基于helmert的光雷數據融合處理方法

王春陽, 劉少英，張 月

(中國白城兵器試驗中心，吉林 白城 137001)

1 引 言

隨著我國武器系統的快速發展，靶場試驗任務對測試設備的要求越來越高[1]。光電經緯儀作為飛行目標外彈道測量的主要手段，具有精度高、直觀性強等優點，但只能提供目標的角度信息[2]。雷達可以提供較高精度的測距信息，但測角精度較低[3]。為充分發揮經緯儀和雷達各自的優點，近年來，部分靶場將光電經緯儀和雷達聯合起來對同一飛行目標進行跟蹤測量，事后將雷達的測距數據和經緯儀測角數據進行融合，實現聯合交會定位[4]。

20世紀70年代初，數據融合的概念被提出，它是指將多種技術手段給出的測量信息融合處理，以獲得目標參數的精確估值[5]。目前，國內相關機構對雷達光電經緯儀多站交會方法進行了大量研究[6-8]。文獻[6]根據角度、距離觀測值與目標空間坐標的幾何關系，建立觀測方程，并對其線性化，得到平差模型。文獻[7]將樣條約束方法應用于角度、距離和速度測量數據的融合處理。文獻[8]利用經緯儀測角信息和附近的雷達測距信息進行融合，得到目標相對于雷達的方位角和俯仰角，從而確定目標的空間位置。上述研究的方法均將經緯儀的測角數據和雷達的測距信息一同加入到解算模型中，充分利用經緯儀和雷達各自的優勢，提高了目標的定位精度。但在處理方法上存在一些問題，如文獻[6]和[7]的方法只建立了函數模型，并未考慮隨機模型，角度觀測值和距離觀測值單位不同，屬于不同類型的觀測量，難以估計他們的方差，從而不能精確定權。而文獻[8]本質上并沒有采用交會的算法，得出的結果僅比雷達單臺定位精度高，并且可靠性較低。

如何在聯合平差中合理地確定不同類觀測值之間的權比，是數據融合處理的關鍵。處理這類問題的一般方法是根據儀器出廠標明的精度估算各自的方差，從而定權，但實踐證明，這種方法是不夠精確的[9]。因此，許多學者將驗前定權改為驗后定權，提出了方差分量估計法，它是通過迭代計算，對不同類的觀測值進行重新定權，使他們的單位權中誤差最大限度趨于一致，從而使權的分配更加合理[10]。

為了能更好地發揮雷達和光電經緯儀各自的優勢，使兩者采集的數據能更好進行融合，進而獲取精度更高的彈道三維坐標，本文提出了兩種雷達光電經緯儀聯測數據處理方法。針對角度觀測值和距離觀測值屬于不同類型的觀測量，難以精確定權的問題，引入了基于方差分量估計的多站交會方法；為了解決方差分量估計法處理結果中出現的“尖刺”，提出了將最小二乘多站交會與Helmert方差分量估計結合的處理方法。最后，通過對算例數據進行分析及驗證，證明本文方法的可行性和有效性。

2 原理及數學模型

2.1 雷達、光電經緯儀交會測量模型

如圖1所示，靶場坐標系為O-XHZ，光電經緯儀和雷達的測量值分別為方位角Ai、高低角Ei及距離Ri。根據幾何投影關系可以得到下列關系式[11]：

(1)

圖1 雷達、光電經緯儀與飛行目標的關系Fig.1 Relationship between radar、 photoelectric theodolite and flight target

(2)

(3)

由于公式(1～3)是非線性方程，需要做線性化處理，對公式(1～3)在初值(x0,h0,z0)處做泰勒級數展開，省略二次以上的高階項，建立誤差方程：

(4)

系數矩陣為：

Li=(x0-xi)2+(z0-zi)2；

Ri=(x0-xi)2+(h0-hi)2+(z0-zi)2.

由高斯-馬爾可夫估計得[12]：

(5)

參數向量協方差陣為：

PX=(BTPB)-1，

(6)

得出炸點坐標為：

x=x0+δx,y=y0+δy,z=z0+δz.

2.2 Helmert方差分量估計模型

由上述的模型可以看出，觀測值分兩類，光電經緯儀的測角觀測值和雷達的測距觀測值。假設兩類觀測值之間相互獨立，其權陣分別為P1、P2。建立誤差方程為：

(7)

(8)

式中:V1、V2、B1、B2、L1、L2代表的含義同公式(4)。

兩類觀測值的Helmert方差分量估計公式為：

(9)

m1和m2為測角觀測值數和測距觀測值數。

(10)

3 算例與分析

3.1 數據與實驗

依據質點運動方程在靶場坐標系下推算一條理論彈道，用彈道三維坐標反推設備觀測數據，采樣間隔為0.1 s，全彈道采集925個歷元。假設設備可以對彈道進行全程跟蹤測量。選取3臺光電經緯儀和4臺雷達，每個歷元可以獲得10個觀測數據，分別為4臺雷達的4個測距數據和3臺經緯儀的6個測角數據，依據設備實際精度，在測元數據中加入隨機誤差(角度誤差為40 s，距離誤差為1 m)，設備與彈道軌跡的幾何關系如圖1所示，其中，3臺光電經緯儀和4臺雷達均布設在彈道左側。

圖2 雷達、光電經緯儀與彈道的空間幾何關系。Fig.2 Space geometric relationship between radar，photoelectric theodolite and trajectory

3.2 觀測值不含粗差

圖3 采用最小二乘多站交會法計算的誤差曲線Fig.3 Error curve calculated by the least square multi station intersection method

首先，采用基于最小二乘估計的多站交會法對3臺光電經緯儀的測角數據進行計算，結果如圖3所示，解算誤差在彈道的起始段(0～20 s)和末段(60～90 s)明顯大于中間段(20～60 s)。這是由于解算結果除了受設備測量精度影響外，還與布站幾何有關，通常用幾何精度因子GDOP來描述定位精度與布站幾何之間的關系，其值越大，說明定位精度越低。GDOP計算公式為[15]：

(11)

用公式(11)計算彈道上每個測量點處的GDOP值，結果如圖4所示，可以看出，GDOP的變化趨勢與圖3中的誤差變化趨勢相一致。當目標處于彈道起始段和未段時，X方向誤差較大，達到10 m以上，而H方向相對穩定，始終維持在±3 m。說明H方向的精度受布站方式的影響小于其他方向。

圖4 彈道不同位置處的GDOP值Fig.4 Value of GDOP at different positions of the trajectory

然后，采用Helmert方差分量估計法對雷達、光電經緯儀的測角、測距數據進行融合，解算全彈道各個歷元的三維坐標，誤差如圖5所示。

圖5 Helmert方差分量估計計算的誤差曲線Fig.5 Error curve calculated by Helmert variance component estimation

從圖5可以看出，方差分量估計不受布站幾何影響，每個歷元處的解算精度趨向穩定，除個別點出現“尖刺”外，總體上誤差基本在5 m以內。對出現“尖刺”處的數據進行進一步分析發現，在方差分量估計過程中，單位權方差估值出現了負值，計算每個歷元處S矩陣(公式9中的矩陣)2范數下的條件數[16](一般認為0～100以內性能較好，而大于1 000性能較差，可認為是病態矩陣)。結果如圖6所示，可以發現“尖刺”出現的時刻與條件數較大的時刻一致。因此可以證明由于S矩陣出現病態，致使單位權方差估值出現了負值，影響了解算精度。而S矩陣的病態性產生的原因可能是模型矩陣的列向量間存在復共線性關系，這會導致最小二乘估計結果變得不穩定[17-18]。

圖6 S矩陣2范數下的條件數Fig.6 Conditional number under the 2 norm of S matrix

針對S矩陣病態的問題，可采用有偏估計法對其進行處理，但是嶺參數的確定是非常困難的，目前沒有公認的好辦法[19]。本文提出了一種相對簡單的處理方法，即采用最小二乘多站交會法與Helmert方差分量估計法相結合法，這種方法的處理思路是，有“尖刺”的歷元數據用前者解算，其他時刻數據用后者解算。具體處理方法是，首先按照Helmert方差分量估計法處理，發現單位權中誤差為負值時，將P2設置為零矩陣，即除去雷達測距信息對參數估計的影響。采用此方法的解算誤差如圖7所示。

圖7 兩種方法結合計算的誤差曲線Fig.7 Error curve calculated by the combination of the two methods

對比圖5、7誤差曲線，可以看出，兩種方法結合，可以取各自的優勢，達到理想的效果。這種處理方法計算簡單、容易實現，不但能較好地解決“尖刺”問題，而且不受布站幾何影響，提高了解算精度的同時，也提高了誤差變化的穩定性，精度基本控制在5 m以內。

表1為3種方法解算結果的均方根RMS，對比發現，方差分量估計法受“尖刺”影響，總體精度下降很多，變得不穩定；而最小二乘多站交會法在起始段和末段精度較差，也不穩定；將兩種方法相結合，解算精度在X、H、Z方向均小于1 m，明顯優于分別處理的結果。

表1 不同方法解算結果的均方根Tab.1 RMS results of different methods

3.4 結果

對算例進行分析可以總結出：

(1)基于最小二乘估計的多站交會法受布站幾何影響較大，當GDOP值較高時，微小的誤差也會對參數估值產生較大的影響，而Helmert方差分量估計法利用雷達測距信息能有效改善這種影響。

(2)Helmert方差分量估計法存在一個問題，在估計過程中，單位權方差估值經常出現負值，致使誤差曲線呈現一定數量的“尖刺”，“尖刺”的位置與單位權方差出現負值的位置一一對應。

(3)將最小二乘多站交會法與Helmert方差分量估計法結合，取兩種算法各自的優點，不但可以有效降低布站幾何的影響，又能去除“尖刺”，該方法在X、H、Z方向的解算精度均小于1 m。

(4) 當觀測值中只含有角度信息時，可靠性指標受布站幾何影響較大，觀測值中較小的誤差會對參數估值產生很大的影響，尤其是水平角，影響更為明顯。

(5) 造成Helmert方差分量估計產生“尖刺”的原因是S矩陣呈現病態，模型矩陣的列向量間存在復共線性關系。

4 結 論

通過算例數據對基于Helmert方差分量估計、最小二乘多站交會與Helmert方差分量估計相結合兩種方法進行了分析和驗證。結果證明：最小二乘多站交會與Helmert方差分量估計結合法，受布站幾何的影響較小，還可以去除“尖刺”現象，在X、H、Z方向上的解算精度均小于1 m。