神秘的“彈弓效應”

(武漢市新洲區第一中學，湖北 武漢 431415)

1 航天技術中的彈弓效應

“彈弓效應”指的是小天體或航天飛行器借助于大質量天體的萬有引力來獲得更大的動能．下面我們可以通過例1來揭開“彈弓效應”的神秘面紗．

圖1

例1.如圖1所示是“彈弓效應”的示意圖，質量為m的空間探測器以相對于太陽的速度v0飛向質量為M的行星,此時行星相對于太陽的速度為u0,繞過行星后探測器相對于太陽的速度為v,此時行星相對于太陽的速度為u,為簡化問題,我們認為,v0、v、u0、u的方向均可視為相互平行．

(1) 試寫出探測器與行星構成的系統在上述過程中用v0和u0來表示v.

(2) 若上述行星是質量為M=5.67×1026kg的土星,其相對太陽的軌道速率u0=9.6 km/s,而空間探測器的質量m=150 kg,相對于太陽迎向土星的速率v0=10.4 km/s,則由于“彈弓效應”,該探測器繞過火星后相對于太陽的速率將增為多少?

圖2

解析:在空間探測器與行星相互作用的過程中,若忽略其他的天體對它們的作用力,僅考慮空間探測器與行星相互作用,我們可以把它們當做一個系統,且系統的合外力始終為0．故其作用過程中動量守恒．以探測器初始時速度v0的反方向為速度的正方向，由動量守恒定律有

-mv0+Mu0=mv+Mu.

(1)

又空間探測器與行星相互作用的過程中,只有萬有引力做功,由機械能守恒定律有

(2)

由(1)、(2)式解得

(3)

v≈v0+2u0.

(4)

(2) 從所給數據可知m?M,代入v0、u0的值可得v=29.6 km/s.

從上面的例題中可以看出,當空間探測器從衛星的“背部”越過時,會獲得比圍繞主天體運行時更快的飛行速度,也獲得更大的軌道能量．這種情形,就像是用彈弓把空間探測器拋向一個更大的運行軌道一樣．

歷史上“羅塞塔”項目是一項里程碑式的大膽探測計劃，其目標是追蹤并最終進入一顆彗星的軌道,隨后向彗星地表釋放一顆著陸器,實現人類歷史上首次對彗核進行登陸探測．

2004年3月2日,羅塞塔飛船從南美洲法屬圭亞那的庫魯航天中心由一枚阿麗安-5型火箭發射升空,隨后進行了3次地球引力彈弓借力和1次火星引力彈弓借力．在其追逐彗星的途中,羅塞塔相繼在2008和2010年飛越了2867號小行星Steins以及21號小行星Lutetia．2014年8月6日,經過10年追趕,羅塞塔安全進入圍繞目標彗星運行的軌道．2014年11月,羅塞塔在67P彗星上登陸．

2 “彈弓效應”的其他應用

“彈弓效應”本來是一個物理名詞,指的是小天體或航天飛行器借助于大質量天體的萬有引力來獲得更大的動能,后來這個概念被推廣開來,泛指那些借助外界條件來使自己獲得更大速度的現象．

在高水平的的賽車比賽中,這個名詞我們可以這樣解釋:由于速度很快,賽車在空氣中劃開了一個空氣密度較低的區域,就是賽車當中經常提起的“真空帶”,這時如果你緊緊跟隨前車的話,你就會恰好處于這個區域當中,也就是說,賽車周圍的空氣密度是很低的,那么賽車的阻力就會很小,也不存在克服升力的問題．同時,按照空氣均布原理,必定要有空氣補充到這個區域里,所以車在負壓的影響下,就像被前車牽著跑,所以油門即使不踩到底,也會跟住前車,而在距離恰當的情況下,一旦油門踩到底,爆發出來的力量就等于“前車的牽引力+自身動力”,所以利用“彈弓效應”超車是很有效的方法．但是由于空氣密度低,會導致賽車散熱不良,這也是“彈弓效應”的弊端．

打網球時,球與網拍間有相互作用．為了簡化問題,我們可以把這種相互作用抽象為一個球與網拍的彈性碰撞模型,在這個過程中球與網拍的總動量守恒和機械能守恒，可以有前面的(1)～(3)式成立,再加上球拍的質量比球的質量大得多,故(4)式也成立,也就是說在球拍擊球的過程中，球的反彈速度大小理論上可以獲得一個2倍球拍速度的增量．同理，在羽毛球比賽時,如果你的力量較小而要加強擊球的速度,可以把羽弦的磅數穿低一些,使羽弦給予球的“彈弓效應”增大;在乒乓球運動中,也可以利用“彈弓效應”來增大擊球的速度．