基于混沌同步的海量信息傳輸研究

袁佳良

【摘? 要】為了實現無線通信的保密性，并使其信息傳輸量大幅提升，利用混沌通信及多址技術原理，通過將各路不同的混沌信號分別加載到一組周期歸一化沃爾什正交函數上，再將此多路混合信號加載到一組時延信號上，經過碼分、時分的混合混沌信號作為發送端信息在信道上傳輸。通過理論推導及分析，建立此數學模型并在Simulink環境下進行動態仿真，對方案的正確性和有效性進行了驗證，實現了信息傳輸量的提升。

【關鍵詞】混沌保密通信;時分多址;碼分多址;時分碼分混合多址傳輸

1? ?引言

混沌現象是出現在確定性系統中具有非周期性、內隨機性、有界性的類隨機行為。自從混沌控制與混沌同步取得重大發展突破以來，國際和國內興起了一種新的保密通信技術——混沌通信技術，目前該技術已實施應用。在混沌保密技術中，可以利用混沌同步及混沌數字編碼進行保密通信。因為混沌系統對初始狀態極其敏感，若初始條件稍有不同就會對混沌時間序列信號產生較大波動，使得竊聽者完全無法復制出混沌載波，即無法利用混沌同步時間序列竊取到所需信號，這使得混沌通信系統實現了高保密性。

2? ?基于混沌同步的保密通信原理

在基于混沌理論的通信系統中，所傳播的混沌信號是極其不規則的，如何從毫無規則的信號中調解出所需要的信號就是混沌通信需要解決的問題。通常應用混沌同步原理來解決這個問題。混沌同步是指兩個混沌系統在耦合作用下使其混沌運動達到一致的過程，實現兩個系統混沌狀態的完全重構。在通信系統中即指使接收端與發送端這兩個混沌系統狀態達到一致。

基于數學理論的混沌同步定義如下所示。

基于混沌同步的保密通信系統的基本思路是把所需傳輸的有用信息源加載至混沌系統產生的混沌信號上，生成類噪聲信號，實現信息源加密，從而保證在傳輸過程中信息無法被解調出來，達到保密的目的。當該混合混沌信號到達接收端后，再由相應的混沌系統分離得到原傳輸信號，從而實現解密。

確保混沌同步保密通信系統安全的關鍵是使接收端與發送端的參數值一致，其中接收端必須使用與發送端產生混沌系統相同的且物理參數一致的硬件，即接收端需要具備與發送端混沌同步的信息。由于混沌信號的復雜隨機性，為確保信號在傳輸過程中不被破譯，在實際應用中，混沌同步系統允許有參數偏差范圍，且該偏差范圍越小，系統的保密性越高。

3? ?多址傳輸技術

時分復用是通過分配給M個信號或用戶不同的時隙來實現通信資源共享，其信息傳輸系統利用方塊脈沖函數Blo（n， p， t） ， n=0， 1， 2， …， 2P-1， t∈[t1， t2）， TS=t2-t1作為分離信號集用于時分多路信號的正交分割。碼分多址則是利用不同波形或碼型作為分路信號副載波，其信息傳輸系統的分離信號集為一組彼此正交的波形函數，如沃爾什函數、哈爾函數等，這些函數相互正交構成正交碼來實現理想正交分割。多址技術具有較強的抗干擾能力，并且有利于提升系統容量及頻率利用率，因此得到了較廣泛的應用。

4? ?混沌時分碼分混合多址技術

混沌保密通信的基本思路是將混沌信號作為載波，把需要傳輸的信號隱藏在混沌載波中，在接收端利用混沌屬性或同步特性解調出所傳輸的信息。對加載至混沌載波上的調制信號，首先將各路不同的混沌信號分別加載到一組周期歸一化沃爾什正交函數上，再將經過沃爾什函數調制的多路混合信號加載到一組時延信號上，這樣經過兩次碼分、時分的混合混沌信號作為發送端的傳輸信息在信道上傳輸，利用多址信道傳輸，實現信息傳輸量的大量提升。

4.1? 信號的正交分割模型

假設在同一信道中傳輸N路信號，不妨記為f1（t）， f2（t）， …， fN（t）。取一組沃爾什函數，w1（t）， w2（t）， …， wN（t）， t∈[t1，t2）是歸一化正交函數，即滿足條件：

首先在發送端，分別對N個信號f1（t）， f2（t）， …， fN（t）進行采樣，得到采樣值分別為f1， f2， …， fN，將w1（t）， w2（t）， …， wN（t）， t∈[t1，t2）作為分路副載波信號，分別用N路信號采樣值來調制副載波，即：

然后在發送端將這N個已調信號疊加起來，得到多路信號：

疊加的多路信號s（t）經過同一信道傳輸至接收端，在不計信道噪聲、傳輸失真及信道歸一化的情況下，輸出端仍為多路信號的形式。設計信號分離器，從多路信號中分離出各路信號，在數學上用分離算子描述。假設用分離算子Dm{.}表示從多路信號s（t）中分離出第m個（m=1， 2， …， N）通道的fm，則應滿足：

沃爾什函數是由周期性正交方波函數組成的集合，其跳躍不連續點至多為可數無窮多個，且在正交區間內分段取常數值。沃爾什函數在定義范圍內僅取+1和-1。本文使用沃爾什函數作為正交函數組是因為它是取+1、-1的特殊函數，方便運算，比在無線電應用中用正、余弦函數更便于采取簡單的設備，而且可以減少計算量。

4.2? 混沌時分碼分混合多址模型

本方案旨在將原始信息加載至系統參數上，因此所傳輸信息路數隨參數數量的增加而增加。考慮帶時延的時分多址系統的發送端模型：

其中，x（t）是系統的向量狀態，b、c是常數，τ、τi表示延時，f是非線性方程，a1， a2， …， an是系統參數，所傳輸信息加載其上，m代表原始信息量。

根據混沌同步原則，為通過參數估計法在接收端估計出傳輸信息，其對應的響應系統模型為：

其中，是被估計參數，即被估計的信息;u是控制器;k是正數。對于上述驅動系統和響應系統，定義誤差e=y-x，，為證明所傳輸的信息趨近于原始信息，首先，誤差系統可被寫為：

顯然，當且僅當e=0時，。根據Barbalat引理易得，t→∞時，e→0且，從而保證了響應系統與驅動系統同步。

利用典型的數學模型來進一步闡明方案。基于Mackey-Glass系統，發送端系統可被描述為：

其中，γ、b、c是常數，τi是時間延時。

相應的響應系統可被寫成：

基于Mackey-Glass系統建立時分多址系統模型如下：

其中，τi是保證更多信息可被精確估計的可調節的重要參數，τi逐漸增大且彼此各異，是ai在接收端的估計值。在參考文獻[5]中，通過仿真得到相對誤差為1×e-4時路數m的值最大接近95。

在此基礎上，結合碼分多址系統模型，將ai替換為wij（t）mij（t），即加載信息到沃爾什函數上。故而在前兩者的基礎上建立時分碼分混合多址模型如下：

顯然，通過引入沃爾什函數，可將碼分多址和時分多址融合在一起，從而實現更多信息的加載和傳輸，并且保證了傳輸保密性。

具體到Mackey-Glass系統，可得出：

5? ?模型仿真及性能分析

此部分將通過仿真探索傳輸路數m×n的最大值。對上述混沌時分碼分混合多址系統模型進行Simulink動態仿真。在仿真中，相對容差為1×e-4，并且期望最大值m×n盡可能大。n取固定值16，逐漸增大m并觀察估計結果。當m=50時，所需傳輸的原始信息及經過混沌信號加載后的信號x（t）的軌跡分別如圖1、圖2、圖3所示。

圖4顯示經過信道傳輸后被解調出的信息估計值，圖5將估計信息與原信息進行了對比。

從圖5中可以看到，令門限值為0.5，經過門限判斷處理后，信息可以被精確地估計出。根據參考文獻[5]可知時分多址系統模型中1 s時間內可被同時傳輸的路數為50，在時分碼分混合多址模型中有16路被沃爾什函數以碼分多址形式加載的信號，又經仿真測定此處需要3.2 s估計出這些信號。因此在實驗中，最大值接近250，即1×50路×16×5/16=250路/s，與時分多址系統模型相比，傳輸路數增大了2.6倍。因此，可認為其他因素不變的情況下，單位時間內的消息量是混沌掩蔽的m×n倍。將單位時間內傳輸的消息總量轉化成傳輸速率的概念，即認為傳輸總量增加了m×n倍，從而在單位時間內傳輸了更多的信息，傳輸率增加。定量分析信息總量的增加并提出總量增加和傳輸速率增加的定量關系，而不考慮有限的帶寬和非零噪聲的影響。

在不具備發送端系統先驗知識的情況下，由于傳輸信號x（t）具有類噪聲特點，因此很難恢復其中的加載信息ai，從而實現了混沌通信系統的保密性。

6? ?結束語

本文以混沌保密通信為基礎，創新發展了多址傳輸技術，將時分多路傳輸與碼分多路傳輸結合在一起發展成新的“時分碼分混合多址技術”，并在前兩種較為成熟的傳輸技術的系統模型的基礎上逐步建立新傳輸方式系統模型，再通過仿真驗證了所提出理論的正確性，即可以在響應系統準確估計出所傳輸信號，而且還增加了傳輸路數。本文探索出的“混沌時分碼分混合多址技術”既保證了信息的安全保密性，又增加了傳輸路數。