個條件都很難滿足，姑且不論一維假設，應力均勻假設是此類大試件最大的試驗障礙之一，應力不均勻會嚴重影響測試結果[11-13]。由波動理論可知，在SHPB試驗過程中，應力波需在試件中往返多次，試件兩端的應力才達到近似均勻程度，這個過程所需要的時間與材料本身的物理力學性能[14-15]和入射波形相互耦合[7,16]。一般認為，當試件兩端應力差與平均應力之比小于5%可視為應力均勻，要到達這個標準就要求應力波在試件中傳播多次才出現屈服或破壞，然而，對于混凝土試件而言，一方面，由于試件尺寸大和波速相對較小導致其傳播的時間遠大于金屬材料；另一方面，混凝土試件的破壞應變約為0.3%，遠小于金屬材料的破壞應變或屈服應變，這兩個問題從理論上就限制了混凝土試件SHPB試驗的最大且理論上準確的應變率；同時，橫向慣性效應[17]和入射波形也是限制最大應變率的一個因素。理論分析和相關研究[17-20]表明，混凝土類材料SHPB試驗理論上相對準確可靠的試驗應變率上限應滿足：

式中：εf、cs、n和Ls分別為破壞應變、材料聲速、應力波在試件軸線方向上的反射次數和試件的軸向厚度。理論上應力波在試件中往返次數越多，試件兩端的應力越均勻，實際上對于混凝土這類聲速相對較小、試件軸向厚度尺寸大、破壞應變小的試件而言，其反射次數有限，具體還與入射波上升沿梯度密切相關，上升沿梯度越大越不利于應力均勻，但即使在所有其他條件完美的情況下至少需要往返一次，即其值不小于2。我們可以計算出對于本實驗而言，混凝土理想最大應變率應該小于166 s-1。因此，本次研究混凝土SHPB實驗中，其最大應變率控制在這個理論范圍內。

2.2 端面接觸問題與試驗方法的改進

與傳統的準靜態材料試驗系統相比，SHPB裝置有諸多影響因素和不穩定因素，其測試的準確度也相對較低；同時，由于缺少成熟的測試標準，其測試的準確度與測試人員、數據處理方法有著密切的關系。對于大口徑SHPB裝置特別是混凝土這類脆性試件而言，端面接觸問題是一個容易被忽視但影響非常大的因素，它在很大程度上影響測試結果。一般來講，當將裝置調整至標準狀態下，端面接觸問題主要有四種情況：端面摩擦、試件兩端不平整、兩桿端面不平行和試件與兩桿接觸不良，分別如圖4（a）～（d）所示。端面摩擦因數的提高會提高高速撞擊過程中試件中的圍壓，從而使得測試出的動態壓縮強度大于實際材料強度，本次試驗為盡可能減小摩擦因數，先后采用細磨試件多次、有環氧樹脂充填端面孔隙使端面光滑、涂上薄層凡士林三種方法。

圖4 四個端面接觸問題Fig. 4 Four problems of interface contact

圖4（b）～（c）所示兩個問題實際可以歸為一個問題，即端面接觸不平，對于金屬材料而言，由于試件小破壞應變大，這個問題最多影響彈性階段前期，對屈服強度的測試結果影響不大，但對于混凝土這類試件大破壞應變小的試件而言，其影響不可忽視。對于圖4（b）中的問題一般采用多次高精度打磨手段，使得兩端面平行度滿足要求；圖4（c）中的問題在大口徑SHPB裝置中其實一直存在，但由于其小于前者，因此一般未做處理。當兩個問題同時存在時，其影響就相對明顯。為最大程度上解決這個問題，我們設計一個新的試驗方法和流程：首先，將試件多次打磨，測量其不同處厚度誤差，讓其盡可能平行；第二步，在試件兩端均勻涂上薄層流體狀環氧樹脂之后附上硬質塑料膜；第三步，將試件放入SHPB裝置中，并在入射桿和透射桿分別施加大約5 kg的力，將環氧樹脂層壓縮得盡可能薄，考慮到入射桿和透射桿在移動或旋轉過程中端面形態也會發生變化，對其進行標識，如圖5所示，入射桿與固定平臺分別劃線標識，入射桿、透射桿和試件畫上標識，以確保下一步做實驗時桿和試件放置位置與此時相同；第四步，約5 min后環氧樹脂初步凝固，松開所施加的壓力，取出試件并放置于陰涼處晾曬約12 h以上；第五步，撕開硬質塑料膜，對試件端部周圍溢出的環氧樹脂進行修剪，放入SHPB裝置中并對上標識，準備下一步操作。實驗結果表明，試件兩端涂上小于0.1 mm薄層環氧樹脂后，由于撞擊過程中試件受力相對均勻，所測得的楊氏模量和動態壓縮強度明顯增大，應力應變曲線也明顯光滑，如圖6所示（應變率為40 s-1）。

圖5 端面接觸不平問題解決方案Fig. 5 Solution for interface contact problems

圖6 改進前后應力應變曲線對比Fig. 6 Comparison between original and improved curves

不同于準靜態試驗中試件垂直放置且可施加預應力，SHPB裝置中桿與實際水平放置，且一般無預應力，這使得試件與桿中存在縫隙，這個縫隙會在一定程度上影響應力波的傳播演化，從而影響實驗結果[21]，如圖7所示。實驗中從高速攝影視頻中觀察到在初始的百余微秒試件內，入射桿運動而透射桿并沒有相應的運動，此期間處于壓實階段，從圖7中的波形也可以看出，在初始約140 μs時間內，入射波并沒有傳輸到試件中，而是反射回去，直至壓實后從正常傳輸至試件和透射桿中，這種情況所得到的三個波經過傳統SHPB數據處理后得出的應力應變曲線在理論上存在不足之處。本次實驗中為解決這一問題，在試驗裝置中增加簡易預壓裝置，實驗典型對比結果如圖8所示。從圖8中兩個曲線可以看出，存在縫隙的實驗曲線中屈服強度明顯低于施加預應力后的應力應變曲線，前期的楊氏模量也明顯低于準靜態值。

圖7 端部接觸縫隙對應力波傳播的影響Fig. 7 Influence of the gap on stress wave propagation

圖8 接觸縫隙對應力應變曲線的影響Fig. 8 Influence of the gap on stress-strain curves

2.3 恒應變率問題與復合整形片技術

恒應變率問題一直是SHPB實驗中的重點也是熱點和難點，對于混凝土類試件而言更是如此。大口徑SHPB裝置撞擊桿質量大，對整形片的要求也較復雜。整形片的屈服強度、直徑和厚度對于波形調節都有不同的影響，對入射波進行調節必須系統分析這三個因素的影響，單一整形片技術對于入射波的調節稍顯粗糙，本實驗中經過多次嘗試，發現使用復合整形片技術能夠較好地實現在部分彈性階段和屈服階段保持恒應變率加載，如圖9所示。圖中虛線所示部分可視為近似恒應變率，取虛線范圍內求取平均應變率和應力應變關系，所得到的混凝土動態壓縮性能曲線可視為在恒應變率下的力學行為。

圖9 復合整形后的應變波形Fig. 9 Strain waveform after compound shaping

3 試驗結果和分析

根據以上分析，在應變率低于166 s-1區間內，采取以上改進的實驗手段和方法，開展不同應變率下混凝土試件動態單軸壓縮性能實驗研究，得到典型不同應變率時的應力應變曲線，如圖10所示。從圖中可以看出，混凝土試件動態壓縮應力應變曲線彈性段重復性較好，值得注意的是，實驗結果顯示，混凝土試件彈性階段動態楊氏模量和準靜態所測得的楊氏模量基本一致，皆為40.7 GPa，也就是說，混凝土楊氏模量并不存在應變率效應；事實上，從理論上講，在沖擊動力學中混凝土并不被視為黏彈性材料，其楊氏模量作為一個瞬態量；其一維聲速一般視為常量，即其楊氏模量視為材料屬性材料，因此并沒有考慮其彈性階段的黏性效應。利用波動理論計算出混凝土材料的聲速為4 162 m/s，同時，利用類似層裂試驗對混凝土一維聲速進行測量的結果為（4 264±95）m/s，這說明此動態實驗所測得的楊氏模量是準確的[22]，因此，可以認為，如采用改進后的試驗手段和方法，且能夠將恒應變率區間覆蓋部分彈性階段和最大屈服應力區域，SHPB裝置所測得的楊氏模量也是準確的。

圖10 不同應變率應力應變曲線Fig. 10 Stress strain curves at different strain rates

3.1 試件動態壓縮強度的應變率強化因子

從圖10～11可以看出，在本次實驗范圍內，混凝土試件的動態壓縮強度明顯高于準靜態壓縮強度，隨著壓縮應變率的增大，其壓縮強度逐漸增大；如假設應變率為1.0 s-1時混凝土試件的單軸壓縮強度為基準動態壓縮強度[1]，采用對數函數作為屈服強度應變率強化模型，通過計算給出應變率為1.0 s-1時混凝土試件的動態壓縮強度為120.51 MPa。由此可以給出混凝土試件壓縮強度的應變率強化方程：

3.2 徑向效應分析

混凝土試件在受沖擊壓縮過程中會產生橫向膨脹，這就導致兩個方面問題的產生：第一，由于桿和試件泊松比不相等，使得界面存在相對運動而產生摩擦力，這種力會導致試件在壓縮過程中存在圍壓，從而提高試件的測試強度，減少這種摩擦效應的主要手段目前通常有兩種：通過減小摩擦因數和進行經驗校正，本次試驗中，通過多次打磨、表面環氧樹脂光滑處理和涂上凡士林等三個手段進行減小摩擦因數，使得其值盡量小，因此在此不予考慮；其次，試件中由于應力波傳播速度有限和實際徑向尺寸大，使得在動態壓縮過程中存在慣性導致的橫向約束現象，即橫向慣性效應。通過量綱分析可知，在不考慮摩擦效應時，混凝土材料的屈服強度與混凝土試件的屈服強度之比可用下式表示

圖11 不同應變率時的壓縮屈服應力Fig. 11 Compressive yield stress at different strain rates

圖12 壓縮屈服應力的應變率強化效應Fig. 12 Strain rate effect on the dynamic increase factor

式中：D表示試件長度。也就是說，當加載速率接近恒應變率時，橫向慣性效應可以忽略。

綜上所述，如果以C110混凝土試件為研究對象，其唯象應變率效應可以用下式標定：

從圖13可以看出，式（4）與實驗結果符合性較好。

圖13 C110混凝土試件唯象應變率效應Fig. 13 Experimental strain rate effect of C110 concrete

3.3 靜水壓影響與本構模型中應變率強化因子

與普通金屬材料不同，混凝土類材料具有明顯的靜水壓強化效應，一般來講，混凝土材料的屈服準則可寫為：

即假設混凝土率效應與靜水壓的影響是相互解耦的。隨著壓縮應變率的提高，混凝土試件的屈服強度也隨之提高，根據式（5）可知，其靜水壓也相應的提高：

此時如采用混凝土試件的唯象應變率強化因子作為本構方程中應變率強化因子項，則根據式（5）可以計算出實際材料的應變率強化因子與試件唯象應變率強化因子之間的關系應為：

對于靜水壓非常敏感的混凝土類材料而言，其影響必須考慮并校正。對于不同屈服準則，混凝土屈服面隨靜水壓的增大而增大的函數關系不盡一致，在此，我們利用常用的Tresca準則和K&C本構模型中屈服準則，對其靜水壓進行校正。

圖14 Tresca 準則Fig. 14 Tresca criterion

利用式（8）對混凝土實驗結果進行校正，可以得到混凝土材料動態壓縮強度真實應變率強化因子表達式，校正后結果如圖15所示：

（2）K&C模型屈服準則校正。與Tresca屈服準則校正方法類似，不同之處在于，K&C屈服準則屈服面演化路徑不是直線，而是如圖16所示的曲線，其校正方程為：

圖15 靜水壓校正后的應變率強化因子Fig. 15 Calibrated dynamic increase factor with different yield criteria

圖16 圖16 K&C 應變率強化模型Fig. 16 K&C strain rate enhancement model

4 結論與討論

混凝土類脆性材料的動態力學性能試驗一直是沖擊動力學研究中的難點之一，大口徑SHPB裝置是當前研究此類材料的動態單軸壓縮強度最可靠科學的試驗裝置；然而，與準靜態試驗裝置不同，動態試驗裝置存在較多相互耦合的影響因素，這些因素嚴重影響其測試精度。本文中針對C110混凝土，對其動靜態單軸壓縮試驗方法進行了優化改進和對比分析，并在此基礎上給出準確測量其動態靜態力學壓縮參數的試驗方法和數據處理方法，得到了以下結論：

（1）利用應變片和LVDT同時測量混凝土準靜態壓縮強度，經過綜合處理，能夠得到準確的楊氏模量和泊松比以及全區間應力應變曲線；

（2）綜合考慮混凝土試件的橫向慣性效應和應力均勻性，試件長徑比可取為0.4～0.5；從應力波理論分析可知，對于75 mm×150 mm而言，如考慮滿足初步軸向應力均勻，其最大試驗應變率應小于166 s-1；同時，研究表明，采用新型復合整形片技術能夠較好地實現恒應變率加載；

（3）混凝土試件與兩桿直接接觸不平現象很難消除，根據這一情況，提出了一種新五步法，能夠較好地解決這一問題，試驗表明，接觸不平導致測量出來的動態楊氏模量和屈服強度明顯低于實際值；

（4）在SHPB試驗中，試件與桿由于缺少預應力，使得其接觸不良而存在縫隙，從而導致在壓縮初期無透射波，進而影響數據處理結果，試驗表明，添加預應力后所測得的強度明顯高于接觸不良條件下的對應值；

（5）利用所發展的新試驗方法所測算出的C110混凝土動靜態單軸壓縮應力應變曲線重復性好，試驗結果表明，混凝土楊氏模量并不存在所謂的應變率硬化效應，其在本次試驗范圍內動靜態基本重疊，其次，混凝土試件唯象壓縮強度與應變率的對數呈線性正比關系，其強化系數為0.10；

（6）混凝土試件的唯象壓縮強度的應變率強化因子與材料本構模型中的應變率強化因子從理論意義上講并不一致，對于混凝土類靜水壓強化明顯的脆性材料而言，后者明顯小于前者；根據不同屈服準則應該對試驗所得唯象結果進行靜水壓校正，利用Tresca屈服準則和K&C模型屈服準則分別進行校正，得到其材料應變率強化系數分別為0.015和0.038。