斜激波與反應性氣體界面作用的數值模擬

胡明媛,董 剛,陳耀慧,栗保明

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094)

高超聲速發射器主要包括沖壓加速器、電磁軌道炮以及二級輕氣炮,其研究工作一直受到世界各國的關注。沖壓加速器(ram accelerator)由美國華盛頓大學的Hertzberg教授在20世紀80年代提出[1],其工作原理與沖壓發動機類似,即,在加速管中充入預混推進劑氣體(氫氣、氧氣或甲烷、氧氣),與沖壓發動機中心錐形狀相似的彈丸被初級炮以一定的速度射入加速管,控制預混氣體在彈丸的中后部燃燒或者爆轟,產生的高壓推動彈丸進一步加速[2]。理論上,沖壓加速器可將彈丸加速至7～9 km/s[3]。由于沖壓加速器具有顯著的應用前景和潛在的軍事價值,其研究受到了許多國家的重視,并開展了大量的實驗、理論和數值模擬研究工作[4],其中包括對影響沖壓加速器性能的各種因素,如彈丸材料和形狀、加速管的裝填壓力、長度、幾何形狀以及混合推進劑的組成和配比等的研究。但到目前為止,沖壓加速在實驗室里實現的彈丸最高速度僅有2.7 km/s,管內馬赫數為2.5～8.5[5]。沖壓加速器彈丸發射速度限制機制是所謂的“注定推進劑分數”(doomed propellant fraction),指的是在足夠高的馬赫數下,彈丸頭部弓形激波會在彈丸喉部或之前點燃推進劑,產生不啟動(unstart)現象[6]。為了解決這種不啟動現象,華盛頓大學的Higgins[7]提出了一種新概念擋板沖壓加速器(baffled-tube ram accelerator),Knowlen等[8]對這種新型沖壓加速器進行了數值模擬和實驗研究,但并未給出彈丸的出口速度。

為了解決這種不啟動現象,本文提出一種分層充氣的概念,將沖壓加速管進行內外分層,外層充入可燃預混氣體,內層充入輕質氣。這種分層充氣的好處是:當彈丸在足夠高的馬赫數下運行時,氣體經過頭部的弓形激波的加熱,溫度達到了點火溫度,但由于輕質氣內沒有氧化劑的存在,所以無法點火;而外層的可燃預混氣經過激波壓縮后可以被點燃或引爆,從而解決不啟動現象。為驗證這一方法的可行性,本研究根據以上思想,采用彈丸誘導的斜激波與可燃預混氣和輕質氣形成的氣體界面相互作用的方式,用數值模擬的方法研究了沖壓加速管正常啟動和燃燒的問題。討論了氣體分層比例(預混氣體充填量)和彈丸速度(來流速度)對氣體混合及點火燃燒的影響。

1 數理模型

1.1 控制方程

考慮到研究的問題中較高的來流速度,可忽略流場中的黏性等分子輸運特性,故可以采用二維帶化學反應的多組分歐拉方程進行數值模擬:

(1)

式中:守恒量U、守恒通量G、H及源項S可分別表示為

U=(ρ1…ρKρuρvE)T

(2)

G=(ρ1u…ρKuρu2+pρuvu(p+E))T

(3)

H=(ρ1v…ρKvρuvρv2+pv(p+E))T

(4)

(5)

本文使用了課題組自行開發的計算程序開展計算,該程序已在可壓縮反應流的數值模擬中得到了廣泛應用[10-11],對于式(1)中G和H的空間微分形式,程序采用了全局Lax-Friedrichs矢通量分裂格式并結合九階WENO格式[12]進行求解,這種高精度的格式能夠精確地捕捉流場中的強間斷和接觸間斷,同時能夠有效避免計算結果的非物理振蕩和流場的數值耗散;式(1)中的化學反應源項則采用隱式VODE軟件包[13]進行求解。此外,本文采用了三階Runge-Kutta方法來離散式(1)中的時間導數項,根據Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)穩定性判據(CFL數小于1),本文取CFL數為0.5倍計算時間步長,以保證時間推進的數值穩定性。

1.2 計算模型

考慮一頭部錐角為2δ的彈丸以初速u0自右端射入充有預混氣體的管內,在管內靠近壁面一側充有可燃預混氣,而遠離壁面一側充有輕質氣體,彈丸在輕質氣中運動。當彈丸以超高聲速運動時,會在頭部形成斜激波,斜激波能夠穿越可燃預混氣和輕質氣體形成的界面,從而與界面發生相互作用。界面在激波的作用下可以產生Richtmyer-Meshkov(RM)不穩定,同時波后界面兩側的氣體的速度差還會導致Kelvin-Helmholtz(KH)不穩定,這些不穩定現象能促進預混氣的著火進而形成爆轟,從而提供推力進一步加速彈丸的飛行。為簡化問題,本文采用了圖1所示的計算構型來研究斜激波與氣體界面的相互作用過程。

圖1 計算模型示意圖

圖1使用了以彈丸為參考系的Lx×Ly=0.48 m×0.1 m的矩形區域,圖中,l1為輕質氣厚度,l2為可燃預混氣厚度。2種氣體以速度u0由左側進入計算域,彈丸形成的斜激波與2種氣體的界面相互作用后,兩者均會發生偏轉。在初始條件下,令彈丸誘導的斜激波角度為β1,則斜激波與界面作用后的角度為β2。另一方面,波前水平的氣體界面與激波作用后隨氣流方向的偏轉而偏轉,其偏轉角為δ(彈丸半錐角)。由于彈丸錐角不變,所以波后氣流偏轉角也不變。初始時刻,給定波前氣體的初始溫度T0=298.15 K和初始壓力p0=2.0 MPa,令氣流偏轉角δ=30°,則在給定入口速度u0的條件下,根據激波關系式[14]可以得出斜激波角度(β1和β2)及波后的流場參數。

初始條件下,波前靠近上壁面區域填充H2+O2預混可燃氣(圖1中灰色區域),遠離上壁面區域填充H2+0.05N2輕質氣,利用不同氣體層的厚度比來定義充填比ε=l2∶l1。本文考察了不同來流馬赫數Ma(以輕質氣為準計算)和不同充填比ε條件下斜激波與氣體界面的相互作用過程,相應的計算初始參數見表1。

計算域的上邊界為無滑移的剛性壁面,其余邊界均為零梯度邊界條件。考慮到計算初期人為設置初始條件會導致波后界面出現RM不穩定現象,從而在界面上產生大尺度渦旋結構,這種結構是不真實的。為避免計算初期的非物理真實性,初始計算時,首先將上邊界設置為零梯度條件,并關閉化學反應項,直至計算的大尺度渦旋結構流出上邊界,再將上邊界設為壁面條件,同時打開化學反應項,此時的波后流場即為真實流場,故可以進一步開展后繼計算。

表1 算例及初始計算參數

2 計算結果與討論

2.1 數值驗證

本文采用均勻的正方形網格來離散計算區域,為驗證網格精度,針對表1中的算例3(基準算例),選取了0.2 mm,0.4 mm及0. 8mm的3種網格精度進行數值模擬。圖2給出了斜激波穿過界面后的激波角β2和點火燃燒(t=1.23 ms時流場發生燃燒)后比沖I*隨計算時間的變化。

圖2 不同網格精度燃燒后流場參數變化

由圖2可以看出,0.4 mm網格的計算結果與0.2 mm網格的結果比較接近,而0.8 mm的網格則明顯過低預測了激波角和比沖隨時間的變化,因此,本文在后繼計算中選擇0.4 mm的網格尺寸,該尺寸可滿足計算精度要求,每個算例中網格總數量為30萬。

由1.2節可知,本文計算中初始階段先要形成真實的冷態流場,然后在某一時刻打開化學反應項并設置上壁面條件。為進一步考察化學反應設置時刻對著火之后流場的影響,本文還模擬了不同化學反應設置時刻的燃燒場。圖3給出了算例3不同化學反應設置時刻燃燒后流場的溫度分布,可以看出,在相同的斜激波位置的情況下,2個燃燒場的波系結構、火焰界面的形狀具有相似性。需要說明的是,由于火焰界面KH不穩定帶來的隨機性,2個算例的界面形狀不可能完全相同,但其基本形態存在明顯的相似性。這一結果表明,化學反應時刻的設置對流場最終的發展基本沒有影響。因此,在后繼計算中,均以打開化學反應項的時刻作為結果分析的起點(t=0)。

圖3 不同化學反應設置時刻燃燒后流場溫度分布

2.2 流場特性分析

2.2.1 來流速度對流場的影響

本文首先考察了充填比ε=3∶1的條件下,來流速度在2 000～2 750 m/s范圍內的流場變化(表1中算例1～算例4)。數值模擬結果表明,當來流速度在2 500 m/s以上時,斜激波與氣體界面的相互作用可以導致預混氣的著火并誘發燃燒和爆轟。

圖4給出了基準算例3在3個典型時刻的流場分布。圖4(a)為著火剛發生時刻的流場分布,可以看出,著火發生在斜激波(OSW)于上壁面發生反射后的反射波(RSW)波后的位置,同時該位置也位于受擾動的氣體界面(GI)附近。當t=1.37 ms時,著火已發展為爆轟過程,見圖4(b)。這里流場存在2個明顯特征:①在預混氣體區(靠近上壁面區),燃燒是以預混形式的爆轟波(DW)發展的,此時,反應陣面(以溫度分布表征)和激波陣面(以密度梯度表征)強烈耦合;②氣體界面處的燃燒是以非預混燃燒的方式進行的,火焰陣面(NPF)具有小尺度渦旋結構。到t=1.46 ms時,見圖4(c),燃燒進一步發展,爆轟波陣面逐漸向左傳播,而界面處的非預混燃燒則逐漸表現為大尺度火焰面的形態。

圖4 算例3的流場分布(u0=2 500 m/s,ε=3∶1)

圖5給出了來流速度為2 750 m/s時(算例4),斜激波與氣體界面相互作用后的幾個典型時刻的流場分布。與圖4類似,著火也發生在斜激波于壁面形成的反射激波波后,見圖5(a),且著火燃燒之后的流場中也存在預混體系下的爆轟波和非預混體系下的火焰陣面,見圖5(b)、圖5(c)。然而,更大的來流速度會使斜激波的馬赫數更高,因此,反射波之后的流場有著更高的溫度和壓力,故而會在更早的時刻著火(t=0.65 ms)。同時,更強的斜激波波后流體速度更快,會加劇界面的失穩過程,因此氣體界面處的非預混火焰界面隨著時間的進行呈現出更加明顯的大尺度渦旋形態,這有利于將輕質氣卷入燃燒區,從而加速已燃氣和未燃氣之間的混合。

當來流速度小于2 500 m/s時,斜激波與氣體界面的相互作用不能導致流場發生著火現象。圖6給出了來流速度為2 250 m/s時(算例2)流場發展后期(t=2.00 ms)的計算結果分布。從圖中可以明顯看到流場中存在的斜激波及其反射波,以及KH不穩定導致的帶有渦旋結構的氣體界面。此外,從圖中也可以看出,在反射激波波后的區域也存在著高溫區,但由于來流速度較低,該高溫區的溫度并不足以使可燃預混氣達到著火溫度,因此流場始終處于未燃燒的狀態。

圖5 算例4不同時刻的流場分布(u0=2 750 m/s,ε=3∶1)

圖6 算例2的流場分布(u0=2 250 m/s,ε=3∶1)

2.2.2 充填量對流場的影響

為考察充填量對流場反應性的影響,圖7給出了充填比ε=2∶2的條件下,來流速度為2 500 m/s和2 750 m/s時的流場發展后期的結果。可以看出,在計算區域范圍內,2種來流條件下的斜激波及其反射激波均逐漸沿來流方向右行流出流場。這一結果表明,盡管在ε=3∶1的條件下這2個來流速度可以引發著火和燃燒(見圖4和圖5),但在ε=2∶2時并未著火燃燒,可見充填量對預混氣的著火過程有明顯的影響。

圖7 算例5和算例6(ε=2∶2)的流場分布

為進一步分析充填量對著火過程的影響,本節選擇了來流速度為2 750 m/s的算例(算例4和算例6),考察不同充填比條件下的流場差異。圖8給出了2個算例在0.4 ms(算例4著火發生前的時刻)時的化學反應當量比ξ和渦旋結構的分布圖的對比。這里ξ代表實際燃料的空燃比和等當量反應下的空燃比的比值。因此在本文條件下,初始預混可燃氣的ξ=2,而輕質氣的ξ=0,ξ的變化范圍在0～2之間,ξ=1為等當量比條件。對流場中的渦旋結構,本文采用了文獻[15]構造的新的渦識別方法(Rortex(Rz))來顯示流場中的這一結構,該方法能夠有效地提取流體質點的剛性旋轉特性,從而有效地將旋轉從剪切中剝離出來。圖8(a)為t=0.4 ms時流場右半部分的渦結構與化學當量比分布圖的疊加,右半圖分別給出了流場局部的渦結構Rz和化學當量比ξ的分布圖。

圖8 算例4和算例6的渦結構Rz和化學當量比ξ的分布

從圖8的結果來看,在來流速度相同的條件下,充填比不同導致了斜激波波后氣體界面長度的不同。充填比ε=3∶1的算例,由于其預混氣的厚度明顯要大于ε=2∶2的算例,因此其受斜激波作用而發生偏轉后的界面也明顯長于后者。由于氣體界面兩側氣體速度的不同可導致界面發生KH不穩定從而產生一系列的渦結構,這些渦結構的尺度是沿界面向下游逐漸增大的。因此,對ε=3∶1的情況,由于其氣體界面更長,所以向下游發展的渦尺度更大,更大的渦結構有利于預混氣和輕質氣的充分混合,從而創造了更多的接近等當量比條件的區域;另一方面,這些區域又接近于反射激波波后的位置,因此較高的溫度條件(由來流速度決定)和合適的化學當量比(由充填比決定)保證了算例4能夠有效地著火燃燒。

2.3 著火條件分析

從上一節的討論可知,斜激波與氣體界面的相互作用能否導致著火燃燒明顯依賴于來流速度和預混氣的充填量,這說明著火條件受到了流場中流動過程和化學反應的共同影響。為了進一步探索著火及發生爆轟的條件,本節引入了時間尺度的方法對著火條件進行定量分析。

定義tc為著火前某一時刻流場中最大溫度處預混氣的化學反應延遲時間,根據該處的溫度、壓力和預混氣組成,采用Chemkin軟件包[16]進行等容燃燒計算,取初始計算時刻到最大溫升速率所在時刻為化學反應延遲時間。定義tf為流動時間,表示上述預混氣微團以當前速度向右流出邊界所需的時間,采用該預混氣微團所在位置離出口邊界的長度與該點水平速度的比值得到。顯然,如果tc

圖9給出了本文各算例的時間尺度曲線對比。

圖9 各算例時間尺度對比結果

圖9(a)和9(b)為能夠發生著火燃燒的算例3、算例4的時間尺度曲線的對比。可以發現,初始時2個算例的tc均明顯大于tf,表明開始階段流動的作用大于化學反應,隨著時間的進行,tc迅速減小,并最終小于或接近tf,這說明化學反應的作用在逐漸增大,并最終占據主導導致了著火的發生。比較圖9(a)和圖9(b)還可以看出,2種來流速度下tf的尺度差別并不大,但tc尺度的差別比較明顯,即更大的來流速度有著更小的tc,這說明化學反應對來流初速的變化比流動過程更加敏感。

圖9(c)～9(f)為未發生著火燃燒的其余4個算例的時間尺度對比曲線。各算例的流動時間尺度比較接近,算例1和算例2在10-1ms量級左右,而算例5和算例6在10-2～10-1ms量級之間。然而這些算例的化學反應時間尺度之間相差較大。盡管如此,對于圖9(c)～9(f)中的所有算例,在本文模擬的時間范圍內均有tc>tf,表明化學反應的作用始終小于流動過程的作用,因此不會導致最終流場的點火燃燒。從圖9(c)和圖9(d)來看,算例1和算例2較低的來流速度導致斜激波強度較低(見表1),所以反射波后的溫度、壓力較低,化學反應延遲時間較長;而從圖9(e)和圖9(f)來看,算例5和算例6較高的來流速度導致了較高的激波強度,因此初始時刻tc較小且有短暫的下降趨勢,甚至算例5(圖9(e))中tc曾一度接近tf,但是,由于這2個算例具有較小的充填量,氣體界面的KH不穩定發展不夠充分,導致其不能創造接近于等當量比的預混氣組成,見圖8,從而使得化學反應變慢,相應地,其tc不再繼續下降,甚至還進一步增加。

2.4 推力性能分析

推力性能是考察沖壓加速器工作特性的重要指標之一。針對本文的計算構型,計算了其推力F*和比沖I隨時間的變化關系,其公式表達如下[17]:

(6)

(7)

式中:exit代表右邊界,inlet代表左邊界,ρ為輕質氣密度,u為x方向的速度分量,p為輕質氣壓力,pb為外界反壓;g為重力加速度。需注意的是,本文是二維流場計算,推力及比沖均為單位長度上的值,且由于彈丸在輕質氣中飛行,所以本節考察的流場參數均來源于輕質氣中。

圖10顯示了算例3和算例4(可點火燃燒的情況)的推力及比沖隨時間的變化關系,圖中,tig為每個算例各自的著火時間。可以看出:初始來流速度為2 500 m/s的算例3,在著火燃燒后初始推力和比沖均有一個明顯上升,之后呈現逐漸下降的趨勢;而初始來流速度為2 750 m/s的算例4在著火燃燒后推力和比沖基本上保持了相對穩定的變化,且推力和比沖明顯高于前者。這表明更大的來流速度(彈丸運動速度)有利于更好和更穩定的推進性能。

3 結論

本文以沖壓加速管為研究背景,采用高精度數值模擬的方法,研究了初始壓力為2.0 MPa、初始溫度為298.15 K的條件下彈丸誘導的斜激波與分層氣體形成的氣體界面相互作用的過程。考察了來流速度(彈丸飛行速度)和管內分層氣體充填比等因素對上述相互作用所導致的著火、燃燒以及推力性能的影響。得到如下結論:

①彈丸飛行誘導的斜激波與氣體界面相互作用導致的著火燃燒過程依賴于彈丸飛行速度和管內預混可燃氣的充填量,較高的飛行速度和較多的可燃預混氣充填量有利于著火和燃燒過程。在本文條件下,彈丸飛行速度不低于2 500 m/s、充填比為3∶1時,可誘發著火燃燒,實現沖壓加速管工作的正常啟動。

②斜激波與氣體界面相互作用導致的燃燒場存在特殊的結構,在可燃預混氣層燃燒表現為爆轟波的形態,而在氣體界面處表現為帶有渦旋結構的非預混燃燒模式。

③著火過程受斜激波強度和界面流體不穩定性的共同影響,激波越強,波后壓力與溫度越高,越有利于化學反應發生;流體不穩定性能夠強化可燃氣體與氧化劑的混合,同樣有利于化學反應的發生。提出了采用化學反應延遲時間尺度和流動時間尺度的對比來判別著火條件,當化學反應延遲時間尺度小于流動時間尺度時,著火能夠發生。

④彈丸飛行速度的增加可以提高沖壓加速管的推進性能,且推進性能也更加穩定。