橫波干涉中振動加強點、振動減弱點判斷方法的系統總結

黃 濤 蔡 意 安 坤

(河南省息縣第一高級中學 464300)

頻率相同、相位差恒定的兩列波相遇時會發生干涉，在疊加區域中，一些質點的振動幅度始終是最大，這些質點被稱為振動加強點，疊加區域中所有的振動加強點組成振動加強區；一些質點的振動幅度始終是最小，稱為振動減弱點，所有振動減弱點構成振動減弱區.那么如何判斷振動的質點是振動加強點和減弱點呢？在高中階段，按使用的手段劃分，有觀察和計算兩類方法，我們來詳細討論.

一、觀察法

“觀察法”是指觀察某一時刻兩列干涉波的干涉圖樣，根據波峰或波峰疊加情況，來判斷疊加區域質點振動情況.“觀察法”也分為“疊加法”和“連線法”.

1.疊加法

兩列頻率相同、相位差恒定的波相遇，發生干涉.由波的疊加原理可知，波峰與波峰相遇處始終是振動加強點，波峰與波谷相遇處始終為振動減弱點.我們可據此，在干涉圖樣上，通過波峰或波谷疊加情況來判斷質點振動情況.

例1 如圖1所示，兩列相干水波進行疊加，實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發出的波的波峰和波谷.關于圖中所標的A、B、C、D、E、F、Q、P八點，C為B、E連線中點，下列說法中正確的有( ).

A.該時刻A質點振動最弱，B、E質點振動最強，C質點振動既不是最強也不是最弱

B.該時刻D質點振動最弱，B、C、E質點振動都最強

C.Q質點的振動始終是最弱的，A、B、C質點的振動始終是最強的

D.再過T/4后的時刻A、B、C三個質點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱

分析該時刻質點D、F、P和Q處于波峰與波谷相遇處，是振動減弱點，振動最弱；質點A、B、E分別處在波峰與波峰、波谷與波谷相遇處，是振動加強點，振動最強，這不難理解.但是質點C處不是波峰和波峰相遇、也不是波谷和波谷疊加，該怎樣如何判斷C振動強弱？ 這可采用另一種方法“連線法”.

2.連線法

沿波的傳播方向，將圖1中幾個振動加強點(A、B、C、E)連成一條直線，則該直線為振動加強區；若研究對象在該直線上，則為振動加強點，反之亦然.把沿波傳播方向上相鄰三個振動加強點連成一條線，該線就是振動加強區，C點在這條直線上，即在振動加強區，所以其為振動加強點.

對于例1，因描述振動強弱的物理量是振幅，而振幅不是位移.每個質點在振動過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動最強的點無論處于波峰還是波谷，振動始終是最強的.故例1答案應選B、C.

二、計算法

“計算法”是指根據質點與兩波源位置的路程關系，通過計算來分析該質點位移疊加情況，來斷定其振動強弱方法.常用的“計算法”包括“步調法”和“公式法”.

1.步調法

兩列波發生干涉時，根據波的疊加原理，疊加區域的質點的位移為兩列波單獨傳播到此處引起位移的矢量和.若兩列波單獨傳播到某處引起位移分別為x1和x2，若該處質點位移x大小始終滿足：|x|=|x1|+|x2|，則該處為振動加強點；若該質點位移x大小始終滿足|x|=||x2|-|x1||，則該處為振動減弱點.

例2 在x軸上，有兩列簡諧橫波分別沿正、負兩個方向傳播，波源的方向分別處在x=-2×10-1m及x=12×10-1m位置，波速均為v=0.4 m/s，振幅均為A=2 cm.圖2是t=0時刻，兩列波的圖象和傳播方向如圖2所示，此刻平衡位置處于x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q兩質點剛開始振動，質點M的平衡位置處于x=0.5 m處.

(1)從t=0時刻起，兩列波經多長時間相遇？

(2)質點M振動的振幅多大？其為振動減弱點還是振動加強點？

我們在使用“步調法”時，應了解：各質點的振動區域疊加，應包括振動位移疊加、振動速度的疊加和加速度的疊加.所以，要想采用“步調法”準確判斷各質點在波的疊加區域中振動的合振動狀況，就必須要考慮波的振動位移、速度等情況.

2.公式法

我們在使用“公式法”時，要格外注意兩波源的振動步調是相同還是相反，然后在選擇合適的公式.

當我們已經知道質點與兩波源位置幾何關系時，往往要采用“計算法”：若已知兩波源的波形圖時，可用“步調法”；若已知質點與兩波源的的距離時，可用公式法.

總而言之，對于橫波干涉中的振動加強點、振動減弱點的判斷，我們可以根據具體條件，選擇“觀察法”或“計算法”來進行.