談“追及相遇問(wèn)題”的解題技巧

2019-03-27 05:43:40潘科選

數(shù)理化解題研究 2019年7期

潘科選

(山西省芮城縣第一職業(yè)學(xué)校 044600)

追及相遇問(wèn)題是高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的一類(lèi)重要題型，解決此類(lèi)問(wèn)題，需要根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式尋找物體的空間位置關(guān)系.

一、題型分析

①若前面物體速度比后面物體快，則它們將逐漸遠(yuǎn)離；

②若后面物體速度比前面物體快，則它們將逐漸靠近.

題型1：①→②：速度相等時(shí)有最遠(yuǎn)距離；

題型2：②→①：A.沒(méi)追上的情況下，速度相等時(shí)有最近距離，不能相遇；B.速度相等時(shí)恰好追上的情況下只能相遇一次；C.速度相等前已經(jīng)追上的情況下會(huì)相遇兩次.

二、解題方法概述

1.物理分析法

圖1

若前面物體速度比后面物體快，則它們將逐漸遠(yuǎn)離；若后面物體速度比前面物體快時(shí)，如圖1所示，恰好不相撞的臨界條件是：速度相同時(shí)恰好相遇(空間同一位置)，在此之后V后

2.數(shù)學(xué)分析法

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t相遇，根據(jù)空間位置關(guān)系，得出關(guān)于t的一元二次方程(至少有一個(gè)物體做變速運(yùn)動(dòng))，對(duì)判別式分析討論，若Δ=0，則相遇或剛好追上；若Δ>0，有兩個(gè)解，則物體相遇兩次；若Δ<0，則追不上或不能相碰.

3.圖象法

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩物體的v-t圖象，然后利用圖象求解.

4.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

巧妙地選取參照系，然后找兩物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系.

例題高速公路上甲乙兩車(chē)在同一車(chē)道上同向行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m，t=0時(shí)刻甲車(chē)遇緊急情況后，甲乙兩車(chē)的加速度隨時(shí)間變化如圖2所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍ㄟ^(guò)計(jì)算說(shuō)明兩車(chē)在0～9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞？

圖2

分析開(kāi)始時(shí)兩車(chē)相距100m，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，初速度均為30m/s；0-3s內(nèi)甲車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這段時(shí)間內(nèi)乙車(chē)的速度大于甲車(chē)的速度，甲、乙兩車(chē)相互靠近；3s末甲車(chē)速度減為零，乙車(chē)速度仍為30m/s；3-9s內(nèi)甲車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，6s末兩車(chē)速度相等；3-6s內(nèi)乙車(chē)的速度大于甲車(chē)的速度，甲、乙兩車(chē)?yán)^續(xù)相互靠近；若6s末乙車(chē)仍未追上甲車(chē)，以后乙車(chē)的速度小于甲車(chē)的速度，兩車(chē)不會(huì)再相撞.

解法一物理分析法

3s末，v甲=v0-a甲1t1=0，v乙=v0=30m/s；

3-9s內(nèi)，設(shè)經(jīng)過(guò)t2時(shí)間甲乙速度相同，則a甲2t2=v0-a乙2t2，得t2=3s；

故0-6s內(nèi)，x甲=x甲1+x甲2=67.5m，x乙=x乙1+x乙2=157.5m，因x乙

解法二：數(shù)學(xué)分析法