做好高中數學選擇填空題的一些體會

和桓宇

[摘要]高中數學是大學數學的基礎。無論是從知識鏈的構成還是方法論的角度看，掌握好高中數學的學習方法和技巧，對培養基本的數學邏輯思維和數學模型理念，助力銜接并順利過渡到更高階的大學數學學習，都具有重要的基礎性意義。本文以高中數學選擇填空題的分析解答為切入點，結合筆者個人的學習認知，歸納總結了做好高中數學填空題的一些體會與經驗，希望可以拋磚引玉，對同學們有所裨益。

[關鍵詞]高中;數學方法;選擇填空;體會

在高中，對學生來說，數學這門學科，不只是考試課程的一部分，同時也是一門鍛煉思維，培養邏輯能為、綜合能力、創新能力的課程。高考數學中的選擇填空，雖然都是小題，但它們所占的分值是很高的。每小題5分，僅次于綜合科6分一題的選擇題。所以在一場數學考試中，拿下、拿好、拿穩選擇填空，那就成功了一半。如何建立正確有效的思維模式，快速判斷、定位并找出被“復雜”甚或‘怪異”的題設條件掩飾下的答題突破點，順利完成選擇填空題的解答？結合個人認知以及在做數學選擇填空中所總結的方法，筆者認為，要注意從以下三個方面理清解題思路并從中找到答題突破點。

一、保持發散性思維

在做數學題時，最忌諱的就是對著試題發呆，等待著那一絲靈感主動找上來。要做的，就是一直保持一個思考的狀態。但是怎么思考？比如一些平面幾何問題，求橢圓離心率、最長弦、面積等，腦子中就要立馬將向量、角、相似等知識擺出來。一道題可以有多種解法，標準答案給出的也不一定是最好的方法。如何運用、怎么運用、何時運用，那便是題目所確定的。再如讀題時，題中給到信息：△ABC是等腰三角形，那就要立刻想到：兩腰相等、兩底角相等、第三邊上的高與中線重合并垂直平分第三邊等這些題中未給出的條件。在讀題時慢一點，將能挖掘的條件與信息盡可能挖掘出來，能在一定程度上理清思路，減少做題時間。

二、樹立與題目“對抗”的信心

這一點在做選擇題時尤為重要。有的題目會很長，但其實只要認真分析，會發現大部分文字都是“廢話”，將題目信息進行提煉、轉化，人手點也就自然地浮現出來了。再一點，無論題目有多難，答案就是那四個選項中的一個，而你的任務，便是將它找出來。題設的四個選項，一般情況下不會有太大的差異，所以有的題目可以從答案人手，粗略判斷所求值范圍，可在一定程度上幫助你構建思維模型。對于選擇題的壓軸小題（一般為11、12題），以求參數取值范圍、滿足條件或存在性質居多。這些題的選項，一般會有特殊值，即題中沒有出現的值。可根據所給特殊值的形式進行反推，以得出要根據題目信息得到一個什么樣的式子，是分離參數、求導，還是分段函數，均可找到一個大體思路方向。對于填空而言，前兩題一般較為簡單，后兩題會有難度。但是要清楚的是，這是填空，不是大題，如果題設條件或等式很復雜，那么大多數時候都是可以化簡的。如果是一個函數，可以先考慮奇偶性，再結合相關性質進行判斷。

三、準確把握特殊值

在一些題中很可能會遇到一些“莫名其妙”的條件.明明題中沒有多少數字，最后卻要用兩個變量求出一個數。例如像S9 a，+aZ+...+ag，az+a4+a6=9，求S9;又或者有△ABC，D是△ABC平面上一點，BD=-2DC，AD=λAB+μAC），求μ+λ，諸如此類。這種題可能會讓人一頭霧水，有兩個變量，求定值？三角形是什么樣都不知道，要求兩參數之和？其實在題目中沒有限定范圍，言外之意就是說，這些條件滿足于所有與該知識點有關的模型，那你就拿一個最好算、最直接的。為什么呢？因為你在做選擇填空，要的只是一個答案，不要求你證明什么，也不要求你把所有情況都驗證一遍。退一步，題目又沒說你選的特殊情況不能用。所以上面第一題，可將其看作常數列，得e_n=3，所以S₉=27;第二題中，將△ABC代成等腰直角三角形，設直角邊為1，以兩直角邊分別作為x、y軸，用坐標即可解答。對于一些求參數取值范圍的題，選項之間一般會有一定聯系，此時可將選項分類，要求就是分類后，某一值a存在于一類中而不存在于另一類，則可將該a值代入驗證，看題中等式、不等式、條件是否成立，從而排除一些選項，依此類推，縮小選擇范圍。

結語

數學選擇填空題的解題方法很多，課本所提供的僅是較為基本和常規的解決方…法。學習中要注意分析總結、舉一反三、突破常規，努力探索多種解題思路和解題方法。思路.旦打開，各種方法就會躍然腦中，學習興趣和樂趣也會隨之提升。對于已經學習過高等數學的同學，也可以運用高等數學的方法進行分析解答。

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