邊角網(wǎng)平差函數(shù)模型的系數(shù)矩陣計(jì)算的探討

摘 要：探討了在邊角同測(cè)網(wǎng)中平差函數(shù)模型系數(shù)矩陣計(jì)算時(shí)的一些注意事項(xiàng)。以一個(gè)算題為例，總結(jié)了在進(jìn)行平差計(jì)算時(shí)，如果既有角度觀測(cè)值又有邊長(zhǎng)觀測(cè)值，需要注意的一些事項(xiàng)。通過(guò)計(jì)算得出，若邊長(zhǎng)觀測(cè)值的單位與其中誤差的單位不一致時(shí)，要將兩者的單位統(tǒng)一，最好是以中誤差的單位為準(zhǔn)，即將邊長(zhǎng)觀測(cè)值的單位化為中誤差的單位。

關(guān)鍵詞：邊角同測(cè)網(wǎng);函數(shù)模型;系數(shù)矩陣;觀測(cè)值;中誤差

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.06.083

在井下導(dǎo)線測(cè)量、礦區(qū)地形測(cè)量中，常常需要進(jìn)行導(dǎo)線網(wǎng)、邊角網(wǎng)以及交會(huì)測(cè)量等邊角同測(cè)的幾何模型。尤其現(xiàn)在測(cè)量點(diǎn)經(jīng)常遭受破壞、覆蓋等，使得測(cè)量時(shí)的理想條件較難滿足。因此，為了確定待定點(diǎn)的坐標(biāo)，往往既需要觀測(cè)角度也需要觀測(cè)邊長(zhǎng)。

通常情況下，對(duì)于角度觀測(cè)值，其單位一般為秒，其中誤差的單位也為秒;對(duì)于邊長(zhǎng)觀測(cè)值，其單位為米，而其中誤差的單位常為厘米或毫米。然后在利用平差模型進(jìn)行解算時(shí)，其系數(shù)矩陣的計(jì)算既有角度觀測(cè)值又有邊長(zhǎng)觀測(cè)值，對(duì)于一些初學(xué)者來(lái)說(shuō)，常常是將以米為單位的觀測(cè)值和以毫米為單位的中誤差直接代入計(jì)算，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。那么，應(yīng)該如何去做呢？它們之間的單位換算是什么情況呢？有什么具體的規(guī)則嗎？本文通過(guò)文獻(xiàn)[2]中的一個(gè)算例，進(jìn)行了分析。

1 一個(gè)算例

在圖1所示的直角三角形ABC中，為了確定C點(diǎn)坐標(biāo)，觀測(cè)了邊長(zhǎng)S1、S2和角度，觀測(cè)值列于表1，試按間接平差法求C點(diǎn)坐標(biāo)的估值。

2 解算

由題意，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）;n=3，t=2，選C點(diǎn)坐標(biāo)的平差值為參數(shù)，記為（，），則觀測(cè)方程：

線性化，轉(zhuǎn)化為誤差方程，則：

在式（2）中，可以發(fā)現(xiàn)，系數(shù)矩陣中既有角度觀測(cè)值也有邊長(zhǎng)觀測(cè)值，進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意觀測(cè)數(shù)據(jù)的單位的換算。由表1可以看出，邊長(zhǎng)觀測(cè)值的單位為m，其中誤差的單位為cm。

2.1 以中誤差的單位為準(zhǔn)

如表1，將邊長(zhǎng)觀測(cè)值化為cm單位，利用觀測(cè)值、S1求出C點(diǎn)的坐標(biāo)分量的近似值，并以C=10″為單位權(quán)觀測(cè)，然后代入計(jì)算。則：

2.2 以邊長(zhǎng)觀測(cè)值的單位為準(zhǔn)

如表1，將邊長(zhǎng)中誤差的單位化為m單位;以C=10″為單位權(quán)觀測(cè)，然后代入計(jì)算。

2.3 參數(shù)的近似值改正數(shù)及平差值

基于以上的兩種情況，得出以下結(jié)果，如表4所示。

3 結(jié)論

通過(guò)以上的計(jì)算和分析可以看出，當(dāng)一個(gè)平差問(wèn)題中既有角度觀測(cè)值又有邊長(zhǎng)觀測(cè)值時(shí)，要注意單位的換算，一定要保證邊長(zhǎng)觀測(cè)值的單位與其中誤差的單位保持統(tǒng)一。鑒于待定點(diǎn)坐標(biāo)的近似值改正數(shù)是微小量，因此最好將其化為以cm或mm為單位的量。

參考文獻(xiàn)：

[1]武漢大學(xué)測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)（第3版）[M].武漢大學(xué)出版社，2017.

[2]泥立麗等.測(cè)量平差輔導(dǎo)及詳解[M].化學(xué)工業(yè)出版社，2018.

[3]王永等.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測(cè)量，2008.

作者簡(jiǎn)介：劉洪曉（1987-），男，山東招遠(yuǎn)人，本科，工程師，生技科副科長(zhǎng)，從事井下工程管理和技術(shù)工作。