基于二元水循環及系統熵理論的城市用水配置

鄒 進

(昆明理工大學電力工程學院水電系,云南 昆明 650500)

水資源優化配置是指在一個特定流域(或區域)內,通過工程與非工程措施,利用系統分析方法、決策理論和計算機技術,統一調配水資源,協調各區域、各部門之間的利益與矛盾,將有限的、不同形式的水資源在各用水戶之間進行科學分配,以提高區域整體的用水效率,保障區域水資源的可持續開發利用,促進區域經濟社會的可持續發展。在水資源可持續利用框架下,水資源優化配置與水資源承載能力密不可分,水資源優化配置是可持續發展理論的技術手段,承載力分析是可持續發展理論的重要內容,合理的水資源配置將有助于提高水資源的承載能力。

迄今為止,已有大量文獻研究了流域(或區域)內的水資源優化配置問題,在模型構建中,一般是將其設置為經濟效益最大化[1-2]或水庫庫容最大[3]、或缺水量最小[4]的單目標優化問題;或是經濟、社會、環境效益最大化的多目標問題[5-7]。在求解方法上,普遍采用線性規劃法、多目標決策法,近年來也有學者將混沌及熵評價模型[8-9]、 多目標遺傳算法[10-11]、大系統分解協調原理[12]等引入其中。

由于城市用水將產生一定量的污、廢水,對水資源系統造成了水量需求及水質降低的雙重壓力。因此,在以水資源可持續利用為目標的水資源優化配置中,應該將水量配置與水環境承載力聯合考慮,反映質、量分配的均衡性問題。但總的來看,上述文獻中所使用的模型,較少考慮到因配置所引起的水污染問題及其與生態用水之間的關系,也就是說,即使有的文獻[5]考慮了城市用水中污水排放量(通常以化學需氧量COD的排放總量表示)的影響,也沒有將其與流域水環境的承載能力結合起來,不能反映水資源配置的均衡性問題。因此,本文將利用二元水循環理論,以昆明市為例,在分析城市取用水循環的基礎上,建立城市水資源的優化配置模型;并對信息熵進行改進,應用于模型之中,以解決水量、水質均衡配置的問題,從而為促進城市水資源的有效利用、推進產業結構調整提供決策依據。

1 二元水循環理論

由于人類活動的影響,實際存在的水循環包括自然系統水循環與社會系統水循環兩部分(圖1),其中社會系統水循環包括取水、供水、用水、耗水、中水回用、排水(回歸水)等環節,水資源主要用于生產、生活及河道外生態補水等方面;自然系統水循環則主要指地下水與地表水在流域上、下游之間的運動(含降雨、蒸發、下滲等過程),體現為河道取水口處的入口水資源與排水口處的出口水資源,主要用于發電及河道內生態用水等方面;兩者之間的聯接點為取水、排水兩個環節,它們也是社會系統水循環對自然系統水循環影響最敏感、最重要的形式。

圖1 二元水循環系統

由圖1可見,自然水循環與社會水循環相互聯系,相互影響,構成整個水循環,它使實際存在于自然生態系統中的水是未被人類利用過的自然水與回歸水的混合體。通常情況,流域上游的部分水經取水系統進入社會系統,再通過排水系統而回歸到流域下游的水系統,若不經過處理和控制,這部分回歸水會對水域的生態環境造成嚴重影響,如今的水污染問題多是因此而起。因此,在考慮水資源對社會系統的支持力時,必須要考慮水生態環境對污染物質的凈化能力,也就是說,取水時必須考慮排水的生態影響。

二元水循環理論下的水資源優化配置強調對河道內外各種用水情況的整體分析,是對水資源主體及用水客體之間協調性的調配。對社會系統的水資源進行合理配置(即面向用戶的水資源配置),要求在滿足供水條件下,使污、廢水排放量最小,并不超過河道內生態用水的環境承載能力。

2 數學模型及求解方法

根據二元水循環系統圖構建城市水資源優化配置模型,以取水口處的可供水資源量為總量約束,排水口處的污徑比為質量約束,對社會生產、生活及生態用水進行調配,以協調自然與社會水系統之間的均衡發展。

2.1 目標函數

a. 經濟效益最大化:

maxf1=r1x1+r2x2+r3x3

(1)

式中:x1、x2、x3分別為農業用水量、工業用水量、生活用水量,萬m3;r1、r2、r3分別為農業用水效益系數、工業用水效益系數、生活用水效益系數,元/m3。

b. 社會效益最大化:用人均生活用水量表示社會效益,則有

maxf2=x3/pp

(2)

式中:pp為總人口數,萬人。

c. 環境負效益最小化:用工業及生活廢污水的總排放量表示,要求其越小越好

minf3=d2(1-u2)x2+d3(1-u3)x3

(3)

式中:d2為工業排污系數;u2為工業用水重復利用率;d3為生活用水排污系數;u3為再生水利用系數。

d. 生態效益最大化:以河道外生態補水最大化為目標

maxf4=x4

(4)

式中:x4為河道外生態補水量,萬m3。

2.2 約束條件

a. 供水總量約束:

x1+x2+x3+x4≤w

(5)

式中:w為區域可供水總量,萬m3。

b. 最大最小約束:

y11≥r1x1≥y12

y21≥r2x2≥y22

x3/pp≥y32

x4≥y42

(6)

式中:y11、y12分別為農業產值的最大值、最小值,萬元;y21、y22分別為工業產值的最大、最小值,萬元;y32為人均供水量的最小值,m3/人；y42為最小生態補水量,萬m3。

c. 污徑比約束:

(7)

式中:Q為河道內生態用水量,萬m3;bw為污徑比。

d. 非負約束條件:

x1,x2,x3,x4≥0

(8)

2.3 求解方法

對于多目標問題,首先將各目標函數歸一化,以消除不同量綱間的影響。利用下式進行:

(9)

然后將多目標問題轉化為以下單目標問題:

(10)

這樣,由目標函數(10)及約束條件(5)～(8)構成一個線性規劃模型,利用單純形法即可求解。

2.4 評價方法

由式(10)可知,當其中的權重取不同值時,將得到不同的可行方案(均衡解,或稱非劣解),如何評價非劣解是多目標決策需要解決的一個問題。文獻[9]使用“合諧度”作為一種評價方法,雖可以反映目標間的平衡性,卻不能體現系統發展的程度。因為“合諧度”是基于信息熵概念的,其基本公式為

(11)

式中:p(xi)為事件xi出現的概率；n為數據個數。當p(xi)=0.367 8時,函數-p(xi)log2p(xi)可達到最大值,如圖2中的虛線所示。可見,信息熵雖然能夠反映變量間的平衡性,卻不能反映系統本身的發展。熵的本質是系統無序度的一種度量,根據熱力學第二原理,當沒有外力作用時,系統熵總是增加的，也就是說,孤立系統熵應該是一個單調遞增函數。于是對式(11)進行改進:

圖2 系統熵與信息熵的比較

這樣,H即為一個單調上升的函數,如圖2中實線所示,稱之為“系統熵”,方案的系統熵越小越好。當使用式(12)來評價方案優劣時,還需要確定概率p(xi)的值:

(13)

式中:xi,max、xi,min分別為xi序列的最大值、最小值;ε是為了避免p(xi)為零而附加的一個非常小的正數。

3 實 例 應 用

以昆明市2008年的水資源優化配置為例。根據《云南省統計年鑒》及《云南省水資源公報》中的有關數據,可獲得以下相關參數:農業效益系數、工業效益系數、第三產業效益系數、總人口數、工業排污系數、工業用水重復利用率、生活用水排污系數、再生水重復利用率、用水量、地表徑流量、工農業產值。由此利用式(1)～(8)建立數學模型如下:

這里需要對約束條件中的參數進行說明:①工、農業產值的最小值取上一年的產值(表示產值不下降),最大值使其比上一年增加15%;②根據昆明市生活用水的多年平均值,設人均用水量最小值為45 m3；③根據河道外生態補水的多年平均值,設生態補水量最小值為20 000萬m3；④地表水水質一般要達到Ⅲ類水質標準才能滿足水體的生態功能,而回歸水執行的排放標準與其存在差距,因此污徑比bw必須低于某類污染物規定的地表水水質標準與排放標準的比值Caeo,即bw≤Caeo。鑒于我國大部分地區以COD作為水環境的主要指標,這里以化學需氧量COD為評價指標,假定廢污水中COD的質量濃度為100 mg/L,對于Ⅲ類地表水水體(質量濃度限值為20 mg/L),Caeo=20/100=1/5。因而取bw=0.2[13]。在實際應用中,這些參數都可以根據城市發展的規劃及具體條件進行調整。

利用式(10)將多目標轉化為單目標函數后,取不同的權重值,可得不同的優化方案,并利用式(11)進行系統熵評價,2008年(保證率P=45%)的計算結果列于表1中,其中方案1～5對應的權重值分別為(1,0,0,0)、(0,1,0,0)、(0,0,1,0)、(0,0,0,1)和(0.25,0.25,0.25,0.25)。

按以上方法分析2009、2010年的數據,所得優化分配列于表2、表3中。為了進行對比,表中還列出了實際的用水分配方案。由表1～表3可知：

表1 2008年(P=45%)最優配置方案評價

注：帶*的數值為不同年的最小熵,下同。

表2 2009年(P=95%)最優配置方案評價

表3 2010年(P=69%)最優配置方案評價

a. 當以經濟、社會為主要發展目標時,熵值較大,而以環境、生態為主要目標時,熵值較小。這里雖然方案1、2,方案4、5的優化結果一樣,但都不具有普遍性,即當系統結構狀態發生改變時(各參數發生變化),結果可能不同。實際用水方案的熵值界于各優化方案之間,說明實際配置中考慮了權重在各目標之間的分配。

b. 當以經濟、社會為發展目標時(方案1、2),河道外生態補水滿足最低要求,工、農業用水滿足最低生產要求,生活用水達到最大值,但熵值也最大。因此單純以降低工農業用水,增加生活用水(含第三產業用水)而實現可持續發展的方案并不可取,因為生活污水會產生較大的環境負效益。

c. 當環境效益權重最大時(方案3),工業、生活用水滿足最低要求,農業與河道外生態補水可取到較大值。該方案值得商榷,因為在模型中未考慮農業用水可能產生的面源污染。一方面,由于農作物的生長、土壤的吸收及流域的稀釋作用,很難獲得因灌溉而產生的農業污染數據;另一方面,即使不分配農業用水,農業污染物質也會因降雨等氣候條件而進入河流中,因此農業用水與農業污染之間沒有必然聯系,而控制化肥、農藥等污染物質的使用才是降低農業面源污染的根本途徑。因此該方案仍具有一定意義。

d. 當重視生態效益,或認為各目標權重相同時(方案4、5),工、農業及生活用水均為最小值,河道外生態補水達到最大,此時系統熵值最小。因此若要取得較低熵值,河道外生態補水應該越大越好;在水資源緊缺情況下,工、農業及生活用水只能滿足最低要求。由于昆明是一個相對缺水的城市,水資源承載力處于中等偏下水平[14],為了緩解昆明市用水的緊張狀態,先后進行了掌鳩河引水、清水海引水、牛欄江引水等一系列跨流域調水工程,但在進行水資源配置時,實際上還應該制定適宜的工、農業及城市發展規劃,提高各行業的用水效益(降低萬元產值耗水量),降低其排污系數(特別是第三產業及生活用水),實現內涵式發展,這才是實現水資源可持續利用的基本途徑。

4 結 語

利用二元水循環的特點,在城市用水規劃的層面上建立了水資源優化配置模型,并構建了基于系統熵的分配方案評價方法。通過在昆明市水資源配置中的應用,說明城市水資源配置應該兼顧生產、生活、環境及生態等多方效益,而當生態效益權重較大時(此時河道外生態補水達到最大值)，系統熵值較小,這將有利于城市水資源系統的長期健康發展,因此城市發展規劃應該以充分考慮生態效益為前提。實例應用也表明該模型具有簡潔實用,易于實現的特點,并能夠反映城市整體用水的合理性及發展方向,從而為城市水資源的整體規劃及結構調整提供了依據。但由于模型中沒有涉及用水系統的細化特征,如取水口位置、輸水成本等,因此僅適用于流域(或區域)內大尺度的水資源規劃問題。