發現電學定值 巧解串聯電路題

張守峰

(山東省日照市日照港中學 276826)

一、電源電壓不變

例1 如圖1，電源電壓不變，當電阻箱銅塞A、B、C拔起，D插入時，電流表的示數為0.2A；當銅塞全部拔出時，電流表的示數為0.15A，則電源電壓和電阻R的阻值分別是( ).

A. 6V，5Ω B. 4V，10Ω

C. 3V，5Ω D. 3V，10Ω

解法1 根據題意有：

由(1)/(2)得：

解之得：R=10Ω(4)

將(4)代入(1)得：

?U=0.2A×(10Ω+5Ω)=3V

所以答案應選D.

解法2 根據題意電源電壓不變，所以有：

U=0.2A×(R+5Ω)=0.15A×(R+10Ω)

解之得：R=100Ω，代入原式得：U=3V

點評其中“解法1”是常規解法，“解法2”是利用了電源電壓不變的定值因素，等式后半部分顯然只是一個一元一次方程，大多數學生都是容易作答的.

下面提供兩道變形例題，請各位小試身手按照以上“解法2”的思路作答：

例2 如圖2所示的電路(圖甲)中，開關S閉合后，電路中的電流I=2A，若電路中再串聯一個3Ω的電阻R′(圖乙)，則電路中的電流I′=1.2A.試求電阻R的阻值和電源電壓.

例3 如圖3所示，設電源電壓保持不變，R0=10Ω ，當閉合開關，滑動變阻器的滑片P在中點c時，電流表的示數為0.3A；移動滑片P至b端時，電流表的示數為0.2A，則電源電壓U與滑動變阻器的最大阻值R分別為( ).

A．U=3VR=5Ω B．U=6VR=10Ω

C．U=6VR=20Ω D．U=3VR=15Ω

由于本文篇幅限制，這里不再作詳細解答.

二、定值電阻阻值不變

例4 如圖4，當變阻器的滑片在某兩點間滑動時，觀察到電流表的讀數變化范圍是1～2.4A，電壓表的讀數變化范圍是7.2～10V，求R1的電阻值及電源電壓分別是多少？

解法1R與R1串聯，當R阻值較大時，電壓表示數較大，電流表示數較小，應有：

當R阻值較小時，電壓表示數較小，電流表示數較大，應有：

因為電源電壓不變，所以有：

U=2.4A×(R1+3Ω)=1A×(R1+10Ω (3)

解之得：R1=2Ω，

代入(3)解得：

U=1A×(2Ω+10Ω)=12V

解法2R1為定值電阻，根據題意必有下式成立：

解之得電源電壓：

U=12V (2)

將(2)代入(1)得定值電阻阻值為：

R1=2Ω(3)

點撥本題是個難題，大多數學生不能正確對應題目中給出的電流和電壓對應關系，所以筆者特意給出了“解法1”的詳解.看起來“解法1”已經很完美了，但巧妙利用“定值電阻阻值不變”的“解法2”簡直讓人感覺“驚艷”！

三、串聯電路電流處處相等

例5 如圖5，已知R1=10Ω，R3=20Ω，R4=20Ω，電壓表V1的示數為4V，V2的示數為5V.則電阻R2的阻值和電源電壓分別為( ).

A. 30Ω，9V

B. 20Ω，8V

C. 30Ω，8V

D. 40Ω，9V

解法1 電路為4個電阻串聯，且有：

U1+U2=4V (1)

U2+U3=5V (2)

因為R3=R4=20Ω=2R1，必有U3=U4=2U1，所以(2)-(1)得：

將(3)代入(2)解得：U2=3V，

U=U1+U2+U3+U4=1V+3V+2V+2V=8V

所以答案應選C.

這是常規解法，解答過程不僅需要學生熟練應用串聯分壓的規律，而且推理解答繁瑣，還必須嚴謹仔細，一不小心就會出錯.

下面我們看利用“串聯電路電流處處相等”的簡潔解法：

解法2 由圖示，串聯電路電流處處相等：

解之得：R2=30Ω，

代入原式得：I=0.1A，

所以：U=I(R1+R2+R3+R4)=0.1A×(10Ω+30Ω+20Ω+20Ω)=8V

所以答案C正確.

解法3 由合分比定理得：

=0.1A

代入原式有：

所以，……(下同解法2)

點撥本題本來是個難題，嚴格講是超出初中物理范疇的電學題，但從“解法2、3”看，仍然可以只用一元一次方程作答，區別就是數學技巧的應用.

從以上各道例題的解答可以看出，即便是學生一看發懵的題目，但只要注意發現和利用題目中的定值，或者不變量，往往會峰回路轉，找到讓人眼前一亮的新發現、新解法.