數(shù)學(xué)文化視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)組織形式重構(gòu)

吳生根

[摘要]數(shù)學(xué)教育研究表明，學(xué)生所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)障礙往往正是歷史上數(shù)學(xué)家所遇到過(guò)的困難。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要充分研究學(xué)生認(rèn)知水平，本著“惑學(xué)生所惑、難學(xué)生所難、錯(cuò)學(xué)生所錯(cuò)”的原則，提出符合學(xué)生思維習(xí)慣的數(shù)學(xué)文化問(wèn)題。為了讓數(shù)學(xué)文化的引入更加符合學(xué)生課堂上的真實(shí)心理活動(dòng)，“稚化思維”是教學(xué)過(guò)程中常用的藝術(shù)，它是教師有意識(shí)地將自己的思維降到與學(xué)生相近的水平。在此基礎(chǔ)上的教學(xué)活動(dòng)更易引起“思維共振”，從而有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文住泊勺參與，使整個(gè)教學(xué)活動(dòng)更自然、流暢。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;教學(xué)組織形式;數(shù)學(xué)教學(xué)

一、對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的重構(gòu)

（一）章頭課的作用

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂通常將數(shù)學(xué)看成是既定事實(shí)，是“純粹的、封閉呆板的、冰冷無(wú)情且一成不變的”，學(xué)生只要接受事實(shí)即可。而數(shù)學(xué)史告訴我們，事實(shí)并非如此。高職數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，需要利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)“重構(gòu)”，即章頭課的作用。布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論，為章頭課的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了理論支撐。在章頭課教學(xué)中，教師應(yīng)注意將數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。章頭課作為一章內(nèi)容的引領(lǐng)，有豐富的教學(xué)價(jià)值，能增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)文化。

（二）數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)閱讀有別于其他閱讀，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，其獨(dú)特作用甚至是其他教學(xué)方式所不可替代的。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方法之一。在高職數(shù)學(xué)課程每個(gè)章節(jié)（模塊）學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)束，教師可以布置數(shù)學(xué)文化讀物。比如：對(duì)數(shù)的引入、解析幾何的發(fā)明和積分的創(chuàng)立是17世紀(jì)自然科學(xué)的三大發(fā)現(xiàn);從哲學(xué)角度理解數(shù)學(xué)，線是沒(méi)有寬度的東西，點(diǎn)是沒(méi)有長(zhǎng)度寬度的東西。

二、數(shù)學(xué)考試試題的重構(gòu)

首先以數(shù)學(xué)經(jīng)典為背景，讓例題講解助力數(shù)學(xué)史的傳承。教師選擇例題時(shí)要融入數(shù)學(xué)文化方面的認(rèn)識(shí)，提醒學(xué)生在社會(huì)文化大背景下，用心去看待數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)則體會(huì)理智與自律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)求真，發(fā)展數(shù)學(xué)教育的育人功能，這里我們就要發(fā)揮好數(shù)學(xué)經(jīng)典的作用。在歐幾里得的《幾何原本》中記錄了眾多的“數(shù)形結(jié)合”的經(jīng)典問(wèn)題。

（一）研究數(shù)學(xué)文化題型設(shè)計(jì)多樣化

數(shù)學(xué)考試試題更貼近生活，富有時(shí)代氣息，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。力求打破能力學(xué)科化的界限，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去分析生活或者其他學(xué)科的具體問(wèn)題。改變當(dāng)前選擇題和填空題為主的考試題目，題型設(shè)計(jì)要包括證明、計(jì)算、簡(jiǎn)答等題型。比如：“回文數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的整數(shù)。22、121、12321、94249。顯然2位回文數(shù)有9個(gè);11、22......。三位回文數(shù)有90個(gè);101、111、……則4位回文數(shù)有多少個(gè)？答90個(gè)。2n+1位回文數(shù)有多少個(gè)？答9x10"個(gè)。

（二）豐富數(shù)學(xué)文化素材選取類型

目前素材類型主要是數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)名題等，像數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)活動(dòng)較少。因此教師應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)和考試范圍，選擇豐富的數(shù)學(xué)文化素材類型。美國(guó)《數(shù)學(xué)教師》雜志發(fā)表了120篇數(shù)學(xué)文化類論文，其中數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與游戲、數(shù)學(xué)與體育、數(shù)學(xué)與藝術(shù)等都開發(fā)了大量素材新穎的數(shù)學(xué)文化試題。為“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，中央電視臺(tái)舉辦了詩(shī)詞知識(shí)比賽，每場(chǎng)比賽的第一輪為個(gè)人追逐賽，有4名選手參加。在第一輪中，每名選手在答題前隨機(jī)不放回地抽取第1、2、3、4組題目中的一組題目。已知第一個(gè)出場(chǎng)選手在第一輪中擅長(zhǎng)第1組和第3組題目，那么他在第一輪能抽到自己擅長(zhǎng)題目的概率為多少。

（三）創(chuàng)新數(shù)學(xué)文化試題呈現(xiàn)方式

現(xiàn)在大多數(shù)試題僅僅以數(shù)學(xué)文化背景或數(shù)學(xué)名題“再現(xiàn)”進(jìn)行呈現(xiàn)。因此我們要把數(shù)學(xué)文化與考察學(xué)生6大核心素養(yǎng)結(jié)合起來(lái)。比如：Suzuki將數(shù)學(xué)與詩(shī)歌結(jié)合集合和排列開發(fā)了一道試題：詩(shī)歌的每一行末尾是押韻的，分別以ABCD來(lái)表示韻腳，找出在數(shù)學(xué)上，這些字母對(duì)應(yīng)的一些單詞組成的集合。

三、終結(jié)性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)形式重構(gòu)

數(shù)學(xué)文化學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)有別于選拔類的考試，它最終目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在高職院校高等數(shù)學(xué)中，有不少結(jié)論難以理解，要求學(xué)生記住，能套用公式就行。因此，探索在高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)中，改變現(xiàn)有的學(xué)業(yè)終結(jié)性評(píng)價(jià)形式為保留傳統(tǒng)的統(tǒng)一考試為主，學(xué)生自主選擇論文答辯為輔的策略。大致方案如下：確定學(xué)生（自愿和老師劃定）→擬定論文題目（數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介）→撰寫論文（修改、定稿）→論文答辯（答辯成員同學(xué)2名+任課老師1名）→核定終結(jié)性評(píng)價(jià)成績(jī)。

四、打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，創(chuàng)新分層教學(xué)組織形式

“數(shù)學(xué)教學(xué)”和“數(shù)學(xué)教育”一字之差，實(shí)質(zhì)內(nèi)容卻相差巨大。從某種意義上講，“教學(xué)”只是指教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”，主要是關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)，雖然教學(xué)中離不開育人的環(huán)節(jié)，但是“無(wú)意識(shí)的育人”與有意識(shí)的育人效果大不相同。如果要達(dá)到“教育目標(biāo)”，教師必須在教材基礎(chǔ)之上努力挖掘數(shù)學(xué)的育人要素，因?yàn)閿?shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化傳播的重要途徑，因此數(shù)學(xué)教學(xué)必須使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)真正感受到數(shù)學(xué)文化，產(chǎn)生文化的共鳴，在文化層級(jí)上讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)文化真正走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。實(shí)施層級(jí)教學(xué)，根據(jù)第一學(xué)期人學(xué)考試成績(jī)將學(xué)生分在A、B班。A班在形成性評(píng)價(jià)中引入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，B班在高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容上，每2次課安排適當(dāng)時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

叔本華.《作為意志和表象的世界》[J].當(dāng)代電力文化，2017（5）：91.